Ứng dụng tích phân tính thể tích

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Câu 1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + 4$, $y = 3$, $x = 1$ và $x = 3$ quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{164}{3}\pi$

B.$V = \dfrac{161}{3}\pi$

C.$V = \dfrac{167}{3}\pi$

D.$V = 6\pi$

Câu 2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 2$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = 16 \pi$

B.$V = \dfrac{8 \pi}{3}$

C.$V = \dfrac{32 \pi}{5}$

D.$V = \dfrac{64 \pi}{5}$

Câu 3.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 4$ quay quanh $Ox$.

A.$V = 64 \pi$

B.$V = 192$

C.$V = 144 \pi$

D.$V = 192 \pi$

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{\pi}{5}$

B.$V = \pi$

C.$V = \dfrac{2 \pi}{5}$

D.$V = \dfrac{\pi}{3}$

Câu 5.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \pi$

B.$V = \dfrac{\pi}{3}$

C.$V = \dfrac{2 \pi}{5}$

D.$V = \dfrac{\pi}{5}$

Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 6$ quanh trục $Oy$.

A.$V = 72 \pi$

B.$V = 3 \pi$

C.$V = 36 \pi$

D.$V = 18 \pi$

Câu 7.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + 2$, $y = 2$, $x = 1$ và $x = 3$ quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{77}{3}\pi$

B.$V = \dfrac{71}{3}\pi$

C.$V = \dfrac{74}{3}\pi$

D.$V = 4\pi$

Câu 8.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 6$ quanh trục $Oy$.

A.$V = 18 \pi$

B.$V = 36 \pi$

C.$V = 72 \pi$

D.$V = 3 \pi$

Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh $Ox$.

A.$V = 4 \pi$

B.$V = \dfrac{4 \pi}{3}$

C.$V = \pi$

D.$V = \dfrac{4}{3}$

Câu 10.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + 3$, $y = 1$, $x = 0$ và $x = 5$ quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{473}{3}\pi$

B.$V = \dfrac{45}{2}\pi$

C.$V = \dfrac{467}{3}\pi$

D.$V = \dfrac{470}{3}\pi$

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 4$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = 16 \pi$

B.$V = 8 \pi$

C.$V = 9 \pi$

D.$V = 4 \pi$

Câu 12.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{11 \pi}{2}$

B.$V = 3 \pi$

C.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

D.$V = 9 \pi$

Câu 13.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 3$ quanh trục $Oy$.

A.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

B.$V = \dfrac{3 \pi}{2}$

C.$V = 3 \pi$

D.$V = 9 \pi$

Câu 14.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

B.$V = 9 \pi$

C.$V = \dfrac{11 \pi}{2}$

D.$V = 3 \pi$

Câu 15.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 3$ quanh trục $Oy$.

A.$V = \dfrac{3 \pi}{2}$

B.$V = 3 \pi$

C.$V = 9 \pi$

D.$V = \dfrac{9 \pi}{2}$

Câu 16.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

A.$V = 36 \pi$

B.$V = 27 \pi$

C.$V = 72 \pi$

D.$V = 36$

Câu 17.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{243 \pi}{5}$

B.$V = 9 \pi$

C.$V = \dfrac{486 \pi}{5}$

D.$V = 81 \pi$

Câu 18.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 4$ quay quanh $Ox$.

A.$V = \dfrac{512 \pi}{3}$

B.$V = 64 \pi$

C.$V = \dfrac{256}{3}$

D.$V = \dfrac{256 \pi}{3}$

Câu 19.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + 1$, $y = 1$, $x = 1$ và $x = 5$ quanh trục $Ox$.

A.$V = \dfrac{193}{3}\pi$

B.$V = \dfrac{199}{3}\pi$

C.$V = 12\pi$

D.$V = \dfrac{196}{3}\pi$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Câu 20.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Công thức thể tích là $V = \pi \int_{0}^{3} 4\,dx$.

b)Có thể tính $V$ bằng cách đổi biến phù hợp.

c)Công thức thể tích là $V = \pi \int_0^3 2\,dx$.

d)Khi $a = b$ thì $V = 0$.

Câu 21.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Công thức thể tích là $V = \pi \int_0^1 x\,dx$.

b)Thể tích có thể là số âm khi $f(x) < 0$ trên đoạn.

c)Khi $a = b$ thì $V = 0$.

d)Có thể tính $V$ bằng cách đổi biến phù hợp.

Câu 22.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 1$, $x = 4$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích có thể là số âm khi $f(x) < 0$ trên đoạn.

b)Khi $a = b$ thì $V = 0$.

c)Thể tích là $\dfrac{V_str}{\pi}$ đơn vị diện tích.

d)Thể tích vật thể tròn xoay luôn không âm.

Câu 23.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Công thức thể tích là $V = \pi \int_{0}^{1} x^2\,dx$.

b)Có thể tính $V$ bằng cách đổi biến phù hợp.

c)Thể tích có thể là số âm khi $f(x) < 0$ trên đoạn.

d)Khi $a = b$ thì $V = 0$.

Câu 24.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 4$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Công thức thể tích là $V = \pi \int_0^4 \sqrt{x}\,dx$.

b)Thể tích vật thể tròn xoay $V = 8\pi$.

c)Thể tích có thể là số âm khi $f(x) < 0$ trên đoạn.

d)Công thức thể tích là $V = \pi \int_{0}^{4} x\,dx$.

Câu 25.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 1$, $x = 4$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích vật thể tròn xoay $V = \dfrac{15\pi}{2}$.

b)Công thức thể tích là $V = \pi \int_{1}^{4} x\,dx$.

c)Thể tích là $\dfrac{V_str}{\pi}$ đơn vị diện tích.

d)Khi $a = b$ thì $V = 0$.

Câu 26.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích vật thể tròn xoay $V = \dfrac{\pi}{3}$.

b)Công thức thể tích là $V = \pi \int_0^1 x\,dx$.

c)Thể tích là $\dfrac{V_str}{\pi}$ đơn vị diện tích.

d)Thể tích vật thể tròn xoay luôn không âm.

Phần III. Trả lời ngắn(13 câu)

Câu 27.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Mặt cắt thùng ủ rượu parabol L0=5, r_max=4, r_end=3

Câu 28.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 3$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 30.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 31.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 2$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 32.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 4$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 33.Quay $y = 2$ trên $[0; 5]$ quanh $Ox$, ta được hình trụ. Tính thể tích (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 34.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt cối đá paraboloid D=30, h=20

Câu 35.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 4$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 36.Quay $y = 1$ trên $[0; 2]$ quanh $Ox$, ta được hình trụ. Tính thể tích (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 37.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 2$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 38.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 39.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, và $x = 2$ quay quanh $Ox$ (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(13 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay