Phương trình bậc nhất một ẩn

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Phương trình bậc nhất 1 ẩn

Phương trình bậc nhất 1 ẩn dạng: $$a x + b = 0, \quad (a \neq 0).$$ Nghiệm duy nhất: $x = -\dfrac{b}{a}$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Phương trình $ax + b = 0$ — phân tích theo $a$

$a \neq 0$: 1 nghiệm $x = -b/a$.
$a = 0, b \neq 0$: vô nghiệm.
$a = 0, b = 0$: vô số nghiệm.

Dùng cho bài tham số: 'tìm $m$ để phương trình có 1 nghiệm / vô nghiệm / vô số nghiệm'.

§3. Phương pháp(2)

3.1

Đưa về dạng $ax + b = 0$

Phương trình dạng $f(x) = g(x)$ với $f, g$ là biểu thức bậc nhất: Bước 1. Khai triển các vế (mở ngoặc, áp dụng phân phối). Bước 2. Chuyển mọi hạng tử về vế trái → $A x + B = 0$. Bước 3. Giải. Trường hợp đặc biệt:

$A = 0, B \neq 0$: vô nghiệm.
$A = 0, B = 0$: vô số nghiệm ($x$ tuỳ ý).

3.2

Quy trình giải $ax + b = 0$

Bước 1. Chuyển vế: $ax = -b$. Bước 2. Chia 2 vế cho $a$ ($a \neq 0$): $x = -\dfrac{b}{a}$. Bước 3. Kết luận nghiệm. Vd: $3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2$.

Bài tập

1. Biện luận tham số: tìm $m$ để $(m + b)x + (cm + d) = 0$ VÔ NGHIỆMTrắc nghiệm`param_linear_no_solution`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Cho phương trình $(m + 1)x + (m + 6) = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm.

A.Với mọi $m$, phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

B.$m = -6$

C.$m = -1$

D.$m = 1$

Câu 2.Cho phương trình $(m - 7)x + (-2m + 6) = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm.

A.$m = -7$

B.$m = 7$

C.Với mọi $m$, phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

D.$m = 3$

Câu 3.Cho phương trình $(m - 6)x + (m + 7) = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm.

A.$m = 6$

B.$m = -6$

C.Với mọi $m$, phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

D.$m = -7$

2. Giải PT nhiều ngoặc: $a(x+p) - b(x-q) = c(x+r) + d$ — khai triển + gộp ẩnTrắc nghiệm`solve_multi_bracket_linear`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Tìm nghiệm của phương trình $8(x + 2) - 3(x - 5) = (x - 5) + 20$.

A.$x = -4$

B.$x = -3$

C.$x = 4$

D.$x = -16$

Câu 5.Hãy giải phương trình $7(x - 1) - 2(x - 1) = (x + 5) + 6$.

A.$x = 5$

B.$x = 16$

C.$x = 4$

D.$x = -4$

Câu 6.Nghiệm của phương trình $6(x - 3) - 2(x + 1) = 3(x + 3) - 35$ là:

A.$x = -6$

B.$x = -7$

C.$x = 6$

D.$x = -5$

3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn một bước: $x + b = c$ hoặc $ax = c$Trắc nghiệm`solve_one_step_linear`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Hãy giải phương trình $x - 7 = 2$.

A.$x = 9$

B.$x = 2$

C.$x = -5$

D.$x = -9$

Câu 8.Hãy giải phương trình $x - 5 = -13$.

A.$x = -13$

B.$x = 8$

C.$x = -18$

D.$x = -8$

Câu 9.Nghiệm của phương trình $x + 1 = -3$ là:

A.$x = -2$

B.$x = -4$

C.$x = 4$

D.$x = -3$

4. Giải phương trình $ax + b = c$ với nghiệm nguyênTrắc nghiệm`solve_simple_linear`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Giải phương trình $2 x - 1 = 15$:

A.$x = 7$

B.$x = 8$

C.$x = -8$

D.$x = \dfrac{15}{2}$

Câu 11.Nghiệm của phương trình $6 x - 4 = -52$ là:

A.$x = -8$

B.$x = - \dfrac{26}{3}$

C.$x = 8$

D.$x = - \dfrac{28}{3}$

Câu 12.Giải phương trình $3 x - 1 = -13$:

A.$x = - \dfrac{13}{3}$

B.$x = -4$

C.$x = - \dfrac{14}{3}$

D.$x = 4$

5. Giải phương trình có dấu ngoặc dạng $a(x + b) = c$Trắc nghiệm`solve_with_distribution`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Giải phương trình $4 x + 32 = 8$:

A.$x = 10$

B.$x = 0$

C.$x = -6$

D.$x = 6$

Câu 14.Giải phương trình $6 x - 6 = -24$:

A.$x = -3$

B.$x = 3$

C.$x = -5$

D.$x = -23$

Câu 15.Hãy giải phương trình $3 x + 18 = 24$.

A.$x = 18$

B.$x = 14$

C.$x = -2$

D.$x = 2$

6. Giải phương trình $ax + b = cx + d$ — chuyển vế gộp $x$Trắc nghiệm`solve_with_x_both_sides`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Tìm nghiệm của phương trình $3 x - 7 = 2 x - 9$.

A.$x = 2$

B.$x = - \dfrac{2}{5}$

C.$x = -2$

D.$x = -16$

Câu 17.Tập nghiệm của phương trình $9 x - 8 = 5 x$ là:

A.$x = -2$

B.$x = \dfrac{4}{7}$

C.$x = 8$

D.$x = 2$

Câu 18.Nghiệm của phương trình $4 x - 4 = x - 16$ là:

A.$x = -4$

B.$x = 4$

C.$x = - \dfrac{12}{5}$

D.$x = - \dfrac{20}{3}$

7. Phương trình $ax + b = c$ cụ thể — xét nghiệm, biến đổi tương đươngĐúng / Sai`linear_eq_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho phương trình $3 x + 5 = -13$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Tập nghiệm của phương trình $3 x + 5 = -13$ là $S = \{-6\}$.

b)Phương trình $3 x + 5 = -13$ có nghiệm $x = -6$.

c)Phương trình $3 x + 5 = -13$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

d)Phương trình $3 x + 5 = -13$ có nghiệm $x = -5$.

Câu 20.Cho phương trình $3 x + 8 = -13$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Phương trình $3 x + 8 = -13$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

b)Phương trình $3 x + 8 = -13$ có nghiệm $x = -6$.

c)Hai phương trình $3 x + 8 = -13$ và $6 x + 16 = -26$ là tương đương.

d)Phương trình $3 x + 8 = -13$ có nghiệm $x = -7$.

Câu 21.Cho phương trình $5 x + 7 = 17$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Phương trình $5 x + 7 = 17$ có vô số nghiệm.

b)Phương trình $5 x + 7 = 17$ tương đương với phương trình $5x = 10$.

c)Phương trình $5 x + 7 = 17$ có nghiệm $x = 3$.

d)Hai phương trình $5 x + 7 = 17$ và $10 x + 14 = 34$ là tương đương.

8. Cho phương trình $ax + b = 0$ cụ thể với $a, b$ rõ — kiểm tra hệ số, nghiệm, các biến đổi tương đươngĐúng / Sai`linear_eq_general_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho phương trình $2x + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $2x + 1 = 0$ có vô số nghiệm.

b)Phương trình $2x + 1 = 0$ tương đương với phương trình $2x = -1$.

c)Nghiệm của phương trình $2x + 1 = 0$ là $x = -\dfrac{1}{2}$.

d)Phương trình $2x + 1 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 23.Cho phương trình $-5x - 9 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $-5x - 9 = 0$ tương đương với phương trình $-10x - 18 = 0$.

b)Có thể nhân hai vế của một phương trình bậc nhất với $0$ để được phương trình tương đương.

c)Phương trình $-5x - 9 = 0$ tương đương với phương trình $-5x = 9$.

d)Phương trình $-5x - 9 = 0$ có nghiệm duy nhất.

Câu 24.Cho phương trình $-4x - 3 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $-4x - 3 = 0$ là $x = -\dfrac{3}{4}$.

b)Có thể nhân hai vế của một phương trình bậc nhất với $0$ để được phương trình tương đương.

c)Phương trình $-4x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất.

d)Hai phương trình tương đương khi và chỉ khi có cùng tập nghiệm.

9. Giải $a(x + b) = c$ — đáp án giá trị $x$Trả lời ngắn`solve_distribute`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Giải $5(x + 1) = -10$. Tính $x$.

Câu 26.Giải $3(x + 7) = 18$. Tính $x$.

Câu 27.Giải $4(x - 3) = 12$. Tính $x$.

10. Giải $ax + b = c$ — đáp án giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_linear`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Giải $5x - 8 = -6$. Tính $x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Giải $5x - 6 = -2$. Tính $x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.Giải $3x - 12 = 11$. Tính $x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Phương pháp(2)

Bài tập

1. Biện luận tham số: tìm $m$ để $(m + b)x + (cm + d) = 0$ VÔ NGHIỆMTrắc nghiệmparam_linear_no_solution(3 câu)

2. Giải PT nhiều ngoặc: $a(x+p) - b(x-q) = c(x+r) + d$ — khai triển + gộp ẩnTrắc nghiệmsolve_multi_bracket_linear(3 câu)

3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn một bước: $x + b = c$ hoặc $ax = c$Trắc nghiệmsolve_one_step_linear(3 câu)

4. Giải phương trình $ax + b = c$ với nghiệm nguyênTrắc nghiệmsolve_simple_linear(3 câu)

5. Giải phương trình có dấu ngoặc dạng $a(x + b) = c$Trắc nghiệmsolve_with_distribution(3 câu)

6. Giải phương trình $ax + b = cx + d$ — chuyển vế gộp $x$Trắc nghiệmsolve_with_x_both_sides(3 câu)

7. Phương trình $ax + b = c$ cụ thể — xét nghiệm, biến đổi tương đươngĐúng / Sailinear_eq_facts(3 câu)

8. Cho phương trình $ax + b = 0$ cụ thể với $a, b$ rõ — kiểm tra hệ số, nghiệm, các biến đổi tương đươngĐúng / Sailinear_eq_general_facts(3 câu)

9. Giải $a(x + b) = c$ — đáp án giá trị $x$Trả lời ngắnsolve_distribute(3 câu)

10. Giải $ax + b = c$ — đáp án giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắnsolve_linear(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Biện luận tham số: tìm $m$ để $(m + b)x + (cm + d) = 0$ VÔ NGHIỆMTrắc nghiệm`param_linear_no_solution`(3 câu)

2. Giải PT nhiều ngoặc: $a(x+p) - b(x-q) = c(x+r) + d$ — khai triển + gộp ẩnTrắc nghiệm`solve_multi_bracket_linear`(3 câu)

3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn một bước: $x + b = c$ hoặc $ax = c$Trắc nghiệm`solve_one_step_linear`(3 câu)

4. Giải phương trình $ax + b = c$ với nghiệm nguyênTrắc nghiệm`solve_simple_linear`(3 câu)

5. Giải phương trình có dấu ngoặc dạng $a(x + b) = c$Trắc nghiệm`solve_with_distribution`(3 câu)

6. Giải phương trình $ax + b = cx + d$ — chuyển vế gộp $x$Trắc nghiệm`solve_with_x_both_sides`(3 câu)

7. Phương trình $ax + b = c$ cụ thể — xét nghiệm, biến đổi tương đươngĐúng / Sai`linear_eq_facts`(3 câu)

8. Cho phương trình $ax + b = 0$ cụ thể với $a, b$ rõ — kiểm tra hệ số, nghiệm, các biến đổi tương đươngĐúng / Sai`linear_eq_general_facts`(3 câu)

9. Giải $a(x + b) = c$ — đáp án giá trị $x$Trả lời ngắn`solve_distribute`(3 câu)

10. Giải $ax + b = c$ — đáp án giá trị $x$ (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_linear`(3 câu)