Công thức
§1. Tính chất(1)
Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt
| Góc | $30°$ | $45°$ | $60°$ |
|---|---|---|---|
| $\sin$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $\cos$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ |
| $\tan$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ |
| $\cot$ | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
§2. Mẹo(2)
Mẹo: liên hệ với tam giác đặc biệt
- Cạnh đối $30°$: $a$. Cạnh đối $60°$: $a\sqrt{3}$. Cạnh huyền: $2a$.
- $\sin 30° = \dfrac{a}{2a} = \dfrac{1}{2}$, $\sin 60° = \dfrac{a\sqrt{3}}{2a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Mẹo nhớ: $\sin = \dfrac{\sqrt{n}}{2}$
- $\sin 30° = \dfrac{\sqrt{1}}{2} = \dfrac{1}{2}$.
- $\sin 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
- $\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
- $\sin 90° = \dfrac{\sqrt{4}}{2} = 1$.
Bài tập
1. Quan hệ hai góc phụ nhauTrắc nghiệmcomplementary_angle_relation(3 câu)
Câu 1.Trong các giá trị sau, giá trị nào BẰNG $\sin 70^\circ$?
Câu 2.Trong các giá trị sau, giá trị nào BẰNG $\sin 70^\circ$?
Câu 3.Trong các giá trị sau, giá trị nào BẰNG $\cos 40^\circ$?
2. Tính biểu thức chứa giá trị lượng giác góc đặc biệtTrắc nghiệmspecial_angle_expression_value(3 câu)
Câu 4.Tính giá trị của biểu thức $A = 4\sin 30^\circ - 2\tan 45^\circ + 6\cos 60^\circ$.
Câu 5.Tính giá trị của biểu thức $A = 6\sin 30^\circ \cdot \tan 45^\circ - \cos 60^\circ$.
Câu 6.Tính giá trị của biểu thức $A = 2\sin 30^\circ + 3\cos 60^\circ - \tan 45^\circ$.
3. Dùng giá trị lượng giác góc đặc biệt tính cạnhTrắc nghiệmspecial_angle_side_via_tan(3 câu)
Câu 7.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 45^\circ$ và cạnh kề $AB = 10$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$ (dùng giá trị $\tan 45^\circ$).
Câu 8.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 30^\circ$ và cạnh kề $AB = 10$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$ (dùng giá trị $\tan 30^\circ$).
Câu 9.Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 30^\circ$ và cạnh kề $AB = 10$. Tính cạnh đối $AC$ của góc $B$ (dùng giá trị $\tan 30^\circ$).
4. Rút gọn tổng/tích lượng giác bằng quan hệ hai góc phụ nhauTrắc nghiệmtrig_complementary_pairing_value(3 câu)
Câu 10.Tính giá trị của biểu thức $P = \tan 20^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 70^\circ.$
Câu 11.Tính giá trị của biểu thức $P = \tan 5^\circ \cdot \tan 25^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 65^\circ \cdot \tan 85^\circ.$
Câu 12.Tính giá trị của biểu thức $P = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ.$
5. Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt 30°, 45°, 60°Trắc nghiệmtrig_special_value(3 câu)
Câu 13.Giá trị của $\tan 60^\circ$ bằng:
Câu 14.Giá trị của $\sin 45^\circ$ bằng:
Câu 15.Giá trị của $\tan 45^\circ$ bằng:
6. Cho góc đặc biệt cụ thể — kiểm tra $\sin/\cos/\tan$Đúng / Saitrig_table_facts(3 câu)
Câu 16.Cho góc $\alpha = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 17.Cho góc $\alpha = 45^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 18.Cho góc $\alpha = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
7. Cho hai góc phụ nhau — kiểm tra quan hệ $\sin/\cos$Đúng / Saitrig_table_facts2(3 câu)
Câu 19.Cho hai góc nhọn $\alpha = 30^\circ$ và $\beta = 60^\circ$ (phụ nhau). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 20.Cho hai góc nhọn $\alpha = 60^\circ$ và $\beta = 30^\circ$ (phụ nhau). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 21.Cho hai góc nhọn $\alpha = 30^\circ$ và $\beta = 60^\circ$ (phụ nhau). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
8. Tính giá trị lượng giác của một góc đặc biệt — cho dạng số thập phânTrả lời ngắntrig_special_angle(3 câu)
Câu 22.Tính $\sin 30^\circ$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 23.Tính $\tan 30^\circ$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 24.Tính $\sin 60^\circ$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
9. Tính một giá trị $\sin/\cos/\tan$ của góc đặc biệt — số thập phânTrả lời ngắntrig_table_special_value(3 câu)
Câu 25.Tính $\tan 45^\circ$.
Câu 26.Tính $\tan 60^\circ$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 27.Tính $\cos 45^\circ$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)