Nhắc lại về hàm số

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

1.1

Hàm số (lớp 9)

Cho 2 đại lượng $x, y$ với $x$ nhận giá trị trong tập $D$. Nếu mỗi giá trị $x$ tương ứng với duy nhất 1 giá trị $y$, ta nói $y$ là hàm số của $x$, viết $y = f(x)$.

$D$: tập xác định.
$x$: biến độc lập. $y$: biến phụ thuộc.

1.2

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm $y = f(x)$ là tập hợp các điểm $M(x; f(x))$ trong mặt phẳng $Oxy$, với $x$ thuộc TXĐ.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Tính giá trị + nghiệm của hàm

Tính $f(x_0)$: thay $x = x_0$ vào công thức $f(x)$. Tìm $x$ sao cho $f(x) = m$: giải phương trình $f(x) = m$. Vd: $y = 2x + 3$, tính $y$ khi $x = 5$: $y = 2 \cdot 5 + 3 = 13$. Tìm $x$ sao cho $y = 1$: $2x + 3 = 1 \Rightarrow x = -1$.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: kiểm tra điểm có thuộc đồ thị

Điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị $y = f(x) \Leftrightarrow y_0 = f(x_0)$. → Chỉ cần thay toạ độ vào công thức, kiểm tra 2 vế bằng nhau.

Bài tập

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function_at_point`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số $f(x) = 2x + 9$. Tính $f(-5)$.

A.$f(-5) = -2$

B.$f(-5) = 1$

C.$f(-5) = 0$

D.$f(-5) = -1$

Câu 2.Cho hàm số $f(x) = 3x + 8$. Tính $f(5)$.

A.$f(5) = 22$

B.$f(5) = 24$

C.$f(5) = -23$

D.$f(5) = 23$

Câu 3.Cho hàm số $f(x) = 5x + 5$. Tính $f(-5)$.

A.$f(-5) = -20$

B.$f(-5) = 20$

C.$f(-5) = -21$

D.$f(-5) = -19$

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệm`find_linear_function_two_conditions`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(1) = 2$ và $f(4) = -7$. Tính $f(-2)$.

A.$f(-2) = 2$

B.$f(-2) = 6$

C.$f(-2) = 11$

D.$f(-2) = -11$

Câu 5.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(-2) = 8$ và $f(-3) = 10$. Tính $f(-1)$.

A.$f(-1) = 2$

B.$f(-1) = -6$

C.$f(-1) = 4$

D.$f(-1) = 6$

Câu 6.Cho hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f(-4) = 15$ và $f(1) = 0$. Tính $f(2)$.

A.$f(2) = 0$

B.$f(2) = 3$

C.$f(2) = -6$

D.$f(2) = -3$

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`function_value_simple`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $f(x) = -2x + 3$. Tính $f(4)$.

A.$f(4) = -6$

B.$f(4) = -5$

C.$f(4) = -3$

D.$f(4) = -4$

Câu 8.Cho hàm số $f(x) = -4x + 4$. Tính $f(2)$.

A.$f(2) = -3$

B.$f(2) = -4$

C.$f(2) = -2$

D.$f(2) = -5$

Câu 9.Cho hàm số $f(x) = -2x + 2$. Tính $f(2)$.

A.$f(2) = -2$

B.$f(2) = -3$

C.$f(2) = 0$

D.$f(2) = -1$

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệm`function_zero_root`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tìm $x$ để $f(x) = 3x - 9 = 0$.

A.$x = -3$

B.$x = 4$

C.$x = 3$

D.$x = -9$

Câu 11.Tìm $x$ để $f(x) = 3x - 9 = 0$.

A.$x = 4$

B.$x = -9$

C.$x = -3$

D.$x = 3$

Câu 12.Tìm $x$ để $f(x) = 4x - 8 = 0$.

A.$x = 4$

B.$x = -8$

C.$x = 2$

D.$x = -2$

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệm`identify_function_expression`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$x = 5$

B.$y = \dfrac{1}{2}x - 4$

C.$y^2 = x$

D.$xy = 1$

Câu 14.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$y^2 = x$

B.$x = 5$

C.$y = \dfrac{1}{2}x - 4$

D.$xy = 1$

Câu 15.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là HÀM SỐ BẬC NHẤT theo $x$?

A.$y = -3x + 1$

B.$xy = 1$

C.$y = x^2 + 1$

D.$x = 5$

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`self_compose_linear_match_coeffs`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 16x + 10$ với mọi $x$. Tính $f(4)$.

A.$f(4) = 16$

B.$f(4) = 18$

C.$f(4) = 74$

D.$f(4) = -14$

Câu 17.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 9x - 12$ với mọi $x$. Tính $f(-1)$.

A.$f(-1) = -21$

B.$f(-1) = -3$

C.$f(-1) = 0$

D.$f(-1) = -6$

Câu 18.Cho hàm số bậc nhất ĐỒNG BIẾN $f(x) = ax + b$ thoả mãn $f\big(f(x)\big) = 9x + 4$ với mọi $x$. Tính $f(4)$.

A.$f(4) = -11$

B.$f(4) = 12$

C.$f(4) = 40$

D.$f(4) = 13$

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Sai`func_intro_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & 2 & 0 & -2 & -4 & -6 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số có dạng $y = -2x - 2$.

b)Hàm số đồng biến (theo bảng).

c)Khi $x = 1$ thì $y = -4$.

d)Khi $x = -1$ thì $y = 1$.

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số có dạng $y = -x - 2$.

b)Khi $x = -1$ thì $y = 0$.

c)Bảng giá trị này biểu diễn một hàm số (mỗi $x$ chỉ có một $y$).

d)Khi $x = 1$ thì $y = -3$.

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ được cho bởi bảng giá trị: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline y & -3 & 0 & 3 & 6 & 9 \\\hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 1$ thì $y = 6$.

b)Khi $x = -1$ thì $y = 1$.

c)Hàm số có dạng $y = 3x + 3$.

d)Bảng giá trị này biểu diễn một hàm số (mỗi $x$ chỉ có một $y$).

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Sai`function_intro_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = x + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(-1) = 2$.

b)Đồ thị hàm số là tập các điểm $(x, f(x))$ trong mặt phẳng toạ độ.

c)Có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cùng tương ứng với một giá trị $x$.

d)Có thể biểu diễn hàm số bằng bảng, công thức, hoặc đồ thị.

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = -3x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số là tập các điểm $(x, f(x))$ trong mặt phẳng toạ độ.

b)Có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cùng tương ứng với một giá trị $x$.

c)$f(-1) = 5$.

d)Hàm số $f$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x) = -x - 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể biểu diễn hàm số bằng bảng, công thức, hoặc đồ thị.

b)$f(-1) = -3$.

c)$f(-3) = 0$.

d)$f(-3) = -1$.

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắn`evaluate_function`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = 4x - 4$. Tính $f(4)$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = 4x - 6$. Tính $f(-3)$.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = -5x + 4$. Tính $f(2)$.

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắn`solve_for_x_given_fx`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = -3x + 6$. Tìm $x$ thoả $f(x) = 21$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = -x - 4$. Tìm $x$ thoả $f(x) = -10$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = 4x - 6$. Tìm $x$ thoả $f(x) = 2$.

Công thức

§1. Định nghĩa(2)

§2. Phương pháp(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệmevaluate_linear_function_at_point(3 câu)

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệmfind_linear_function_two_conditions(3 câu)

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệmfunction_value_simple(3 câu)

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệmfunction_zero_root(3 câu)

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệmidentify_function_expression(3 câu)

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệmself_compose_linear_match_coeffs(3 câu)

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Saifunc_intro_facts2(3 câu)

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Saifunction_intro_facts(3 câu)

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắnevaluate_function(3 câu)

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắnsolve_for_x_given_fx(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function_at_point`(3 câu)

2. Tìm hàm số bậc nhất thoả hai điều kiện rồi tính một giá trịTrắc nghiệm`find_linear_function_two_conditions`(3 câu)

3. Tính $f(x_0)$ với $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`function_value_simple`(3 câu)

4. Tìm $x$ để $f(x) = 0$ với $f(x) = ax + b$ → $x = -b/a$Trắc nghiệm`function_zero_root`(3 câu)

5. Trong các phát biểu, chọn hàm số tuyến tính chuẩn (dạng $y = ax + b$)Trắc nghiệm`identify_function_expression`(3 câu)

6. Hàm hợp $f(f(x))$ — đồng nhất hệ số, giải hệ phi tuyến tìm $f$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`self_compose_linear_match_coeffs`(3 câu)

7. Cho hàm số bằng bảng giá trị cụ thể — xét tính đơn trịĐúng / Sai`func_intro_facts2`(3 câu)

8. Cho hàm số $y = f(x) = ax + b$ — kiểm tra giá trị tại các điểmĐúng / Sai`function_intro_facts`(3 câu)

9. Cho $f(x) = ax + b$, tính $f(k)$Trả lời ngắn`evaluate_function`(3 câu)

10. Cho $f(x) = ax + b$, biết $f(x_0) = c$, tìm $x_0$Trả lời ngắn`solve_for_x_given_fx`(3 câu)