Đồ thị hàm số bậc nhất

Công thức

§1. Phương pháp(2)

1.1

Quy trình vẽ đồ thị $y = ax + b$

Bước 1. Lập bảng giá trị 2 điểm (thường là 2 giao với trục):

Cho $x = 0 \Rightarrow y = b$. Điểm $(0; b)$.
Cho $y = 0 \Rightarrow x = -b/a$. Điểm $(-b/a; 0)$.

Bước 2. Đánh dấu 2 điểm trên mặt phẳng $Oxy$. Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm — chính là đồ thị. Trường hợp đặc biệt $b = 0$: đường thẳng qua $O$; chọn 1 điểm khác như $(1; a)$.

1.2

Đường thẳng đặc biệt

$y = b$ (hằng số): song song trục $Ox$, cắt $Oy$ tại $(0; b)$.
$y = 0$: chính là trục $Ox$.
$x = c$ (KHÔNG phải hàm số): đường thẳng đứng song song $Oy$, cắt $Ox$ tại $(c; 0)$.
$y = a x$ (qua gốc): luôn qua $O$, chọn 1 điểm khác để vẽ.

§2. Mẹo(1)

2.1

Mẹo: tránh sai khi vẽ

Đảm bảo 2 điểm chọn xa nhau → đường thẳng vẽ chính xác.
Kiểm tra điểm thứ 3 nếu nghi: nếu thẳng hàng → vẽ đúng.
$a > 0$: đường thẳng đi lên (trái xuống, phải lên).
$a < 0$: đường thẳng đi xuống (trái lên, phải xuống).
$|a|$ càng lớn → đường càng dốc.

Bài tập

1. Cho đường thẳng $y = ax + b$ và 4 điểm — chọn điểm thuộc đường thẳngTrắc nghiệm`check_point_on_line`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số $y = x - 5$. Điểm $A(5; 2)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Chỉ thuộc trục tung

B.Không thuộc đồ thị

C.Chỉ thuộc trục hoành

D.Có thuộc đồ thị

Câu 2.Cho hàm số $y = -4x - 4$. Điểm $A(3; -15)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Không thuộc đồ thị

B.Chỉ thuộc trục tung

C.Chỉ thuộc trục hoành

D.Có thuộc đồ thị

Câu 3.Cho hàm số $y = 4x - 2$. Điểm $A(4; 12)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Chỉ thuộc trục tung

B.Không thuộc đồ thị

C.Có thuộc đồ thị

D.Chỉ thuộc trục hoành

2. Tìm giao điểm của đường thẳng $y = ax + b$ với trục $Ox$Trắc nghiệm`find_x_intercept`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Đồ thị hàm số $y = -5x - 2$ cắt trục $Ox$ tại điểm có toạ độ:

A.$(0; -2)$

B.$(\dfrac{2}{5}; 0)$

C.$(-2; 0)$

D.$(- \dfrac{2}{5}; 0)$

Câu 5.Đồ thị hàm số $y = -2x + 6$ cắt trục $Ox$ tại điểm có toạ độ:

A.$(3; 0)$

B.$(0; 6)$

C.$(-3; 0)$

D.$(6; 0)$

Câu 6.Đồ thị hàm số $y = 4x + 7$ cắt trục $Ox$ tại điểm có toạ độ:

A.$(\dfrac{7}{4}; 0)$

B.$(- \dfrac{7}{4}; 0)$

C.$(0; 7)$

D.$(7; 0)$

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trướcTrắc nghiệm`line_equation_through_two_points`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Viết phương trình đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(-3; -14)$ và $B(4; 7)$.

A.$y = -5x + 3$

B.$y = 3x - 5$

C.$y = -3x - 5$

D.$y = 3x + 5$

Câu 8.Viết phương trình đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(-2; 1)$ và $B(-3; 2)$.

A.$y = -1$

B.$y = -x + 1$

C.$y = -x - 1$

D.$y = x - 1$

Câu 9.Viết phương trình đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1; 5)$ và $B(-2; -7)$.

A.$y = 4x + 1$

B.$y = -4x + 1$

C.$y = x + 4$

D.$y = 4x - 1$

4. Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và song song với đường cho trướcTrắc nghiệm`line_through_point_parallel_to`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-1; -9)$ và song song với đường thẳng $y = 4x + 4$.

A.$y = -4x - 5$

B.$y = 4x + 5$

C.$y = 4x - 5$

D.$y = 4x + 4$

Câu 11.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(4; -14)$ và song song với đường thẳng $y = -2x - 4$.

A.$y = -2x - 4$

B.$y = -2x + 6$

C.$y = 2x - 6$

D.$y = -2x - 6$

Câu 12.Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-3; 10)$ và song song với đường thẳng $y = -4x + 4$.

A.$y = 4x - 2$

B.$y = -4x + 4$

C.$y = -4x + 2$

D.$y = -4x - 2$

5. VD cao: tìm $m$ để đường thẳng $y = ax + m$ cùng hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích cho trướcTrắc nghiệm`param_line_axis_triangle_area_find_m`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = 3x + m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cắt hai trục toạ độ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $6$.

A.$m = \pm 36$

B.$m = -6$

C.$m = 6$

D.$m = \pm 6$

Câu 14.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = 2x + m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cắt hai trục toạ độ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $9$.

A.$m = 6$

B.$m = \pm 6$

C.$m = -6$

D.$m = \pm 9$

Câu 15.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = -2x + m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cắt hai trục toạ độ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $9$.

A.$m = \pm 6$

B.$m = -6$

C.$m = \pm 9$

D.$m = 6$

6. Đọc hệ số góc của đường thẳng từ đồ thịTrắc nghiệm`read_slope_from_graph`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Quan sát đồ thị đường thẳng $y = ax + b$ trong hình. Hệ số góc $a$ của đường thẳng bằng:

Đồ thị y = -1x + (-1)

A.$a = 1$

B.$a = -2$

C.$a = -1$

D.$a = 0$

Câu 17.Quan sát đồ thị đường thẳng $y = ax + b$ trong hình. Hệ số góc $a$ của đường thẳng bằng:

Đồ thị y = 2x + (-2)

A.$a = 3$

B.$a = -2$

C.$a = 2$

D.$a = 1$

Câu 18.Quan sát đồ thị đường thẳng $y = ax + b$ trong hình. Hệ số góc $a$ của đường thẳng bằng:

Đồ thị y = 1x + (-3)

A.$a = -3$

B.$a = 1$

C.$a = 2$

D.$a = -1$

7. Đọc giao điểm với trục $Oy$ từ đồ thị đường thẳngTrắc nghiệm`read_y_intercept_from_graph`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Quan sát đồ thị đường thẳng trong hình. Đường thẳng cắt trục $Oy$ tại điểm có toạ độ:

Đồ thị y = 2x + (3)

A.$(3; 0)$

B.$(0; 3)$

C.$(0; -3)$

D.$(0; 2)$

Câu 20.Quan sát đồ thị đường thẳng trong hình. Đường thẳng cắt trục $Oy$ tại điểm có toạ độ:

Đồ thị y = 2x + (4)

A.$(0; 4)$

B.$(0; -4)$

C.$(0; 2)$

D.$(4; 0)$

Câu 21.Quan sát đồ thị đường thẳng trong hình. Đường thẳng cắt trục $Oy$ tại điểm có toạ độ:

Đồ thị y = -3x + (-3)

A.$(0; -6)$

B.$(0; -3)$

C.$(0; 3)$

D.$(-3; 0)$

8. Cho đường thẳng $y = ax + b$ cụ thể — kiểm tra đồ thịĐúng / Sai`graph_linear_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho đường thẳng $d: y = x + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị là một đường cong.

b)Đồ thị đi qua gốc toạ độ.

c)Đường thẳng đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d)Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-3$.

Câu 23.Cho đường thẳng $d: y = 2x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị là một đường cong.

b)Hai đường thẳng $y = 2x + 5$ và $y = 2x$ song song với nhau.

c)Đồ thị đi qua gốc toạ độ.

d)Đồ thị đường thẳng cắt trục tung tại điểm $(0; 5)$.

Câu 24.Cho đường thẳng $d: y = 4x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường thẳng $y = 4x - 2$ và $y = 4x$ song song với nhau.

b)Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $0.5$.

c)Đồ thị đi qua gốc toạ độ.

d)Đường thẳng đồng biến trên $\mathbb{R}$.

9. TF "đúng/sai" về đồ thị $y = ax + b$ cụ thể, kèm hình vẽĐúng / Sai`graph_linear_tf_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Quan sát đồ thị đường thẳng $d$ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Đồ thị y = 2x - 1

a)Đường thẳng đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b)Đường thẳng song song với $y = -2x$.

c)Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

d)Đường thẳng có tung độ gốc bằng $1$.

Câu 26.Quan sát đồ thị đường thẳng $d$ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Đồ thị y = 3x + 1

a)Đường thẳng có tung độ gốc bằng $-1$.

b)Đường thẳng đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c)Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

d)Đường thẳng có hệ số góc bằng $3$.

Câu 27.Quan sát đồ thị đường thẳng $d$ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Đồ thị y = -3x + 1

a)Đường thẳng cắt trục hoành tại $(0.3333333333333333; 0)$.

b)Đường thẳng song song với $y = 3x$.

c)Đường thẳng có tung độ gốc bằng $-1$.

d)Đường thẳng có hệ số góc bằng $-3$.

10. Hoành độ giao điểm với trục hoành = $-b/a$ (số thập phân)Trả lời ngắn`x_intercept`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Đường thẳng $y = -5x - 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 29.Đường thẳng $y = -7x + 3$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.Đường thẳng $y = -5x + 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

11. Tìm tung độ giao điểm với trục tung của $y = ax + b$ (giá trị $b$)Trả lời ngắn`y_intercept`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 31.Đường thẳng $y = -x - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Câu 32.Đường thẳng $y = -3x + 1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Câu 33.Đường thẳng $y = -7x + 6$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Công thức

§1. Phương pháp(2)

§2. Mẹo(1)

Bài tập

1. Cho đường thẳng $y = ax + b$ và 4 điểm — chọn điểm thuộc đường thẳngTrắc nghiệmcheck_point_on_line(3 câu)

2. Tìm giao điểm của đường thẳng $y = ax + b$ với trục $Ox$Trắc nghiệmfind_x_intercept(3 câu)

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trướcTrắc nghiệmline_equation_through_two_points(3 câu)

4. Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và song song với đường cho trướcTrắc nghiệmline_through_point_parallel_to(3 câu)

5. VD cao: tìm $m$ để đường thẳng $y = ax + m$ cùng hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích cho trướcTrắc nghiệmparam_line_axis_triangle_area_find_m(3 câu)

6. Đọc hệ số góc của đường thẳng từ đồ thịTrắc nghiệmread_slope_from_graph(3 câu)

7. Đọc giao điểm với trục $Oy$ từ đồ thị đường thẳngTrắc nghiệmread_y_intercept_from_graph(3 câu)

8. Cho đường thẳng $y = ax + b$ cụ thể — kiểm tra đồ thịĐúng / Saigraph_linear_facts(3 câu)

9. TF "đúng/sai" về đồ thị $y = ax + b$ cụ thể, kèm hình vẽĐúng / Saigraph_linear_tf_from_figure(3 câu)

10. Hoành độ giao điểm với trục hoành = $-b/a$ (số thập phân)Trả lời ngắnx_intercept(3 câu)

11. Tìm tung độ giao điểm với trục tung của $y = ax + b$ (giá trị $b$)Trả lời ngắny_intercept(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho đường thẳng $y = ax + b$ và 4 điểm — chọn điểm thuộc đường thẳngTrắc nghiệm`check_point_on_line`(3 câu)

2. Tìm giao điểm của đường thẳng $y = ax + b$ với trục $Ox$Trắc nghiệm`find_x_intercept`(3 câu)

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trướcTrắc nghiệm`line_equation_through_two_points`(3 câu)

4. Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và song song với đường cho trướcTrắc nghiệm`line_through_point_parallel_to`(3 câu)

5. VD cao: tìm $m$ để đường thẳng $y = ax + m$ cùng hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích cho trướcTrắc nghiệm`param_line_axis_triangle_area_find_m`(3 câu)

6. Đọc hệ số góc của đường thẳng từ đồ thịTrắc nghiệm`read_slope_from_graph`(3 câu)

7. Đọc giao điểm với trục $Oy$ từ đồ thị đường thẳngTrắc nghiệm`read_y_intercept_from_graph`(3 câu)

8. Cho đường thẳng $y = ax + b$ cụ thể — kiểm tra đồ thịĐúng / Sai`graph_linear_facts`(3 câu)

9. TF "đúng/sai" về đồ thị $y = ax + b$ cụ thể, kèm hình vẽĐúng / Sai`graph_linear_tf_from_figure`(3 câu)

10. Hoành độ giao điểm với trục hoành = $-b/a$ (số thập phân)Trả lời ngắn`x_intercept`(3 câu)

11. Tìm tung độ giao điểm với trục tung của $y = ax + b$ (giá trị $b$)Trả lời ngắn`y_intercept`(3 câu)