Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
§2. Tính chất(1)
Số nghiệm — ý nghĩa hình học
- 1 nghiệm: 2 đường cắt nhau ($\dfrac{a_1}{a_2} \neq \dfrac{b_1}{b_2}$).
- Vô nghiệm: 2 đường song song ($\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \neq \dfrac{c_1}{c_2}$).
- Vô số nghiệm: 2 đường trùng nhau ($\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}$).
§3. Mẹo(1)
Mẹo: kiểm tra nghiệm nhanh
- Cả 2 đều đúng → là nghiệm hệ.
- Có 1 phương trình sai → KHÔNG phải nghiệm hệ.
Bài tập
1. Cho hệ phương trình và 4 cặp $(x_0, y_0)$, chọn cặp là nghiệmTrắc nghiệmcheck_pair_solves_system(3 câu)
Câu 1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\begin{cases} 3x - 2y = -9 \\ -2x - 3y = -7 \end{cases}$?
Câu 2.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\begin{cases} -4x + y = 12 \\ 3x - 2y = -14 \end{cases}$?
Câu 3.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\begin{cases} -3x - 2y = 0 \\ -2x - 4y = -8 \end{cases}$?
2. Xác định số nghiệm của hệ qua tỉ số $a_1/a_2, b_1/b_2, c_1/c_2$Trắc nghiệmnumber_of_solutions_system(3 câu)
Câu 4.Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 2 \\ 4x + 2y = 4 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 5.Hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 9x + 3y = 19 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 6.Hệ phương trình $\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 12x + 9y = 18 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?
3. Tìm $m$ để hệ chứa tham số có nghiệm duy nhất thoả một hệ thức cho trướcTrắc nghiệmparam_system_unique_solution_satisfies_relation(3 câu)
Câu 7.Cho hệ phương trình (ẩn $x, y$, tham số $m$): $\begin{cases} x + y = -5 \\ mx + y = -7 \end{cases}$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thoả mãn $-x + y = -3$.
Câu 8.Cho hệ phương trình (ẩn $x, y$, tham số $m$): $\begin{cases} x + y = -6 \\ mx + y = -8 \end{cases}$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thoả mãn $2x - y = 0$.
Câu 9.Cho hệ phương trình (ẩn $x, y$, tham số $m$): $\begin{cases} x + y = -3 \\ mx + y = 1 \end{cases}$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thoả mãn $3x - 2y = 11$.
4. Bài toán bằng lời: lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giảiTrắc nghiệmword_problem_setup_system(3 câu)
Câu 10.Một đoàn mua tất cả $9$ vé gồm vé người lớn giá $40$ nghìn đồng và vé trẻ em giá $15$ nghìn đồng, tổng cộng hết $210$ nghìn đồng. Hỏi đoàn mua bao nhiêu vé mỗi loại?
Câu 11.Một đoàn mua tất cả $9$ vé gồm vé người lớn giá $40$ nghìn đồng và vé trẻ em giá $15$ nghìn đồng, tổng cộng hết $210$ nghìn đồng. Hỏi đoàn mua bao nhiêu vé mỗi loại?
Câu 12.Một người có tất cả $12$ tờ tiền gồm hai loại mệnh giá $50$ nghìn đồng và $20$ nghìn đồng, với tổng số tiền là $360$ nghìn đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ mỗi loại?
5. Đúng/sai về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghiệm, số nghiệm)Đúng / Saisystem_intro_independent_facts(3 câu)
Câu 13.Cho hệ phương trình $\begin{cases} -x - 2y = -2 \\ 3x - 3y = -3 \end{cases}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hệ phương trình $\begin{cases} -2x - y = 0 \\ x + y = 2 \end{cases}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hệ phương trình $\begin{cases} -x - 2y = -8 \\ -3x - y = -9 \end{cases}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau: