NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 12 · Số phức

Số phức

66 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
66 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Định nghĩa(4)

1.1

Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của $z = a + bi$ là $\overline{z} = a - bi$. Tính chất:
  • $\overline{\overline{z}} = z$.
  • $z + \overline{z} = 2a$ (thực).
  • $z - \overline{z} = 2bi$ (thuần ảo).
  • $z \cdot \overline{z} = a^2 + b^2 = |z|^2$.
1.2

Định nghĩa số phức

Số phức $z$ là biểu thức $z = a + bi$ với $a, b \in \mathbb{R}$ và $i$ là đơn vị ảo thoả $i^2 = -1$.
  • $a = \Re(z)$: phần thực của $z$.
  • $b = \Im(z)$: phần ảo của $z$.
Tập hợp số phức: $\mathbb{C}$. $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ ($z = a + 0i$ là số thực).
1.3

Hai số phức bằng nhau

$z_1 = a_1 + b_1 i = z_2 = a_2 + b_2 i \Leftrightarrow a_1 = a_2$ và $b_1 = b_2$.
Ghi chú. Quan trọng: số phức KHÔNG có quan hệ thứ tự (không so sánh $<$, $>$).
1.4

Biểu diễn hình học số phức

Số phức $z = a + bi$ tương ứng với điểm $M(a; b)$ trong mặt phẳng $Oxy$ (gọi là mặt phẳng phức với Ox = trục thực, Oy = trục ảo). Vectơ $\vec{OM}$ cũng đại diện cho $z$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Số thuần ảo / thực

  • $z$ thực $\Leftrightarrow \Im(z) = 0 \Leftrightarrow z = \overline{z}$.
  • $z$ thuần ảo $\Leftrightarrow \Re(z) = 0 \Leftrightarrow z = -\overline{z}$.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: lũy thừa của $i$

$i^{4k} = 1, \, i^{4k+1} = i, \, i^{4k+2} = -1, \, i^{4k+3} = -i$. → Khi tính $i^n$: chia $n$ cho 4, dư bao nhiêu thì dùng giá trị tương ứng. Ví dụ: $i^{2027} = i^{4 \cdot 506 + 3} = -i$.

Bài tập

1. Tìm $z$ thoả $(p+qi)z + (r+si)\bar z = c + di$ — hệ số PHỨC (vận dụng cao)Trắc nghiệmcomplex_coeff_conjugate_system(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Cho số phức $z$ thoả mãn $ (3 + i)z + (-2 - 2i)\bar z = 3 - 7i $. Tìm $z$ (biết $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$).

A.$z = 5 - 2i$
B.$z = -2 - 3i$
C.$z = -3 - 2i$
D.$z = 3 + 2i$

Câu 2.Cho số phức $z$ thoả mãn $ (2 + 2i)z + (-1 - 3i)\bar z = -11 + 7i $. Tìm $z$ (biết $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$).

A.$z = 2 - i$
B.$z = 1 - 2i$
C.$z = -1 + 2i$
D.$z = -9 - 2i$

Câu 3.Cho số phức $z$ thoả mãn $ (-1 - 2i)z + (-3 + 3i)\bar z = -17 - 12i $. Tìm $z$ (biết $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$).

A.$z = -5 - 2i$
B.$z = -2 + 5i$
C.$z = -2 - 5i$
D.$z = 2 + 5i$

2. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của $z = a + bi$Trắc nghiệmcomplex_conjugate_basic(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Cho số phức $z = 1 - 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = -1 + 3i$
B.$\bar{z} = 1 - 3i$
C.$\bar{z} = 1 + 3i$
D.$\bar{z} = -1 - 3i$

Câu 5.Cho số phức $z = 1 + 7i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = 1 + 7i$
B.$\bar{z} = -1 + 7i$
C.$\bar{z} = -1 - 7i$
D.$\bar{z} = 1 - 7i$

Câu 6.Cho số phức $z = -3 + 3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = -3 - 3i$
B.$\bar{z} = 3 + 3i$
C.$\bar{z} = -3 + 3i$
D.$\bar{z} = 3 - 3i$

3. Tìm $x, y$ thực từ đẳng thức số phức (mức 2: hệ số bậc nhất, phải giải phương trình)Trắc nghiệmcomplex_equality_solve(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $x + yi = 5 - 4i$.

A.$x = -4,\ y = 5$
B.$x = 5,\ y = 4$
C.$x = -5,\ y = 4$
D.$x = 5,\ y = -4$

Câu 8.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $x + yi = -9 + 7i$.

A.$x = -9,\ y = -7$
B.$x = -9,\ y = 7$
C.$x = 7,\ y = -9$
D.$x = 9,\ y = -7$

Câu 9.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $x + yi = -4 + 4i$.

A.$x = -4,\ y = 4$
B.$x = -4,\ y = -4$
C.$x = 4,\ y = 4$
D.$x = 4,\ y = -4$
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $(2x + 4) + (3y - 3)i = 8 - 9i$.

A.$x = -2,\ y = 2$
B.$x = 4,\ y = -6$
C.$x = 2,\ y = -2$
D.$x = 2,\ y = 2$

Câu 11.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $(2x + 5) + (2y + 1)i = -3 + 5i$.

A.$x = -8,\ y = 4$
B.$x = 2,\ y = -4$
C.$x = -4,\ y = 2$
D.$x = -4,\ y = -2$

Câu 12.Tìm $x, y \in \mathbb{R}$ biết $(2x - 1) + (3y + 2)i = -9 + 14i$.

A.$x = -8,\ y = 12$
B.$x = -4,\ y = -4$
C.$x = -4,\ y = 4$
D.$x = 4,\ y = -4$

4. Bài đảo: tìm số phức $z$ từ các điều kiện về phần thực/phần ảo/liên hợpTrắc nghiệmcomplex_find_from_conditions(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Tìm số phức $z$ biết rằng phần ảo của $z$ bằng $-3$ và $z + \bar z = 8$.

A.$z = 4 - 3i$
B.$z = -4 - 3i$
C.$z = 4 + 3i$
D.$z = -3 + 4i$

Câu 14.Tìm số phức $z$ biết rằng phần ảo của số phức liên hợp $\bar z$ bằng $-2$ và phần thực của $z$ bằng $5$.

A.$z = -5 + 2i$
B.$z = 5 - 2i$
C.$z = 5 + 2i$
D.$z = 2 + 5i$

Câu 15.Tìm số phức $z$ biết rằng phần thực của $z$ bằng $-3$ và phần ảo của số phức liên hợp $\bar z$ bằng $-6$.

A.$z = -3 - 6i$
B.$z = 6 - 3i$
C.$z = 3 + 6i$
D.$z = -3 + 6i$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 16.Tìm số phức $z$ biết phần thực của $z$ gấp $2$ lần phần ảo, và phần thực lớn hơn phần ảo $-3$ đơn vị.

A.$z = -6 + 3i$
B.$z = -3 - 6i$
C.$z = -6 - 3i$
D.$z = 6 + 3i$

Câu 17.Tìm số phức $z$ biết phần thực của $z$ gấp $3$ lần phần ảo, và phần thực lớn hơn phần ảo $8$ đơn vị.

A.$z = 4 + 12i$
B.$z = 12 + 4i$
C.$z = -12 - 4i$
D.$z = 12 - 4i$

Câu 18.Tìm số phức $z$ biết phần thực của $z$ gấp $3$ lần phần ảo, và phần thực lớn hơn phần ảo $-8$ đơn vị.

A.$z = -4 - 12i$
B.$z = 12 + 4i$
C.$z = -12 - 4i$
D.$z = -12 + 4i$

5. Đọc số phức (và liên hợp) từ điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng ArgandTrắc nghiệmcomplex_from_argand_point(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Số phức $z$ là?

ReImO3-2M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ 3, tung độ -2
A.$z = 3 + 2i$
B.$z = -2 + 3i$
C.$z = -3 + 2i$
D.$z = 3 - 2i$

Câu 20.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Số phức $z$ là?

ReImO-41M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ -4, tung độ 1
A.$z = -4 + i$
B.$z = -4 - i$
C.$z = 4 - i$
D.$z = 1 - 4i$

Câu 21.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Số phức $z$ là?

ReImO-42M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ -4, tung độ 2
A.$z = -4 - 2i$
B.$z = 4 - 2i$
C.$z = -4 + 2i$
D.$z = 2 - 4i$
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$.

ReImO-15M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ -1, tung độ 5
A.$\bar z = -1 + 5i$
B.$\bar z = -1 - 5i$
C.$\bar z = 1 + 5i$
D.$\bar z = 1 - 5i$

Câu 23.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$.

ReImO41M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ 4, tung độ 1
A.$\bar z = 4 - i$
B.$\bar z = 4 + i$
C.$\bar z = -4 + i$
D.$\bar z = -4 - i$

Câu 24.Trong mặt phẳng phức, điểm $M$ trong hình biểu diễn số phức $z$. Tìm số phức liên hợp $\bar z$.

ReImO-3-5M
Điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng Re-Im, hoành độ -3, tung độ -5
A.$\bar z = 3 - 5i$
B.$\bar z = -3 - 5i$
C.$\bar z = 3 + 5i$
D.$\bar z = -3 + 5i$

6. Tìm số phức $z$ thoả $a\,z + b\,\bar z = c + di$ (vận dụng)Trắc nghiệmcomplex_solve_conjugate_system(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Tìm số phức $z$ thoả mãn $ z - 3\bar z = -6 - 12i $.

A.$z = -3 + 3i$
B.$z = 3 - 3i$
C.$z = -6 - 12i$
D.$z = 3 + 3i$

Câu 26.Tìm số phức $z$ thoả mãn $ -z + 2\bar z = -2 + 3i $.

A.$z = -2 + 3i$
B.$z = -2 - i$
C.$z = -1 - 2i$
D.$z = -2 + i$

Câu 27.Tìm số phức $z$ thoả mãn $ -z - 2\bar z = 15 - 3i $.

A.$z = -3 - 5i$
B.$z = 15 - 3i$
C.$z = -5 - 3i$
D.$z = -5 + 3i$

7. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z = a + bi$Trắc nghiệmidentify_real_imag_parts(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Cho số phức $z = -7 + 7i$. Phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là?

A.$\text{Re}(z) = 7,\ \text{Im}(z) = -7$
B.$\text{Re}(z) = -7,\ \text{Im}(z) = 7$
C.$\text{Re}(z) = -7,\ \text{Im}(z) = 7i$
D.$\text{Re}(z) = 0,\ \text{Im}(z) = 0$

Câu 29.Cho số phức $z = -5 - 9i$. Phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là?

A.$\text{Re}(z) = -9,\ \text{Im}(z) = -5$
B.$\text{Re}(z) = 5,\ \text{Im}(z) = 9$
C.$\text{Re}(z) = -5,\ \text{Im}(z) = -9i$
D.$\text{Re}(z) = -5,\ \text{Im}(z) = -9$

Câu 30.Cho số phức $z = 4 - 5i$. Phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là?

A.$\text{Re}(z) = 4,\ \text{Im}(z) = -5$
B.$\text{Re}(z) = 4,\ \text{Im}(z) = -5i$
C.$\text{Re}(z) = -4,\ \text{Im}(z) = 5$
D.$\text{Re}(z) = -5,\ \text{Im}(z) = 4$

8. Bẫy khái niệm: lũy thừa của $i$, số thuần ảo và 'phần ảo là số thực'Đúng / Saicomplex_concept_traps_powers_i(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số $0$ không phải là số phức.
b)Phần ảo của $2i$ bằng $2$.
c)Mọi số thực đều có phần ảo bằng $0$.
d)$i^{14} = 1$.

Câu 32.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi số thực đều có phần ảo bằng $0$.
b)$i^{7} = -i$.
c)Số thuần ảo $3i$ có phần ảo bằng $3i$.
d)$i^{7} = i$.

Câu 33.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi số thực đều có phần ảo bằng $0$.
b)Số $0$ không phải là số phức.
c)$i^{23} = i$.
d)$i^{23} = -i$.
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số $0$ không phải là số phức.
b)$i$ là số thực.
c)$i^2 = -1$ là định nghĩa của đơn vị ảo.
d)Số $z = 9i$ là số thuần ảo.

Câu 35.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi số thực đều có phần ảo bằng $0$.
b)$i^3 = i$.
c)Số $z = 7i$ là số thuần ảo.
d)$i^2 = -1$ là định nghĩa của đơn vị ảo.

Câu 36.Cho đơn vị ảo $i$ (với $i^2 = -1$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi số thực đều có phần ảo bằng $0$.
b)$i^{7} = i$.
c)$i$ là số thực.
d)Phần ảo của $6i$ bằng $6$.

9. Đa biểu diễn đại số ↔ hình học: đối xứng của $z, \bar z, -z, -\bar z$ trên mặt phẳng ArgandĐúng / Saicomplex_conjugate_geometry_tf(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 37.Cho số phức $z = 3 - 5i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO3-5M
Điểm M(3;-5) biểu diễn z trên mặt phẳng Argand
a)Với mọi số phức $z$ ta luôn có $z = \bar z$.
b)Điểm biểu diễn $\bar z$ là $(3;5)$, đối xứng với $M$ qua trục thực $Ox$.
c)Số phức $-z$ chính là số phức liên hợp $\bar z$ của $z$.
d)Điểm biểu diễn $-z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục $Ox$.

Câu 38.Cho số phức $z = -5 + 3i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Với mọi số phức $z$ ta luôn có $z = \bar z$.
b)Điểm biểu diễn $-z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục $Ox$.
c)Điểm biểu diễn $z = -5 + 3i$ có tọa độ $(-5;3)$.
d)Điểm biểu diễn $-\bar z$ là $(5;3)$, đối xứng với $M$ qua trục ảo $Oy$.

Câu 39.Cho số phức $z = 1 + 5i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm biểu diễn $z = 1 + 5i$ có tọa độ $(5;1)$.
b)Điểm biểu diễn $z = 1 + 5i$ có tọa độ $(1;5)$.
c)Với mọi số phức $z$ ta luôn có $z = \bar z$.
d)Điểm biểu diễn $-\bar z$ là $(-1;5)$, đối xứng với $M$ qua trục ảo $Oy$.
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 40.Cho số phức $z = -4 + i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO-41M
Điểm M(-4;1) biểu diễn z trên mặt phẳng Argand
a)Điểm biểu diễn $\bar z$ là $(-4;-1)$, đối xứng với $M$ qua trục thực $Ox$.
b)Điểm biểu diễn $-z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục $Ox$.
c)Điểm biểu diễn $\bar z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục ảo $Oy$.
d)Số phức $-z$ chính là số phức liên hợp $\bar z$ của $z$.

Câu 41.Cho số phức $z = -1 - 2i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO-1-2M
Điểm M(-1;-2) biểu diễn z trên mặt phẳng Argand
a)Điểm biểu diễn $\bar z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục ảo $Oy$.
b)Điểm biểu diễn $z = -1 - 2i$ có tọa độ $(-2;-1)$.
c)Điểm biểu diễn $\bar z$ là $(-1;2)$, đối xứng với $M$ qua trục thực $Ox$.
d)Với mọi số phức $z$ ta luôn có $z = \bar z$.

Câu 42.Cho số phức $z = 2 - i$ với điểm biểu diễn $M$ trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO2-1M
Điểm M(2;-1) biểu diễn z trên mặt phẳng Argand
a)Điểm biểu diễn $-z$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục $Ox$.
b)Điểm biểu diễn $\bar z$ là $(2;1)$, đối xứng với $M$ qua trục thực $Ox$.
c)Số phức $-z$ chính là số phức liên hợp $\bar z$ của $z$.
d)Với mọi số phức $z$, hai điểm biểu diễn $z$ và $\bar z$ luôn đối xứng nhau qua trục $Ox$.

10. Điều kiện hai số phức bằng nhau (mức 2: phương trình có chuyển vế)Đúng / Saicomplex_intro_examples(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 43.Cho phương trình $x + yi = -1 + 7i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để $x + yi = -1 + 7i$ thì $x = -1$ và $y = 7$.
b)Để $x + yi = -1 + 7i$ thì $x = 1$ và $y = -7$.
c)Số $i$ có phần thực $1$ và phần ảo $0$.
d)$i^2 = -1$ (định nghĩa đơn vị ảo).

Câu 44.Cho phương trình $x + yi = 7 - 7i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để $x + yi = 7 - 7i$ thì $x = 7$ và $y = -7$.
b)Để $x + yi = 7 - 7i$ thì $x = -7$ và $y = 7$.
c)Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi cả phần thực và phần ảo đều bằng nhau.
d)Mọi số thực $a$ đều là số phức (dạng $a$).

Câu 45.Cho phương trình $x + yi = -7 + 7i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$i^2 = -1$ (định nghĩa đơn vị ảo).
b)Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi cả phần thực và phần ảo đều bằng nhau.
c)Để $x + yi = -7 + 7i$ thì $x = 7$ và $y = -7$.
d)Số $i$ có phần thực $1$ và phần ảo $0$.
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Cho phương trình $(x + 2) + (y + 4)i = -2 - 2i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Từ đẳng thức suy ra $y = -6$.
b)Từ đẳng thức suy ra $x = 0$.
c)Từ đẳng thức suy ra $y = -2$.
d)Đẳng thức tương đương với hệ $x + 2 = -2$ và $y + 4 = -2$.

Câu 47.Cho phương trình $(x + 5) + (y + 3)i = 4 - 2i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Từ đẳng thức suy ra $y = -5$.
b)Đẳng thức tương đương với hệ $x + 5 = 4$ và $y + 3 = -2$.
c)Từ đẳng thức suy ra $x = -1$.
d)Từ đẳng thức suy ra $y = -2$.

Câu 48.Cho phương trình $(x - 2) + (y - 1)i = 7 + i$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Từ đẳng thức suy ra $y = 2$.
b)Từ đẳng thức suy ra $x = 9$.
c)Từ đẳng thức suy ra $y = 1$.
d)Chỉ cần phần thực hai vế bằng nhau thì đẳng thức xảy ra.

11. Cho $z = a + bi$ — mức 1: đọc phần thực/ảo, liên hợp; mức 2: đẳng thức với $\bar{z}$Đúng / Saicomplex_intro_facts(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 49.Cho số phức $z = -1 - 3i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phần thực của $z$ bằng $-3$.
b)Phần thực của $z$ bằng $-1$.
c)Phần ảo của $z$ bằng $-3i$.
d)$z$ là số thực.

Câu 50.Cho số phức $z = 7 + 6i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phần ảo của $z$ bằng $6$.
b)$z$ là số thực.
c)Phần ảo của $z$ bằng $6i$.
d)Phần thực của $z$ bằng $7$.

Câu 51.Cho số phức $z = -9 + 4i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$z$ là số thực.
b)Phần ảo của $z$ bằng $4$.
c)Liên hợp của $z$ là $\bar{z} = -9 - 4i$.
d)Liên hợp của $z$ là $\bar{z} = 9 + 4i$.
Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 52.Cho số phức $z = -6 - 6i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai điểm biểu diễn $z$ và $\bar{z}$ đối xứng nhau qua trục hoành.
b)$z \cdot \bar{z} = 72$.
c)$z \cdot \bar{z} = 0$.
d)$\overline{\bar{z}} = z$.

Câu 53.Cho số phức $z = 3 + i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai điểm biểu diễn $z$ và $\bar{z}$ đối xứng nhau qua trục hoành.
b)$z \cdot \bar{z} = 10$.
c)$z + \bar{z} = 6$.
d)$z$ là số thuần ảo.

Câu 54.Cho số phức $z = -1 - i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$z$ là số thuần ảo.
b)$z - \bar{z} = -2$.
c)Hai điểm biểu diễn $z$ và $\bar{z}$ đối xứng nhau qua trục hoành.
d)$z + \bar{z} = -2$.

12. Tìm tham số thực $m$ để số phức $z$ là số thực hoặc số thuần ảoTrả lời ngắncomplex_param_real_or_imaginary(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 55.Cho số phức $z = (3m + 15) + (m^2 + 4)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thuần ảo.

Câu 56.Cho số phức $z = (2m - 12) + (m^2 + 3)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thuần ảo.

Câu 57.Cho số phức $z = (m^2 + 5) + (3m - 3)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thực.

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 58.Cho số phức $z = (-3m - 1) + (3m - 3)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thực.

Câu 59.Cho số phức $z = (2m + 8) + (2m - 2)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thực.

Câu 60.Cho số phức $z = (m - 3) + (m - 6)i$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $z$ là số thuần ảo.

13. Cho $z = a + bi$, ghi phần ảoTrả lời ngắnimag_part_of_complex(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 61.Cho số phức $z = -9 + 9i$. Phần ảo $\text{Im}(z)$ bằng?

Câu 62.Cho số phức $z = 1 + 2i$. Phần ảo $\text{Im}(z)$ bằng?

Câu 63.Cho số phức $z = -2 - 9i$. Phần ảo $\text{Im}(z)$ bằng?

14. Cho $z = a + bi$, ghi phần thựcTrả lời ngắnreal_part_of_complex(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 64.Cho số phức $z = -3 + 4i$. Phần thực $\text{Re}(z)$ bằng?

Câu 65.Cho số phức $z = 5 + 8i$. Phần thực $\text{Re}(z)$ bằng?

Câu 66.Cho số phức $z = -1 - 8i$. Phần thực $\text{Re}(z)$ bằng?

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Số phức".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

79.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 4 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

356.000đ
249.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề