[Đề 102] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 2.Tập giá trị của góc giữa hai đường thẳng (trong không gian) là?

Câu 3.Cho hàm số $f(x) = 2^x$. Tính $f(1)$.

Câu 4.Hình lập phương có cạnh $8$. Tính độ dài đường chéo của một mặt.

Câu 5.Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?

Câu 6.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Câu 7.Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -5$ và $u_{6} = 20$. Tìm công sai $d$.

Câu 8.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai mặt phẳng song song:

Câu 9.Cho góc $\alpha$ thoả mãn $180^\circ < \alpha < 270^\circ$. Dấu của $\tan\alpha$ là?

Câu 10.Quan sát sơ đồ $4$ ô trong hình với số lựa chọn ghi cho từng ô (chọn không lặp từ $7$ phần tử). Tính số chỉnh hợp $A_{7}^{4}$.

Câu 11.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = - \dfrac{1}{2}$ bằng:

Câu 12.Tính $C_{8}^{3}$ (số tổ hợp chập $3$ của $8$).

Câu 13.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hình hộp và hình lăng trụ:

Câu 14.Cho hai biểu thức $\log_{2} 4$ và $\log_{2} 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Biết giới hạn $\lim \dfrac{n + 1}{n - 1} = a$ và $\lim \dfrac{n\sqrt{n^2 + 1}}{\sqrt{4n^4 - n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $4$; $[20; 30)$ tần số $7$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{36.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 20.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 21.Cần chia bánh trung thu cho 3 nhóm thiếu nhi: phân phối $12$ hộp bánh (các hộp bánh giống hệt nhau) cho $3$ nhóm A, B và C. Theo quy định: nhóm $A$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $B$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh; nhóm $C$ phải nhận ít nhất $2$ hộp bánh. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách phân bổ $12$ hộp bánh này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 22.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $5$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?