Biến ngẫu nhiên rời rạc

Câu 1.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{5}{12} & \dfrac{1}{12} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{12} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

Câu 2.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 3) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 5) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{7}{10}$. Tìm $p$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{4}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{1}{10}$. Tìm $p$.

Câu 4.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{3}{10}$. Tìm $p$.

Câu 5.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 3 bi trắng và 4 bi đỏ. Hộp II gồm 2 bi trắng và 5 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

Câu 6.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = p$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 7) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{4}{10}$. Tìm $p$.

Câu 7.Đại lượng "Số viên bi đỏ rút ra từ hộp 5 đỏ 5 xanh khi rút 3 viên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 8.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{2}{10}$. Tìm $p$.

Câu 9.Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 30\%, 30\%, 40\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.

Câu 10.Một lớp có $30$ học sinh, trong đó có $13$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $17$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $14$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $8$ em tham gia cả $A$ và $B$, $6$ em tham gia cả $A$ và $C$, $6$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $5$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

Câu 11.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 12.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $25\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng II chiếm $75\%$ với tỉ lệ phế phẩm $10\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

Câu 13.Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $55\%$ với tỉ lệ phế phẩm $2\%$; phân xưởng II chiếm $15\%$ với tỉ lệ phế phẩm $4\%$; phân xưởng III chiếm $30\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.

Câu 14.Một lớp có $50$ học sinh, trong đó có $15$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $15$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $18$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $6$ em tham gia cả $A$ và $B$, $8$ em tham gia cả $A$ và $C$, $9$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $5$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

Câu 15.Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $40\%$ với tỉ lệ phế phẩm $1\%$; phân xưởng II chiếm $30\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng III chiếm $30\%$ với tỉ lệ phế phẩm $5\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

Câu 16.Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 50\%, 50\%, 20\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.

Câu 17.Có hai hộp bi. Hộp I gồm 4 bi trắng và 3 bi đỏ. Hộp II gồm 5 bi trắng và 2 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp với cùng xác suất, rồi từ hộp đó rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất rút được bi trắng.

Câu 18.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 3)$.

Câu 19.Một lớp có $45$ học sinh, trong đó có $17$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $10$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $14$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $5$ em tham gia cả $A$ và $B$, $8$ em tham gia cả $A$ và $C$, $6$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $4$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

Câu 20.Một bệnh viện có 3 nhóm bệnh nhân I, II, III chiếm tỉ lệ tương ứng 30\%, 40\%, 30\%. Tỉ lệ phản ứng dương tính với một xét nghiệm trong từng nhóm lần lượt là 40\%, 40\%, 20\%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân và xét nghiệm thấy dương tính. Tính xác suất bệnh nhân đó thuộc nhóm I.

Câu 21.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,25 & 0,25 & 0,25 & 0,25 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 22.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 23.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & a & 0,2 & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 24.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 25.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,4 & a & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 26.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 27.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 29.Khi gieo 2 con xúc xắc, $X$ là tổng số chấm. $X$ nhận bao nhiêu giá trị?

Câu 30.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X = 4) = p$. Tìm $p$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X = 4) = p$. Tìm $p$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 32.Khi gieo 2 con xúc xắc, $X$ là tổng số chấm. $X$ nhận bao nhiêu giá trị?

Câu 33.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$, $P(X = 4) = p$. Tìm $p$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)