Phương trình lượng giác cơ bản

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(26 câu)

Câu 1.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\sin x = m$ có nghiệm.

A.$m \leq 1$

B.$-1 \leq m \leq 1$

C.$-1 < m < 1$

D.$m \geq -1$

Câu 2.Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

B.$x = \pi - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

C.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

D.$x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 3.Giải phương trình $\cos x = 1$.

A.$x = 0 + k\pi$

B.$x = 0 + k2\pi$

C.$x = \pm 0 + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \pi + k2\pi$

Câu 4.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = -(\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

C.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5.Giải phương trình $\sin x = 0$.

A.$x = 0 + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (0) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = 0 + k2\pi$

C.$x = -(0) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = 0 + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 6.Số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.3

B.1

C.2

D.0

Câu 7.Số nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.0

B.3

C.1

D.2

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\cos x = m$ có nghiệm.

A.$-1 < m < 1$

B.$-1 \leq m \leq 1$

C.$m \geq -1$

D.$m \leq 1$

Câu 9.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

C.$x = -(\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

Câu 10.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\sin x = m$ có nghiệm.

A.$m \leq 1$

B.$m \geq -1$

C.$-1 < m < 1$

D.$-1 \leq m \leq 1$

Câu 11.Số nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.0

B.3

C.2

D.1

Câu 12.Số nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.3

B.0

C.2

D.1

Câu 13.Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = \pi - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

C.$x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

Câu 14.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\cos x = m$ có nghiệm.

A.$m \leq 1$

B.$-1 \leq m \leq 1$

C.$m \geq -1$

D.$-1 < m < 1$

Câu 15.Giải phương trình $\cos x = -1$.

A.$x = \pm \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \pi + k2\pi$

C.$x = \pi - \pi + k2\pi$

D.$x = \pi + k\pi$

Câu 16.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\sin x = m$ có nghiệm.

A.$m \leq 1$

B.$-1 < m < 1$

C.$m \geq -1$

D.$-1 \leq m \leq 1$

Câu 17.Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$

C.$x = \pi - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

Câu 18.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

C.$x = -(\dfrac{\pi}{6}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{6}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 19.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

A.$x = -(\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

C.$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{4}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 20.Số nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.1

B.3

C.0

D.2

Câu 21.Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$

B.$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

C.$x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

D.$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

Câu 22.Giải phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$

B.$x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$

C.$x = \pi - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$

D.$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 23.Giải phương trình $\sin x = 1$.

A.$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

C.$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{2}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = -(\dfrac{\pi}{2}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 24.Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

A.$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

B.$x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \text{ hoặc } x = \pi - (\dfrac{\pi}{3}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

C.$x = -(\dfrac{\pi}{3}) + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

D.$x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$

Câu 25.Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\cos x = m$ có nghiệm.

A.$m \leq 1$

B.$-1 < m < 1$

C.$-1 \leq m \leq 1$

D.$m \geq -1$

Câu 26.Số nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$ thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng bao nhiêu?

A.0

B.2

C.1

D.3

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Câu 27.Cho phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có duy nhất một nghiệm.

b)Nghiệm tổng quát: $x = \pm \pi/3 + k 2\pi$.

c)Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi $|m| \leq 1$.

d)Nghiệm tổng quát: $x = \pi/3 + k 2\pi$ hoặc $x = \pi - \pi/3 + k 2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Câu 28.Cho phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình có nghiệm vì $|\dfrac{\sqrt{2}}{2}| \leq 1$.

b)Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi $|m| \leq 1$.

c)Nghiệm tổng quát: $x = \pm \pi/4 + k 2\pi$.

d)Phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ có duy nhất một nghiệm.

Câu 29.Cho phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm tổng quát: $x = \pi/3 + k 2\pi$ hoặc $x = \pi - \pi/3 + k 2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

b)Phương trình có nghiệm vì $|\dfrac{\sqrt{3}}{2}| \leq 1$.

c)Phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có duy nhất một nghiệm.

d)Số nghiệm trong $[0; 2\pi)$ của $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ($0 < m_str < 1$) là $2$.

Câu 30.Cho phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm tổng quát: $x = \pm \pi/6 + k 2\pi$.

b)Số nghiệm trong $[0; 2\pi)$ của $\sin x = \dfrac{1}{2}$ ($0 < m_str < 1$) là $2$.

c)Phương trình $\sin x = 2$ vô nghiệm.

d)Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có duy nhất một nghiệm.

Câu 31.Cho phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm tổng quát: $x = \pm \pi/6 + k 2\pi$.

b)Phương trình tương đương $\sin x = \sin \pi/6$.

c)Phương trình $\sin x = 2$ vô nghiệm.

d)Phương trình có nghiệm vì $|\dfrac{1}{2}| \leq 1$.

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Câu 32.Tìm một nghiệm trong $[0; 2\pi)$ của $\sin x = 0$ (viết dưới dạng số radian thập phân).

Câu 33.Phương trình $\sin x = 1$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 2\pi)$?

Câu 34.Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 2\pi)$?

Câu 35.Tìm một nghiệm trong $[0; 2\pi)$ của $\cos x = \dfrac{1}{2}$ (viết dưới dạng số radian thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Phương trình $\cos x = -1$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 2\pi)$?

Câu 37.Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 2\pi)$?

Câu 38.Phương trình $\cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 2\pi)$?

Câu 39.Tìm một nghiệm trong $[0; 2\pi)$ của $\sin x = 1$ (viết dưới dạng số radian thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(26 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay