Kì vọng, phương sai

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Câu 1.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{6}{25}$

B.$V(X) = \dfrac{7}{5}$

C.$V(X) = \dfrac{11}{5}$

D.$V(X) = \dfrac{49}{25}$

Câu 2.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 7 & 8 \\ \hline P & \dfrac{4}{20} & \dfrac{4}{20} & \dfrac{2}{20} & \dfrac{10}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{389}{10}$

B.$E(X) = \dfrac{19}{4},\ V(X) = \dfrac{173}{20}$

C.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{193}{20}$

D.$E(X) = \dfrac{11}{2},\ V(X) = \dfrac{173}{20}$

Câu 3.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 5 & 9 \\ \hline P & \dfrac{3}{20} & \dfrac{13}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{1}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{53}{20},\ V(X) = \dfrac{1411}{400}$

B.$E(X) = \dfrac{17}{4},\ V(X) = \dfrac{1411}{400}$

C.$E(X) = \dfrac{53}{20},\ V(X) = \dfrac{211}{20}$

D.$E(X) = \dfrac{53}{20},\ V(X) = \dfrac{1811}{400}$

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{1}{7} & \dfrac{5}{14} & \dfrac{5}{14} & \dfrac{1}{7} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{\sqrt{161}}{14}$

B.$\sigma = \dfrac{23}{28}$

C.$\sigma = \dfrac{\sqrt{322}}{28}$

D.$\sigma = \dfrac{\sqrt{357}}{14}$

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{27}{5}$

B.$V(X) = \dfrac{729}{25}$

C.$V(X) = \dfrac{149}{5}$

D.$V(X) = \dfrac{16}{25}$

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{5}{13} & \dfrac{1}{13} & \dfrac{4}{13} & \dfrac{3}{13} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{248}{169}$

B.$\sigma = \dfrac{\sqrt{417}}{13}$

C.$\sigma = \dfrac{2 \sqrt{31}}{13}$

D.$\sigma = \dfrac{2 \sqrt{62}}{13}$

Câu 7.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 6 & 8 & 9 & 10 \\ \hline P & \dfrac{3}{20} & \dfrac{1}{20} & \dfrac{1}{20} & \dfrac{4}{20} & \dfrac{11}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{43}{5},\ V(X) = \dfrac{393}{5}$

B.$E(X) = \dfrac{43}{5},\ V(X) = \dfrac{141}{25}$

C.$E(X) = \dfrac{43}{5},\ V(X) = \dfrac{116}{25}$

D.$E(X) = \dfrac{37}{5},\ V(X) = \dfrac{116}{25}$

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{529}{25}$

B.$V(X) = 22$

C.$V(X) = \dfrac{21}{25}$

D.$V(X) = \dfrac{23}{5}$

Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{5}{16} & \dfrac{3}{16} & \dfrac{3}{16} & \dfrac{5}{16} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{\sqrt{10}}{2}$

B.$\sigma = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\sigma = \dfrac{3}{2}$

D.$\sigma = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 10.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 4 & 5 & 8 & 9 \\ \hline P & \dfrac{2}{20} & \dfrac{11}{20} & \dfrac{1}{20} & \dfrac{6}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{303}{80}$

B.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{383}{80}$

C.$E(X) = \dfrac{13}{2},\ V(X) = \dfrac{303}{80}$

D.$E(X) = \dfrac{25}{4},\ V(X) = \dfrac{857}{20}$

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=3) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=5) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{4}{5}$

B.$V(X) = \dfrac{84}{5}$

C.$V(X) = 4$

D.$V(X) = 16$

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = 28$

B.$E(X) = \dfrac{53}{5}$

C.$E(X) = \dfrac{28}{3}$

D.$E(X) = \dfrac{48}{5}$

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=7) = \dfrac{3}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{11}{20}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = 5$

B.$E(X) = 20$

C.$E(X) = \dfrac{53}{10}$

D.$E(X) = \dfrac{43}{10}$

Câu 14.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 4 & 6 & 8 \\ \hline P & \dfrac{9}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{5}{20} & \dfrac{3}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

A.$E(X) = \dfrac{19}{4},\ V(X) = \dfrac{591}{80}$

B.$E(X) = \dfrac{15}{4},\ V(X) = \dfrac{429}{20}$

C.$E(X) = \dfrac{15}{4},\ V(X) = \dfrac{671}{80}$

D.$E(X) = \dfrac{15}{4},\ V(X) = \dfrac{591}{80}$

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

A.$V(X) = \dfrac{1521}{100}$

B.$V(X) = \dfrac{309}{100}$

C.$V(X) = \dfrac{39}{10}$

D.$V(X) = \dfrac{183}{10}$

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{2} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

A.$\sigma = \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}$

B.$\sigma = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

C.$\sigma = \dfrac{\sqrt{21}}{3}$

D.$\sigma = \dfrac{4}{3}$

Câu 17.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=6) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=5) = \dfrac{3}{20}$. Tính $E(X)$.

A.$E(X) = 16$

B.$E(X) = \dfrac{41}{10}$

C.$E(X) = \dfrac{51}{10}$

D.$E(X) = 4$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Câu 18.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

b)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

c)$E(X) = 1$.

d)$E(X) = 1$.

Câu 19.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$X$ chỉ nhận các giá trị $\{0, 1, 2, 3\}$.

b)$E(X) = 1,5$.

c)$V(X) = 0,81$.

d)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

Câu 20.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

b)$E(X) = 1,7$.

c)$X$ chỉ nhận các giá trị $\{0, 1, 2, 3\}$.

d)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

Câu 21.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

b)$E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$.

c)$V(X) \geq 0$ luôn đúng.

d)$V(-X) = -0,5$.

Câu 22.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(X \geq 2) = 0,2$.

b)$V(X) = 1,05$.

c)$E(X) = 0,5$.

d)$X$ chỉ nhận các giá trị $\{-1, 0, 1, 2\}$.

Câu 23.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = -1$ và $V(X) = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$V(X + c) = V(X)$ với mọi hằng số $c$.

b)$V(X) \geq 0$ luôn đúng.

c)$E(X) = -1$ và $V(X) = 4$.

d)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

Câu 24.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(2X + 1) = 2$.

b)$V(X) = 1,05$.

c)$P(X \geq 0) = 0,8$.

d)$E(X) = 0,5$.

Câu 25.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 1$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(2X - 1) = 1$.

b)$V(X + c) = V(X)$ với mọi hằng số $c$.

c)$E(X) = 1$ và $V(X) = 1$.

d)Phương sai có thể âm nếu $X$ nhận giá trị âm.

Câu 26.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

b)$E(X) = 1,7$.

c)$V(X) = 0,61$.

d)$E(X) = 2$.

Câu 27.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$E(X) = 1,7$.

b)$V(X) = 0,61$.

c)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

d)$P(X \geq 2) = 0,5$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Câu 28.$X$ nhận $4$ với $\dfrac{3}{10}$, $4$ với $\dfrac{4}{10}$, $1$ với $\dfrac{3}{10}$. Tính $E(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.$X$ nhận $1$ với $\dfrac{3}{10}$, $1$ với $\dfrac{2}{10}$, $1$ với $\dfrac{5}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 30.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 32.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 33.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(17 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay