Hệ thức giữa cạnh và góc

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Câu 1.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh đối $AC$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 20, góc B = 60°

A.$x = 20$

B.$x = 20 \sqrt{3}$

C.$x = 10 \sqrt{3}$

D.$x = 1 + 10 \sqrt{3}$

Câu 2.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 6$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 6, góc B = 45°

A.$x = 6$

B.$x = 3 \sqrt{2}$

C.$x = 3$

D.$x = 1 + 3 \sqrt{2}$

Câu 3.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 8, góc B = 60°

A.$x = 5$

B.$x = 4 \sqrt{3}$

C.$x = 8$

D.$x = 4$

Câu 4.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh đối $AC$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 4, góc B = 30°

A.$x = 2$

B.$x = 2 \sqrt{3}$

C.$x = 3$

D.$x = 4$

Câu 5.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh đối $AC$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 8, góc B = 30°

A.$x = 5$

B.$x = 4$

C.$x = 8$

D.$x = 4 \sqrt{3}$

Câu 6.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 24$ và $HB = 10$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 24, HB = 10.

A.$AB = 14$

B.$AB = 26$

C.$AB = 34$

D.$AB = 15$

Câu 7.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 12$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 12$

B.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

C.$x = 6$

D.$x = 6 \sqrt{3}$

Câu 8.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $HB = 9$ và $HC = 16$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH chia BC thành HB = 9 và HC = 16.

A.$S = 156$

B.$S = 144$

C.$S = 150$

D.$S = 225$

Câu 9.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 24$ và $HB = 10$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 24, HB = 10.

A.$AB = 34$

B.$AB = 14$

C.$AB = 15$

D.$AB = 26$

Câu 10.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 10$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, góc B = 45°

A.$x = 1 + 5 \sqrt{2}$

B.$x = 5$

C.$x = 10$

D.$x = 5 \sqrt{2}$

Câu 11.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 12, góc B = 30°

A.$x = 6 \sqrt{3}$

B.$x = 12$

C.$x = 12 \sqrt{3}$

D.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

Câu 12.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 6$ và $HB = 8$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 6, HB = 8.

A.$AB = 6$

B.$AB = 2$

C.$AB = 14$

D.$AB = 10$

Câu 13.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 12, góc B = 30°

A.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

B.$x = 12 \sqrt{3}$

C.$x = 12$

D.$x = 6 \sqrt{3}$

Câu 14.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 5$ và $HB = 12$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 5, HB = 12.

A.$AB = 13$

B.$AB = 7$

C.$AB = 12$

D.$AB = 17$

Câu 15.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 12$ và $HB = 5$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 12, HB = 5.

A.$AB = 7$

B.$AB = 12$

C.$AB = 17$

D.$AB = 13$

Câu 16.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 20$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 11$

B.$x = 20$

C.$x = 10 \sqrt{3}$

D.$x = 10$

Câu 17.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 20$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 1 + 10 \sqrt{2}$

B.$x = 20$

C.$x = 10 \sqrt{2}$

D.$x = 20 \sqrt{2}$

Câu 18.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 16$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$.

Tam giác ABC vuông tại A, BC = 16, góc B = 30°

A.$x = 16$

B.$x = 9$

C.$x = 8 \sqrt{3}$

D.$x = 8$

Câu 19.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 12$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 6 \sqrt{3}$

B.$x = 12$

C.$x = 1 + 6 \sqrt{3}$

D.$x = 6$

Câu 20.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 6$, $\widehat{B} = 45^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 6$

B.$x = 3 \sqrt{2}$

C.$x = 1 + 3 \sqrt{2}$

D.$x = 6 \sqrt{2}$

Câu 21.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AH = 5$ và $HB = 12$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH = 5, HB = 12.

A.$AB = 12$

B.$AB = 17$

C.$AB = 13$

D.$AB = 7$

Câu 22.Quan sát tam giác $ABC$ trong hình. Tính độ dài cạnh kề $AB$ ($x$) của góc $B$.

Tam giác vuông ABC, BC = 20, góc B = 45°

A.$x = 20 \sqrt{2}$

B.$x = 1 + 10 \sqrt{2}$

C.$x = 20$

D.$x = 10 \sqrt{2}$

Câu 23.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 8$, $\widehat{B} = 30^\circ$. Tính cạnh kề $AB$ của góc $B$.

A.$x = 1 + 4 \sqrt{3}$

B.$x = 4$

C.$x = 8$

D.$x = 4 \sqrt{3}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Câu 24.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC = 13$ (Pythagore: $\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$).

b)$\sin \widehat{B} = \dfrac{5}{13}$.

c)$BC = 17$ (cộng hai cạnh góc vuông).

d)$\tan \widehat{C} = \dfrac{12}{5}$.

Câu 25.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC = 15$ (Pythagore: $\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{144 + 81} = 15$).

b)$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

c)$BC = 21$ (cộng hai cạnh góc vuông).

d)$\tan \widehat{C} = \dfrac{12}{9}$.

Câu 26.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sin \widehat{B} = \dfrac{5}{13}$.

b)$BC = 17$ (cộng hai cạnh góc vuông).

c)$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

d)$\cos \widehat{B} = \dfrac{12}{13}$.

Câu 27.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 12$, $AC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\tan \widehat{C} = \dfrac{12}{5}$.

b)$BC = 17$ (cộng hai cạnh góc vuông).

c)$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

d)$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.

Phần III. Trả lời ngắn(24 câu)

Câu 28.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 17$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=17 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 29.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 8$ cm và $AC = 15$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=8, AC=15, BC=17

Câu 30.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 12$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, AB=12, góc C=30°, BC cần tìm

Câu 31.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 69^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 32.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 20$ cm và $\widehat C = 45^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=20 cm, góc C=45°, AC cần tìm

Câu 33.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 4$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, AB=4, góc C=30°, BC cần tìm

Câu 34.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 10$ cm và $\widehat C = 45^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=10 cm, góc C=45°, AC cần tìm

Câu 35.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 12$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=12 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 36.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm và $AC = 4$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=3, AC=4, BC=5

Câu 37.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 45^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 5$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, AB=5, góc C=45°, BC cần tìm

Câu 38.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 7$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, AB=7, góc C=30°, BC cần tìm

Câu 39.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 45^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 9$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Tam giác ABC vuông tại A, AB=9, góc C=45°, BC cần tìm

Câu 40.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 65^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 41.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 4$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, AB=4, góc C=60°, BC cần tìm

Câu 42.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm và $AC = 4$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=3, AC=4, BC=5

Câu 43.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 54^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 44.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 70^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 45.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5$ cm và $AC = 12$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=5, AC=12, BC=13

Câu 46.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5$ cm và $AC = 12$ cm. Tính số đo góc $\widehat C$ (làm tròn đến độ, theo độ).

Tam giác vuông tại A, AB=5, AC=12, BC=13

Câu 47.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 9$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Tính cạnh $AC$ (cạnh kề với góc $C$) (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, BC=9 cm, góc C=30°, AC cần tìm

Câu 48.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 23^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 49.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 30^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 12$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, AB=12, góc C=30°, BC cần tìm

Câu 50.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 35^\circ$. Tính số đo góc nhọn còn lại $\widehat B$ (theo độ).

Câu 51.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$ và cạnh đối với góc $C$ là $AB = 7$ cm. Tính cạnh huyền $BC$ (cm). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Tam giác ABC vuông tại A, AB=7, góc C=60°, BC cần tìm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(23 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(24 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay