Bài toán giải bằng hệ phương trình

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Câu 1.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $24$ đầu, $66$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }9, \text{Chó: }15$

B.$\text{Gà: }15, \text{Chó: }9$

C.$\text{Gà: }16, \text{Chó: }8$

D.$\text{Gà: }12, \text{Chó: }12$

Câu 2.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $4$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 80$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 16,\ v_d = 20$

B.$v_x = 2,\ v_d = 18$

C.$v_x = 18,\ v_d = 2$

D.$v_x = 20,\ v_d = 16$

Câu 3.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $3$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 120$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 32,\ v_d = 8$

B.$v_x = 8,\ v_d = 32$

C.$v_x = 24,\ v_d = 40$

D.$v_x = 40,\ v_d = 24$

Câu 4.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $270$ km. Sau $3$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $50$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 50\text{ km/h}$

B.$v_1 = 40\text{ km/h}$

C.$v_1 = 45\text{ km/h}$

D.$v_1 = 35\text{ km/h}$

Câu 5.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $180$ km. Sau $2$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $50$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 45\text{ km/h}$

B.$v_1 = 40\text{ km/h}$

C.$v_1 = 50\text{ km/h}$

D.$v_1 = 35\text{ km/h}$

Câu 6.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $35$ đầu, $116$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }12, \text{Chó: }23$

B.$\text{Gà: }13, \text{Chó: }22$

C.$\text{Gà: }17, \text{Chó: }17$

D.$\text{Gà: }23, \text{Chó: }12$

Câu 7.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $19$ đầu, $52$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }7, \text{Chó: }12$

B.$\text{Gà: }12, \text{Chó: }7$

C.$\text{Gà: }9, \text{Chó: }9$

D.$\text{Gà: }13, \text{Chó: }6$

Câu 8.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $140$ km. Sau $2$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $40$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 25\text{ km/h}$

B.$v_1 = 40\text{ km/h}$

C.$v_1 = 30\text{ km/h}$

D.$v_1 = 35\text{ km/h}$

Câu 9.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $270$ km. Sau $3$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $60$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 60\text{ km/h}$

B.$v_1 = 35\text{ km/h}$

C.$v_1 = 25\text{ km/h}$

D.$v_1 = 30\text{ km/h}$

Câu 10.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $32$ đầu, $110$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }10, \text{Chó: }22$

B.$\text{Gà: }16, \text{Chó: }16$

C.$\text{Gà: }23, \text{Chó: }9$

D.$\text{Gà: }9, \text{Chó: }23$

Câu 11.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $3$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 90$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 18,\ v_d = 30$

B.$v_x = 30,\ v_d = 18$

C.$v_x = 6,\ v_d = 24$

D.$v_x = 24,\ v_d = 6$

Câu 12.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $3$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 90$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 30,\ v_d = 18$

B.$v_x = 24,\ v_d = 6$

C.$v_x = 6,\ v_d = 24$

D.$v_x = 18,\ v_d = 30$

Câu 13.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $18$ đầu, $54$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }18, \text{Chó: }18$

B.$\text{Gà: }17, \text{Chó: }1$

C.$\text{Gà: }10, \text{Chó: }8$

D.$\text{Gà: }9, \text{Chó: }9$

Câu 14.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $270$ km. Sau $3$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $40$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 40\text{ km/h}$

B.$v_1 = 55\text{ km/h}$

C.$v_1 = 45\text{ km/h}$

D.$v_1 = 50\text{ km/h}$

Câu 15.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $4$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 80$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 20,\ v_d = 16$

B.$v_x = 16,\ v_d = 20$

C.$v_x = 2,\ v_d = 18$

D.$v_x = 18,\ v_d = 2$

Câu 16.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $7$ đầu, $22$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }3, \text{Chó: }3$

B.$\text{Gà: }6, \text{Chó: }1$

C.$\text{Gà: }4, \text{Chó: }3$

D.$\text{Gà: }3, \text{Chó: }4$

Câu 17.Hai xe ngược chiều khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau $210$ km. Sau $3$ giờ chúng gặp nhau. Biết xe thứ hai có vận tốc $30$ km/h. Tính vận tốc xe thứ nhất.

A.$v_1 = 35\text{ km/h}$

B.$v_1 = 45\text{ km/h}$

C.$v_1 = 30\text{ km/h}$

D.$v_1 = 40\text{ km/h}$

Câu 18.Một chiếc xuồng máy đi từ bến $A$ đến bến $B$ xuôi dòng mất $3$ giờ; khi quay về (ngược dòng) mất $5$ giờ. Biết khoảng cách $AB = 90$ km. Tính vận tốc thực của xuồng (km/h) và vận tốc dòng nước (km/h).

A.$v_x = 6,\ v_d = 24$

B.$v_x = 30,\ v_d = 18$

C.$v_x = 18,\ v_d = 30$

D.$v_x = 24,\ v_d = 6$

Câu 19.Vừa gà vừa chó cùng nhốt trong một chuồng, đếm được $30$ đầu, $74$ chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

A.$\text{Gà: }24, \text{Chó: }6$

B.$\text{Gà: }23, \text{Chó: }7$

C.$\text{Gà: }7, \text{Chó: }23$

D.$\text{Gà: }15, \text{Chó: }15$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 20.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $50$ và hiệu bằng $30$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số lớn là $40$ và số bé là $10$.

b)Có thể chọn ẩn theo cách khác (ví dụ đặt $u = x - y$) và vẫn giải được.

c)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

d)Số lớn là $10$ và số bé là $40$.

Câu 21.Bạn An mua $12$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $10$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $30$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $240$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hệ phương trình trên là hệ tuyến tính.

b)Tổng số tiền là $240$ nghìn đồng.

c)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 12 \\ 10x + 30y = 240 \end{cases}$.

d)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

Câu 22.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $36$ và hiệu bằng $8$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

b)Tích hai số bằng $308$.

c)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

d)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 36 \\ x - y = 8 \end{cases}$.

Câu 23.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $22$ và hiệu bằng $10$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

b)Số lớn là $16$ và số bé là $6$.

c)Có thể chọn ẩn theo cách khác (ví dụ đặt $u = x - y$) và vẫn giải được.

d)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 22 \\ x - y = 10 \end{cases}$.

Câu 24.Bạn An mua $6$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $10$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $30$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $120$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bạn An mua $3$ cuốn loại I và $3$ cuốn loại II.

b)Tổng số tiền là $120$ nghìn đồng.

c)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 6 \\ 10x + 30y = 120 \end{cases}$.

d)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

Câu 25.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $45$ và hiệu bằng $9$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số lớn là $27$ và số bé là $18$.

b)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 45 \\ x - y = 9 \end{cases}$.

c)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

d)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

Câu 26.Bạn An mua $9$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $20$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $18$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $172$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phải đặt điều kiện $x, y \in \mathbb{N}$.

b)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

c)Tổng số tiền là $172$ nghìn đồng.

d)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 9 \\ 20x + 18y = 172 \end{cases}$.

Câu 27.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $31$ và hiệu bằng $13$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số lớn là $22$ và số bé là $9$.

b)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

c)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

d)Có thể chọn ẩn theo cách khác (ví dụ đặt $u = x - y$) và vẫn giải được.

Câu 28.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $33$ và hiệu bằng $5$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

b)Tích hai số bằng $266$.

c)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 33 \\ x - y = 5 \end{cases}$.

d)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

Câu 29.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $47$ và hiệu bằng $21$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tích hai số bằng $442$.

b)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 47 \\ x - y = 21 \end{cases}$.

c)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

d)Số lớn là $13$ và số bé là $34$.

Câu 30.Bạn An mua $11$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $10$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $30$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $250$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bạn An mua $4$ cuốn loại I và $7$ cuốn loại II.

b)Phải đặt điều kiện $x, y \in \mathbb{N}$.

c)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 11 \\ 10x + 30y = 250 \end{cases}$.

d)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

Câu 31.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng $34$ và hiệu bằng $16$ (số lớn trừ số bé). Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sau khi tìm $(x, y)$, không cần đối chiếu điều kiện.

b)Phải đặt điều kiện $x, y > 0$ vì là số tự nhiên dương.

c)Có thể chọn ẩn theo cách khác (ví dụ đặt $u = x - y$) và vẫn giải được.

d)Số lớn là $9$ và số bé là $25$.

Câu 32.Bạn An mua $11$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $12$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $30$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $258$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bạn An mua $4$ cuốn loại I và $7$ cuốn loại II.

b)Tổng số tiền là $258$ nghìn đồng.

c)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

d)Tổng số cuốn vở mua được là $11$.

Câu 33.Bạn An mua $12$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $15$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $18$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $195$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phải đặt điều kiện $x, y \in \mathbb{N}$.

b)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

c)Tổng số cuốn vở mua được là $12$.

d)Tổng số tiền là $195$ nghìn đồng.

Câu 34.Bạn An mua $10$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $20$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $30$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $230$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hệ phương trình trên là hệ tuyến tính.

b)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

c)Hệ phương trình lập được là $\begin{cases} x + y = 10 \\ 20x + 30y = 230 \end{cases}$.

d)Bạn An mua $7$ cuốn loại I và $3$ cuốn loại II.

Câu 35.Bạn An mua $9$ cuốn vở gồm hai loại: loại I giá $10$ nghìn đồng/cuốn, loại II giá $35$ nghìn đồng/cuốn, tổng cộng hết $215$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số cuốn loại I, $y$ là số cuốn loại II. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể có nghiệm $x, y$ là số âm.

b)Bạn An mua $4$ cuốn loại I và $5$ cuốn loại II.

c)Tổng số cuốn vở mua được là $9$.

d)Phải đặt điều kiện $x, y \in \mathbb{N}$.

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Câu 36.Tổng hai số bằng $35$. $2$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $116$. Tìm số lớn.

Câu 37.Tổng hai số bằng $35$. $2$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $106$. Tìm số lớn.

Câu 38.Tổng hai số bằng $37$. $3$ lần số nhỏ cộng với $3$ lần số lớn bằng $111$. Tìm số lớn.

Câu 39.Tổng hai số bằng $13$. $2$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $40$. Tìm số lớn.

Câu 40.Hiện tại cha hơn con $31$ tuổi. Sau $5$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $59$. Tính tuổi cha hiện tại.

Câu 41.Hiện tại cha hơn con $46$ tuổi. Sau $7$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $86$. Tính tuổi con hiện tại.

Câu 42.Hiện tại cha hơn con $49$ tuổi. Sau $5$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $73$. Tính tuổi con hiện tại.

Câu 43.Tổng hai số bằng $30$. $3$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $113$. Tìm số nhỏ.

Câu 44.Hiện tại cha hơn con $16$ tuổi. Sau $2$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $34$. Tính tuổi con hiện tại.

Câu 45.Hiện tại cha hơn con $5$ tuổi. Sau $8$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $67$. Tính tuổi cha hiện tại.

Câu 46.Tổng hai số bằng $24$. $3$ lần số nhỏ cộng với $3$ lần số lớn bằng $72$. Tìm số nhỏ.

Câu 47.Hiện tại cha hơn con $26$ tuổi. Sau $2$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $66$. Tính tuổi con hiện tại.

Câu 48.Tổng hai số bằng $26$. $2$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $80$. Tìm số nhỏ.

Câu 49.Hiện tại cha hơn con $12$ tuổi. Sau $6$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $70$. Tính tuổi cha hiện tại.

Câu 50.Tổng hai số bằng $32$. $2$ lần số nhỏ cộng với $4$ lần số lớn bằng $110$. Tìm số nhỏ.

Câu 51.Hiện tại cha hơn con $21$ tuổi. Sau $2$ năm nữa, tổng số tuổi của hai cha con là $53$. Tính tuổi con hiện tại.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay