Phương trình bậc nhất hai ẩn

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Phương trình bậc nhất 2 ẩn $x, y$: $$a x + b y = c, \quad (a^2 + b^2 > 0).$$ Nghiệm: cặp $(x_0; y_0)$ thoả phương trình. Tập nghiệm thường có vô số cặp.

§2. Tính chất(1)

2.1

Ý nghĩa hình học

Tập nghiệm của $ax + by = c$ (với $a, b$ không cùng = 0) là 1 đường thẳng trong $Oxy$. Mỗi nghiệm $(x_0; y_0)$ tương ứng 1 điểm trên đường thẳng đó.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: biểu diễn tập nghiệm

Cho phương trình $ax + by = c$: Cách 1: cho $x$ tuỳ ý, $y = \dfrac{c - ax}{b}$ (khi $b \neq 0$). Cách 2: cho $y$ tuỳ ý, $x = \dfrac{c - by}{a}$ (khi $a \neq 0$). → Tập nghiệm vô số, biểu diễn dạng tham số.

Bài tập

1. Kiểm tra cặp $(x_0, y_0)$ có là nghiệm của $ax + by = c$ khôngTrắc nghiệm`check_solution_2var_eq`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Cho phương trình $-5x + y = -20$. Cặp $(3; -5)$ có phải là một nghiệm không?

A.Là nghiệm khi $x = 0$

B.Không là nghiệm

C.Có là nghiệm

D.Không xác định

Câu 2.Cho phương trình $-2x + 2y = 4$. Cặp $(2; 5)$ có phải là một nghiệm không?

A.Có là nghiệm

B.Là nghiệm khi $x = 0$

C.Không xác định

D.Không là nghiệm

Câu 3.Cho phương trình $3x - 3y = 0$. Cặp $(2; 2)$ có phải là một nghiệm không?

A.Không là nghiệm

B.Là nghiệm khi $x = 0$

C.Có là nghiệm

D.Không xác định

2. Đếm số nghiệm nguyên dương $(x; y)$ của $ax + by = c$ (a, b nguyên tố cùng nhau)Trắc nghiệm`count_positive_integer_solutions_2var`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $5x + 6y = 101$. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương $(x; y)$ (tức $x, y$ đều là số nguyên dương)?

A.$5$

B.$6$

C.$3$

D.$4$

Câu 5.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $4x + 7y = 67$. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương $(x; y)$ (tức $x, y$ đều là số nguyên dương)?

A.$2$

B.$3$

C.$5$

D.$4$

Câu 6.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $5x + 7y = 117$. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương $(x; y)$ (tức $x, y$ đều là số nguyên dương)?

A.$3$

B.$5$

C.$4$

D.$6$

3. Tìm tham số $m$ để cặp $(x_0; y_0)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩnTrắc nghiệm`find_param_so_pair_is_solution`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $-4x + my = 2$ (tham số $m$). Tìm $m$ để cặp số $(-2; -3)$ là một nghiệm của phương trình.

A.$m = 1$

B.$m = -2$

C.$m = 2$

D.$m = 3$

Câu 8.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $5x + my = 23$ (tham số $m$). Tìm $m$ để cặp số $(4; 1)$ là một nghiệm của phương trình.

A.$m = 2$

B.$m = 4$

C.$m = -3$

D.$m = 3$

Câu 9.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $-4x + my = 32$ (tham số $m$). Tìm $m$ để cặp số $(-3; 4)$ là một nghiệm của phương trình.

A.$m = -5$

B.$m = 5$

C.$m = 4$

D.$m = 6$

4. Cho $ax + by = c$ và $y = y_0$ → $x$Trắc nghiệm`find_x_when_y_given_eq2var`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Cho phương trình $5x - y = 9$. Khi $y = 1$, tính $x$.

A.$x = -2$

B.$x = 1$

C.$x = 3$

D.$x = 2$

Câu 11.Cho phương trình $3x - 2y = 5$. Khi $y = 2$, tính $x$.

A.$x = 3$

B.$x = -3$

C.$x = 2$

D.$x = 4$

Câu 12.Cho phương trình $5x - y = 9$. Khi $y = 1$, tính $x$.

A.$x = 2$

B.$x = 1$

C.$x = 3$

D.$x = -2$

5. Cho $ax + by = c$ và $x = x_0$, tìm $y_0$Trắc nghiệm`find_y_when_x_given_eq2var`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Cho phương trình $-3x - 5y = 21$. Khi $x = -2$, tìm $y$.

A.$y = 3$

B.$y = -2$

C.$y = -3$

D.$y = 21$

Câu 14.Cho phương trình $-5x + 3y = 21$. Khi $x = -3$, tìm $y$.

A.$y = -2$

B.$y = 2$

C.$y = 3$

D.$y = -3$

Câu 15.Cho phương trình $-2x + 2y = 10$. Khi $x = -1$, tìm $y$.

A.$y = -4$

B.$y = -1$

C.$y = 4$

D.$y = 5$

6. Phương trình $ax + by = c$ với $a^2 + b^2 \neq 0$ có vô số nghiệmTrắc nghiệm`number_of_solutions_2var`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Phương trình $0x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A.2

B.0

C.1

D.vô số

Câu 17.Phương trình $ax + by = c$ ($a, b$ không đồng thời bằng $0$) có bao nhiêu nghiệm?

A.vô số

B.2

C.1

D.0

Câu 18.Phương trình $0x = 5$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

B.2

C.0

D.vô số

7. Đúng/sai về phương trình bậc nhất hai ẩn (nghiệm, hệ số, tập nghiệm)Đúng / Sai`linear_eq_2var_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $2x -3y = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có hữu hạn nghiệm.

b)Hệ số của $y$ trong phương trình là $-3$.

c)Cặp số $(1; -1)$ là một nghiệm của phương trình $2x -3y = 3$.

d)Hệ số của $x$ trong phương trình là $-2$.

Câu 20.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $-x -y = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cặp số $(-4; 1)$ là một nghiệm của phương trình $-x -y = 2$.

b)Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm $(x; y)$.

c)Phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có hữu hạn nghiệm.

d)Hệ số của $y$ trong phương trình là $-1$.

Câu 21.Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $-x +3y = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm $(x; y)$.

b)Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng.

c)Hệ số của $y$ trong phương trình là $3$.

d)Cặp số $(3; 2)$ là một nghiệm của phương trình $-x +3y = 4$.

8. Cho $ax + by = c$ và $x_0$, tìm $y$ (số thập phân)Trả lời ngắn`find_y_given_x`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho $-2x - 2y = 4$. Tìm $y$ khi $x = 3$.

Câu 23.Cho $-x + 4y = -18$. Tìm $y$ khi $x = 2$.

Câu 24.Cho $4x + y = 7$. Tìm $y$ khi $x = 3$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Kiểm tra cặp $(x_0, y_0)$ có là nghiệm của $ax + by = c$ khôngTrắc nghiệmcheck_solution_2var_eq(3 câu)

2. Đếm số nghiệm nguyên dương $(x; y)$ của $ax + by = c$ (a, b nguyên tố cùng nhau)Trắc nghiệmcount_positive_integer_solutions_2var(3 câu)

3. Tìm tham số $m$ để cặp $(x_0; y_0)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩnTrắc nghiệmfind_param_so_pair_is_solution(3 câu)

4. Cho $ax + by = c$ và $y = y_0$ → $x$Trắc nghiệmfind_x_when_y_given_eq2var(3 câu)

5. Cho $ax + by = c$ và $x = x_0$, tìm $y_0$Trắc nghiệmfind_y_when_x_given_eq2var(3 câu)

6. Phương trình $ax + by = c$ với $a^2 + b^2 \neq 0$ có vô số nghiệmTrắc nghiệmnumber_of_solutions_2var(3 câu)

7. Đúng/sai về phương trình bậc nhất hai ẩn (nghiệm, hệ số, tập nghiệm)Đúng / Sailinear_eq_2var_independent_facts(3 câu)

8. Cho $ax + by = c$ và $x_0$, tìm $y$ (số thập phân)Trả lời ngắnfind_y_given_x(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Kiểm tra cặp $(x_0, y_0)$ có là nghiệm của $ax + by = c$ khôngTrắc nghiệm`check_solution_2var_eq`(3 câu)

2. Đếm số nghiệm nguyên dương $(x; y)$ của $ax + by = c$ (a, b nguyên tố cùng nhau)Trắc nghiệm`count_positive_integer_solutions_2var`(3 câu)

3. Tìm tham số $m$ để cặp $(x_0; y_0)$ là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩnTrắc nghiệm`find_param_so_pair_is_solution`(3 câu)

4. Cho $ax + by = c$ và $y = y_0$ → $x$Trắc nghiệm`find_x_when_y_given_eq2var`(3 câu)

5. Cho $ax + by = c$ và $x = x_0$, tìm $y_0$Trắc nghiệm`find_y_when_x_given_eq2var`(3 câu)

6. Phương trình $ax + by = c$ với $a^2 + b^2 \neq 0$ có vô số nghiệmTrắc nghiệm`number_of_solutions_2var`(3 câu)

7. Đúng/sai về phương trình bậc nhất hai ẩn (nghiệm, hệ số, tập nghiệm)Đúng / Sai`linear_eq_2var_independent_facts`(3 câu)

8. Cho $ax + by = c$ và $x_0$, tìm $y$ (số thập phân)Trả lời ngắn`find_y_given_x`(3 câu)