[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 2$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 2.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 7$.

Câu 3.Trong các mệnh đề sau (về quan hệ song song trong không gian), mệnh đề nào SAI?

Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Câu 5.Trong không gian, hai đường thẳng có thể có những vị trí tương đối nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 7.Phương trình $a\sin^2 x + b\sin x \cos x + c\cos^2 x = 0$ thuộc loại nào?

Câu 8.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=6$) | $x=2$ ($n=2$) | $x=3$ ($n=4$) | $x=7$ ($n=6$) | $x=10$ ($n=2$). Tính số trung bình.

Câu 9.Giải phương trình $\tan\left(x + 30^\circ\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ (đơn vị độ).

Câu 10.Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào?

Câu 11.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(5x - 4)$.

Câu 12.Hai mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) của một nhóm học sinh có cùng bộ tần số $4, 14, 9, 10, 5, 4$ nhưng khác độ rộng nhóm: mẫu (1) có độ rộng $h_1 = 5$, mẫu (2) có độ rộng $h_2 = 10$ (cùng đầu mút trái nhóm đầu là $40$). Khẳng định nào sau đây đúng về mức độ phân tán (theo khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$) của hai mẫu?

Câu 13.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho mẫu số liệu: $5; 7; 9; 11; 13$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Khảo sát $800$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh ở trong câu lạc bộ thể thao", $B$ là biến cố "học sinh biết bơi"): | Câu lạc bộ \ Bơi lội | Biết bơi | Không biết bơi | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Trong CLB | 120 | 80 | 200 | | Ngoài CLB | 300 | 300 | 600 | | Tổng | 420 | 380 | 800 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Hai cạnh kề của hình lập phương (cùng đỉnh)". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Câu 18.Ba ứng viên $A, B, C$ trúng tuyển một cách độc lập với xác suất lần lượt $a, b, 0,7$ (với $a > b$). Biết xác suất không ứng viên nào trúng tuyển là $0,144$ và xác suất cả ba cùng trúng tuyển là $0,056$. Tính $3a + 2b$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 1)}$.

Câu 20.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{8.9}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Lương khởi điểm $50$ triệu/tháng. Phương án 1: cứ $3$ năm lại tăng THÊM $4$ triệu (cấp số cộng). Phương án 2: cứ $3$ năm lại tăng $50\%$ (cấp số nhân). Sau $12$ năm, tổng lương theo Phương án 2 hơn Phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 22.Trong quá trình khử nhiễm hồ ao bằng vi sinh vật, hàm lượng vi sinh $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 200 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 200$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng giờ kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $4$ giờ, $P(t)$ đạt $150$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu giờ (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?