NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 12 · Nguyên hàm. Tích phân

Phương pháp tính tích phân

39 câu hỏi
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(28 câu)

Câu 1.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 3)\,dx$.

A.$I = \dfrac{104}{3}$
B.$I = \dfrac{26}{3}$
C.$I = \dfrac{55}{3}$
D.$I = \dfrac{52}{3}$

Câu 2.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \cos x\,dx$.

A.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
B.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$
C.$I = \dfrac{1}{2} - \dfrac{e^{\pi}}{2}$
D.$I = - e^{\pi} - 1$

Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 1)^{2}\,dx$.

A.$I = - \dfrac{7}{6}$
B.$I = \dfrac{13}{6}$
C.$I = \dfrac{7}{3}$
D.$I = \dfrac{7}{6}$

Câu 4.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} |x + 1|\,dx$.

A.$I = -5$
B.$I = 5$
C.$I = 4$
D.$I = 6$

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (3 - 2 x)^{3}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

A.$I = 300$
B.$I = -299$
C.$I = 600$
D.$I = -300$

Câu 6.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-3}^{3} (x^2 + 3)\,dx$.

A.$I = 37$
B.$I = 72$
C.$I = 18$
D.$I = 36$

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{0}^{2} x e^{-x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

A.$I = 2 - \dfrac{6}{e^{2}}$
B.$I = 1 - \dfrac{3}{e^{2}}$
C.$I = 2 - \dfrac{3}{e^{2}}$
D.$I = -1 + \dfrac{3}{e^{2}}$

Câu 8.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \sin x\,dx$.

A.$I = 1 + e^{\pi}$
B.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
C.$I = \dfrac{3}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
D.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$

Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} |x - 1|\,dx$.

A.$I = 5$
B.$I = -4$
C.$I = -5$
D.$I = 4$

Câu 10.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \sin x\,dx$.

A.$I = 1 + e^{\pi}$
B.$I = \dfrac{3}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
C.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$
D.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$

Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 1)^{4}\,dx$.

A.$I = - \dfrac{31}{10}$
B.$I = \dfrac{41}{10}$
C.$I = \dfrac{31}{5}$
D.$I = \dfrac{31}{10}$

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

A.$I = e$
B.$I = 2$
C.$I = 1$
D.$I = -1$

Câu 13.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{4}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

A.$I = \dfrac{121}{5}$
B.$I = \dfrac{126}{5}$
C.$I = - \dfrac{121}{5}$
D.$I = \dfrac{242}{5}$

Câu 14.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

A.$I = 43$
B.$I = -43$
C.$I = 129$
D.$I = 44$

Câu 15.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{3} |x - 1|\,dx$.

A.$I = \dfrac{7}{2}$
B.$I = - \dfrac{5}{2}$
C.$I = \dfrac{3}{2}$
D.$I = \dfrac{5}{2}$

Câu 16.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{-x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

A.$I = -1 + \dfrac{2}{e}$
B.$I = 1 - \dfrac{2}{e}$
C.$I = 2 - \dfrac{4}{e}$
D.$I = 2 - \dfrac{2}{e}$

Câu 17.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{2}^{3} \dfrac{1}{(x + 2)(x - (1))}\,dx$.

A.$I = - \dfrac{\log{\left(5 \right)}}{3} + 2 \log{\left(2 \right)}$
B.$I = - \dfrac{\log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(2 \right)}$
C.$I = - \log{\left(2 \right)} + \dfrac{\log{\left(5 \right)}}{3}$
D.$I = \log{\left(\dfrac{4 \sqrt[3]{5}}{5} \right)}$

Câu 18.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \sin x\,dx$.

A.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
B.$I = 1 + e^{\pi}$
C.$I = \dfrac{3}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
D.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$

Câu 19.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_1^{3} x \ln x\,dx$.

A.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 4$
B.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 + 2$
C.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2$
D.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3$

Câu 20.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \cos x\,dx$.

A.$I = \dfrac{1}{2} - \dfrac{e^{\pi}}{2}$
B.$I = - e^{\pi} - 1$
C.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
D.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$

Câu 21.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi/2} \sin^{3} x \cos x\,dx$.

A.$I = \dfrac{3}{4}$
B.$I = \dfrac{1}{3}$
C.$I = \dfrac{1}{4}$
D.$I = \dfrac{1}{5}$

Câu 22.Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

A.$I = 873$
B.$I = 291$
C.$I = -291$
D.$I = 292$

Câu 23.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{1} \sqrt{1 - x^2}\,dx$.

A.$I = 1$
B.$I = \dfrac{\pi}{2}$
C.$I = \pi$
D.$I = \dfrac{\pi}{4}$

Câu 24.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 1)^{4}\,dx$.

A.$I = \dfrac{31}{10}$
B.$I = - \dfrac{31}{10}$
C.$I = \dfrac{41}{10}$
D.$I = \dfrac{31}{5}$

Câu 25.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 3)^{2}\,dx$.

A.$I = - \dfrac{37}{6}$
B.$I = \dfrac{37}{6}$
C.$I = \dfrac{37}{3}$
D.$I = \dfrac{43}{6}$

Câu 26.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-4}^{4} (x^2 + 4)\,dx$.

A.$I = \dfrac{448}{3}$
B.$I = \dfrac{227}{3}$
C.$I = \dfrac{112}{3}$
D.$I = \dfrac{224}{3}$

Câu 27.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_1^{3} x \ln x\,dx$.

A.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3$
B.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 4$
C.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 + 2$
D.$I = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2$

Câu 28.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \cos x\,dx$.

A.$I = - e^{\pi} - 1$
B.$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
C.$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$
D.$I = \dfrac{1}{2} - \dfrac{e^{\pi}}{2}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Câu 29.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\int_0^1 x e^x\,dx = e$.
b)Đặt $u = x$, $dv = e^x\,dx$, ta có $du = dx$, $v = e^x$.
c)Phương pháp tích phân từng phần dựa trên công thức $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.
d)Khi đổi biến trong tích phân xác định, phải đổi cận theo biến mới.

Câu 30.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi đổi biến, KHÔNG cần đổi cận của tích phân xác định.
b)Khi $x = 0 \Rightarrow u = 1$; $x = 1 \Rightarrow u = 3$.
c)Đổi biến $u = 2x + 1$ giúp đơn giản tích phân $(2x+1)^2$.
d)Đặt $u = 2x + 1$ thì $du = 2\,dx$.

Câu 31.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^3\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi tích phân đều tính được bằng đổi biến đơn giản.
b)Khi $x = 0 \Rightarrow u = 1$; $x = 1 \Rightarrow u = 3$.
c)Khi đổi biến, KHÔNG cần đổi cận của tích phân xác định.
d)$\int_0^1 (2x+1)^3\,dx = \dfrac{1}{2} \int_1^3 u^3\,du$.

Câu 32.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^3\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi tích phân đều tính được bằng đổi biến đơn giản.
b)$\int_0^1 (2x+1)^3\,dx = \dfrac{1}{2} \int_1^3 u^3\,du$.
c)$\int_0^1 (2x+1)^3\,dx = 10$.
d)$\int (2x+1)^3\,dx = \dfrac{(2x+1)^4}{2(n+1)} + C$ (với $n \neq -1$).

Phần III. Trả lời ngắn(7 câu)

Câu 33.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{2}\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{2}\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Tính $\int_{0}^{1} x e^x\,dx$.

Câu 36.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{3}\,dx$.

Câu 37.Tính $\int_{0}^{1} x e^x\,dx$.

Câu 38.Tính $\int_{0}^{1} x e^x\,dx$.

Câu 39.Tính $\int_{0}^{1} (2x + 1)^{2}\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án để xem toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết.

Chưa đăng nhập vẫn mở đáp án được. Hết lượt? Lấy gift code ở /gift-codes hoặc để nâng gói.
1

Mở đáp án hôm nay

Mở khoá toàn bộ đáp án + lời giải cho mục này — tính vào hạn mức đáp án/ngày của gói.

← Về danh sách chủ đề