Nguyên hàm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(22 câu)

Câu 1.Tính $\displaystyle\int \sin x\,dx$.

A.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

B.$\sin x + C$

C.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

D.$-\cos x + C$

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$ là:

A.$F(x) = \dfrac{x^5}{5} + C$

B.$F(x) = x^4 + C$

C.$F(x) = \dfrac{x^5}{5}$

D.$F(x) = -\dfrac{x^5}{5} + C$

Câu 3.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = 5 x^{2} - 3 x + 3$.

A.$F(x) = 5 x^{2} - 3 x + 3 + C$

B.$F(x) = \dfrac{5 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 1 + C$

C.$F(x) = 10 x - 3 + C$

D.$F(x) = \dfrac{5 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Câu 4.Tính $\displaystyle\int e^{-3x}\,dx$.

A.$-3 e^{-3x} + C$

B.$e^{-3x} + C$

C.$\dfrac{1}{-3} e^x + C$

D.$\dfrac{1}{-3} e^{-3x} + C$

Câu 5.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 2 x^{2} + 3 x + 9$.

A.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} + 9 x + C$

B.$F(x) = - 2 x^{2} + 3 x + 9 + C$

C.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 1 + C$

D.$F(x) = 3 - 4 x + C$

Câu 6.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 5 - 2 x^{2}$ thoả mãn $F(2) = -5$.

A.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{29}{3}$

B.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{26}{3}$

C.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - 5 x + \dfrac{29}{3}$

D.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + 5 x - \dfrac{32}{3}$

Câu 7.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{4} e^x + C$

B.$4 e^{4x} + C$

C.$e^{4x} + C$

D.$\dfrac{1}{4} e^{4x} + C$

Câu 8.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

A.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

B.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

C.$-\cos x + C$

D.$\sin x + C$

Câu 9.Tìm $\int (2x - 6)^2\,dx$.

A.$\dfrac{(2x - 6)^{2}}{4} + C$

B.$\dfrac{(2x - 6)^{3}}{3} + C$

C.$\dfrac{(2x - 6)^{3}}{6} + C$

D.$(2x - 6)^{3} + C$

Câu 10.Tính $\displaystyle\int e^{3x}\,dx$.

A.$3 e^{3x} + C$

B.$e^{3x} + C$

C.$\dfrac{1}{3} e^{3x} + C$

D.$\dfrac{1}{3} e^x + C$

Câu 11.Tính $\displaystyle\int \dfrac{2}{x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{x^2} + C$

B.$-\dfrac{1}{x^2} + C$

C.$\ln x + C$

D.$2\ln|x| + C$

Câu 12.Tính $\displaystyle\int \dfrac{3}{x}\,dx$.

A.$\ln x + C$

B.$3\ln|x| + C$

C.$-\dfrac{1}{x^2} + C$

D.$\dfrac{1}{x^2} + C$

Câu 13.Tìm $\int (3x + 3)^2\,dx$.

A.$\dfrac{(3x + 3)^{2}}{6} + C$

B.$\dfrac{(3x + 3)^{3}}{3} + C$

C.$\dfrac{(3x + 3)^{3}}{9} + C$

D.$(3x + 3)^{3} + C$

Câu 14.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{4} e^{4x} + C$

B.$e^{4x} + C$

C.$\dfrac{1}{4} e^x + C$

D.$4 e^{4x} + C$

Câu 15.Tính $\displaystyle\int \dfrac{2}{x}\,dx$.

A.$2\ln|x| + C$

B.$\dfrac{1}{x^2} + C$

C.$-\dfrac{1}{x^2} + C$

D.$\ln x + C$

Câu 16.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$-2 e^{-2x} + C$

B.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

C.$e^{-2x} + C$

D.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

Câu 17.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

A.$F(x) = \sin x$

B.$F(x) = \cos x + C$

C.$F(x) = \sin x + C$

D.$F(x) = -\sin x + C$

Câu 18.Tính $\displaystyle\int e^{2x}\,dx$.

A.$2 e^{2x} + C$

B.$\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$

C.$\dfrac{1}{2} e^x + C$

D.$e^{2x} + C$

Câu 19.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

B.$-2 e^{-2x} + C$

C.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

D.$e^{-2x} + C$

Câu 20.Tính $\displaystyle\int \dfrac{3}{x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{x^2} + C$

B.$3\ln|x| + C$

C.$-\dfrac{1}{x^2} + C$

D.$\ln x + C$

Câu 21.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

A.$\dfrac{1}{2}\sin(2x) + C$

B.$-\cos x + C$

C.$\sin x + C$

D.$-\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C$

Câu 22.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

B.$e^{-2x} + C$

C.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

D.$-2 e^{-2x} + C$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = e^x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

b)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

c)$\int 0\,dx = C$.

d)Một nguyên hàm của $f(x) = e^x$ là $x e^{x-1} + C$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + x + C$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Khi đó $F(2) = 7$.

d)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^3 - x^2 + x + C$.

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $\sin x + C$.

b)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

c)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $-\sin x + C$.

d)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

b)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

c)$\int 0\,dx = C$.

d)Hai nguyên hàm khác nhau bởi một hằng số.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

b)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^3 - x^2 - 2x + C$.

c)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

d)$\int (3x^2 - 2x - 2)\,dx = x^3 - x^2 - 2x + C$.

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 + 2x + C$.

b)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

c)Khi đó $F(2) = 9$.

d)$\int (3x^2 - 2x + 2)\,dx = x^3 - x^2 + 2x + C$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln |x| + C$.

b)$\int 0\,dx = C$.

c)Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln x + C$.

d)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = e^{2x}$ là $\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$.

b)$\int (f \cdot g)\,dx = \int f\,dx \cdot \int g\,dx$.

c)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

d)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nguyên hàm của hàm $0$ là $0$.

b)Hai nguyên hàm bất kỳ của $f$ chỉ khác nhau bởi một hằng số.

c)Khi đó $F(1) = 0$.

d)Một nguyên hàm của $f$ là $F(x) = x^2 - x^2 - x + C$.

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Câu 32.Hàm số $F(x) = \int (2x^2 - 1)\,dx$ thoả mãn $F(3) = 3$. Tìm hằng số tích phân $C$.

Câu 33.Cho $f(x) = 5\sin x - 4\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Câu 34.Cho $f(x) = -2\sin x + 5\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(\pi/2)$.

Câu 35.Hàm số $F(x) = \int (-2x^2 - 1)\,dx$ thoả mãn $F(-3) = 4$. Tìm hằng số tích phân $C$.

Câu 36.Cho $f(x) = x - 1$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(3)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.Cho $f(x) = 2x^2 - 7$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-1)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Hàm số $F(x) = \int (-3x^2 - 4)\,dx$ thoả mãn $F(-3) = 3$. Tìm hằng số tích phân $C$.

Câu 39.Cho $f(x) = -3x^3 + 7$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0) = 0$. Tính $F(-3)$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(22 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(9 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay