Mô-đun và biểu diễn hình học

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(36 câu)

Câu 1.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = 3$ và $z_2 = 0+4i$. Tính $AB$.

A.$AB = 5$

B.$AB = 3$

C.$AB = 25$

D.$AB = 7$

Câu 2.Viết số phức $z = -1 + i$ về dạng lượng giác.

A.$z = \sqrt{2}\left(\cos \dfrac{3\pi}{4} - i\sin \dfrac{3\pi}{4}\right)$

B.$z = \sqrt{2}\left(\cos \dfrac{3\pi}{4} + i\sin \dfrac{3\pi}{4}\right)$

C.$z = \sqrt{2}\left(\sin \dfrac{3\pi}{4} + i\cos \dfrac{3\pi}{4}\right)$

D.$z = 2\sqrt{2}\left(\cos \dfrac{3\pi}{4} + i\sin \dfrac{3\pi}{4}\right)$

Câu 3.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (1-i)| = |z - (2-i)|$.

A.$2y - 3 = 0$

B.$x^2 + y^2 = 2$

C.$2x + 3 = 0$

D.$2x - 3 = 0$

Câu 4.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((6) - 8i)| = 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 18$

B.$\min |z| = 8$

C.$\min |z| = 10$

D.$\min |z| = 2$

Câu 5.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (-2+i)| = |z - (3+3i)|$.

A.$4x + 10y - 13 = 0$

B.$10x - 4y - 13 = 0$

C.$10x + 4y + 13 = 0$

D.$10x + 4y - 13 = 0$

Câu 6.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((5) - 12i)| = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 14$

B.$\min |z| = 1$

C.$\min |z| = 13$

D.$\min |z| = 12$

Câu 7.Xét hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn đồng thời $|z_1| = 2$ và $|z_2 - 5 - 12i| = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - z_2|$.

A.$\max|z_1 - z_2| = 14$

B.$\max|z_1 - z_2| = 5$

C.$\max|z_1 - z_2| = 13$

D.$\max|z_1 - z_2| = 18$

Câu 8.Tính mô-đun của số phức $z = -6 + 8i$.

A.$|z| = 6$

B.$|z| = 10$

C.$|z| = 14$

D.$|z| = 100$

Câu 9.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = 0-3i$ và $z_2 = 5+9i$. Tính $AB$.

A.$AB = 17$

B.$AB = 169$

C.$AB = 13$

D.$AB = 5$

Câu 10.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-2 - 3i)| = 4$ là:

A.Đường tròn tâm $I(-3; -2)$, bán kính $R = 4$.

B.Đường tròn tâm $I(-2; -3)$, bán kính $R = 16$.

C.Đường tròn tâm $I(2; 3)$, bán kính $R = 4$.

D.Đường tròn tâm $I(-2; -3)$, bán kính $R = 4$.

Câu 11.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (3+i)| = |z - (3-3i)|$.

A.$x + 1 = 0$

B.$y + 1 = 0$

C.$y - 1 = 0$

D.$-y + 1 = 0$

Câu 12.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

Điểm biểu diễn z = 6 + 8i trên mặt phẳng phức

A.$|z| = 100$

B.$|z| = 6$

C.$|z| = 14$

D.$|z| = 10$

Câu 13.Phần thực của số phức $z = -2 + i$ là?

A.1

B.-2

C.2

D.-1

Câu 14.Tính mô-đun của số phức $z = -9 - 12i$.

A.$|z| = 225$

B.$|z| = 9$

C.$|z| = 21$

D.$|z| = 15$

Câu 15.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-3 + 4i)| = 4$ là:

A.Đường tròn tâm $I(3; -4)$, bán kính $R = 4$.

B.Đường tròn tâm $I(-3; 4)$, bán kính $R = 16$.

C.Đường tròn tâm $I(4; -3)$, bán kính $R = 4$.

D.Đường tròn tâm $I(-3; 4)$, bán kính $R = 4$.

Câu 16.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

Điểm biểu diễn z = 6 + -8i trên mặt phẳng phức

A.$|z| = 14$

B.$|z| = 10$

C.$|z| = 100$

D.$|z| = 6$

Câu 17.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-3 - 4i)| = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 8$

B.$\min |z| = 2$

C.$\min |z| = 5$

D.$\min |z| = 3$

Câu 18.Tính mô-đun của số phức $z = -18 - 24i$.

A.$|z| = 900$

B.$|z| = 42$

C.$|z| = 18$

D.$|z| = 30$

Câu 19.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((-3) - 4i)| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 2$

B.$\min |z| = 3$

C.$\min |z| = 7$

D.$\min |z| = 5$

Câu 20.Phần thực của số phức $z = -8 - 7i$ là?

A.7

B.8

C.-8

D.-7

Câu 21.Viết số phức $z = 1 + \sqrt{3}\,i$ về dạng lượng giác.

A.$z = 2\left(\sin \dfrac{\pi}{3} + i\cos \dfrac{\pi}{3}\right)$

B.$z = 2\left(\cos \dfrac{\pi}{3} + i\sin \dfrac{\pi}{3}\right)$

C.$z = 22\left(\cos \dfrac{\pi}{3} + i\sin \dfrac{\pi}{3}\right)$

D.$z = 2\left(\cos \dfrac{\pi}{3} - i\sin \dfrac{\pi}{3}\right)$

Câu 22.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = 4-2i$ và $z_2 = -1+10i$. Tính $AB$.

A.$AB = 17$

B.$AB = 13$

C.$AB = 169$

D.$AB = 5$

Câu 23.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (12 - 5i)| = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A.$\max |z| = 2$

B.$\max |z| = 11$

C.$\max |z| = 13$

D.$\max |z| = 15$

Câu 24.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-4 - 3i)| = 2$ là:

A.Đường tròn tâm $I(-3; -4)$, bán kính $R = 2$.

B.Đường tròn tâm $I(4; 3)$, bán kính $R = 2$.

C.Đường tròn tâm $I(-4; -3)$, bán kính $R = 2$.

D.Đường tròn tâm $I(-4; -3)$, bán kính $R = 4$.

Câu 25.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

Điểm biểu diễn z = -6 + 8i trên mặt phẳng phức

A.$|z| = 14$

B.$|z| = 100$

C.$|z| = 10$

D.$|z| = 6$

Câu 26.Phần thực của số phức $z = -1 + 3i$ là?

A.1

B.3

C.-1

D.-3

Câu 27.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((-6) + 8i)| = 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 8$

B.$\min |z| = 10$

C.$\min |z| = 2$

D.$\min |z| = 18$

Câu 28.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (8 - 15i)| = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 13$

B.$\min |z| = 4$

C.$\min |z| = 17$

D.$\min |z| = 21$

Câu 29.Viết số phức $z = -1 + \sqrt{3}\,i$ về dạng lượng giác.

A.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} - i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$

B.$z = 2\left(\sin \dfrac{2\pi}{3} + i\cos \dfrac{2\pi}{3}\right)$

C.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$

D.$z = 22\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$

Câu 30.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (5 + 12i)| = 7$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A.$\max |z| = 13$

B.$\max |z| = 7$

C.$\max |z| = 20$

D.$\max |z| = 6$

Câu 31.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-4 - 3i)| = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A.$\max |z| = 7$

B.$\max |z| = 5$

C.$\max |z| = 2$

D.$\max |z| = 3$

Câu 32.Tính mô-đun của số phức $z = 8 - 15i$.

A.$|z| = 23$

B.$|z| = 289$

C.$|z| = 8$

D.$|z| = 17$

Câu 33.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

Điểm biểu diễn z = -3 + -4i trên mặt phẳng phức

A.$|z| = 25$

B.$|z| = 7$

C.$|z| = 3$

D.$|z| = 5$

Câu 34.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

Điểm biểu diễn z = 5 + -12i trên mặt phẳng phức

A.$|z| = 17$

B.$|z| = 169$

C.$|z| = 5$

D.$|z| = 13$

Câu 35.Viết số phức $z = 1 - i$ về dạng lượng giác.

A.$z = \sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{\pi}{4} - i\sin -\dfrac{\pi}{4}\right)$

B.$z = 2\sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{\pi}{4} + i\sin -\dfrac{\pi}{4}\right)$

C.$z = \sqrt{2}\left(\sin -\dfrac{\pi}{4} + i\cos -\dfrac{\pi}{4}\right)$

D.$z = \sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{\pi}{4} + i\sin -\dfrac{\pi}{4}\right)$

Câu 36.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((6) + 8i)| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 2$

B.$\min |z| = 12$

C.$\min |z| = 8$

D.$\min |z| = 10$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Câu 37.Cho số phức $z = -7 - 24i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\bar{z}| = 25$.

b)$|7 + 24i| = 25$.

c)$|z| = 31$.

d)$|z|^2 = z \cdot \bar{z} = 625$.

Câu 38.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Điểm M(-6;8) trên mặt phẳng phức

a)$z$ là số thực.

b)$z$ là số thuần ảo.

c)Phần thực của $z$ bằng $-6$.

d)Phần ảo của $z$ bằng $8$.

Câu 39.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Điểm M(-3;-4) trên mặt phẳng phức

a)$|z| = 5$.

b)$z$ là số thực.

c)$z = -3 - 4i$.

d)$|z| = 7$.

Câu 40.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Điểm M(6;8) trên mặt phẳng phức

a)$|z| = 100$.

b)Phần ảo của $z$ bằng $8$.

c)$z = 6 + 8i$.

d)$|z| = 14$.

Câu 41.Cho hai số phức $z = 3 + 4i$ và $w = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z|, |w| \geq 0$.

b)$|z \cdot w|^2 = 100$.

c)$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.

d)$|\bar z| = |z|$ và $|\bar w| = |w|$.

Câu 42.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Điểm M(5;-12) trên mặt phẳng phức

a)$|z| = 169$.

b)Phần thực của $z$ bằng $5$.

c)$z = 5 - 12i$.

d)$z$ là số thực.

Câu 43.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Điểm M(6;-8) trên mặt phẳng phức

a)Phần ảo của $z$ bằng $-8$.

b)$|z| = 100$.

c)Phần thực của $z$ bằng $6$.

d)$z$ là số thực.

Câu 44.Cho số phức $z = 8 - 15i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z|^2 = z \cdot \bar{z} = 289$.

b)$|2z| = 34$.

c)$|z| = 17$.

d)$|z| < 0$ là điều có thể xảy ra với một số phức nào đó.

Phần III. Trả lời ngắn(7 câu)

Câu 45.Tính mô-đun của số phức $z = 6 + 8i$.

Câu 46.Tính mô-đun của số phức $z = -3 - 4i$.

Câu 47.Cho $z = 2 - 5i$. Tính $|z|^2$.

Câu 48.Tính mô-đun của số phức $z = 5 - 12i$.

Câu 49.Tính mô-đun của số phức $z = 8 - 15i$.

Câu 50.Tính mô-đun của số phức $z = -5 + 12i$.

Câu 51.Tính mô-đun của số phức $z = 5 + 12i$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(36 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(8 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(7 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay