Tích phân

Câu 1.Cho $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = 2$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{2}^{3} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 2.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 1$ và $\displaystyle\int_{1}^{2} g(x)\,dx = 5$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 3.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 4$ (giây).

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{2} [5f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 5.Cho $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 8$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (-5f(x) + 3)\,dx$.

Câu 6.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (-4f(x) + 3)\,dx$.

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{-1}^{5} (5 x^{2} - 3 x + 5)\,dx$.

Câu 8.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 4$ và $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 7$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx$.

Câu 9.Tính $\displaystyle\int_{2}^{3} (- 2 x^{2} + 5 x - 4)\,dx$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (-2x + 3)\,dx$.

Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} 7\,dx$.

Câu 12.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 13.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 14.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 5]$ với $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\,dx = 3$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 7$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{5} f(x)\,dx$.

Câu 15.Cho hàm $f$ liên tục trên $[1; 6]$ với $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = -8$ và $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{6} f(x)\,dx$.

Câu 16.Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} (- 2 x^{2} - x - 4)\,dx$.

Câu 17.Cho $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 4$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (-5f(x) - 4)\,dx$.

Câu 18.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = 9$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 19.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 3$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 6$ (giây).

Câu 20.Tính $\displaystyle\int_{4}^{5} 6\,dx$.

Câu 21.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = 8$ và $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -9$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 22.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 23.Xét tích phân $I = \int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 24.Xét tích phân $I = \int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 25.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 2]$ với $\int_{0}^{2} f(x)\,dx = -4$ và $\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 26.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 27.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 4]$ với $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 1$ và $\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 29.Xét tích phân $I = \int_0^{4} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 30.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.

Câu 31.Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = -5$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = -7$. Tính $\int_0^1 (-1 f - 4 g)\,dx$.

Câu 32.Tính $\int_{2}^{4} (2x - 1)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 33.Tính $\int_{0}^{1} (-x + 2)\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Tính $\int_{0}^{4} (2x^2 + 1)\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 35.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Tính $\int_{1}^{4} (3x + 2)^2\,dx$.

Câu 37.Tính $\int_{2}^{4} (-3x - 4)\,dx$.

Câu 38.Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 10 - 2t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 39.Một ô tô đang chạy với vận tốc $16$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 16 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).