Mệnh đề

Công thức

§1. Định nghĩa(4)

1.1

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai, không đồng thời vừa đúng vừa sai.

Câu hỏi, câu cảm thán → KHÔNG phải mệnh đề.
Mỗi mệnh đề có duy nhất 1 trong 2 giá trị: đúng (T) hoặc sai (F).

1.2

Mệnh đề kéo theo + đảo + tương đương

Kéo theo $P \Rightarrow Q$: 'Nếu $P$ thì $Q$'. Sai chỉ khi $P$ đúng + $Q$ sai.
Đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$.
Tương đương $P \Leftrightarrow Q$: $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.
$P$ là điều kiện cần của $Q$ nếu $Q \Rightarrow P$.
$P$ là điều kiện đủ của $Q$ nếu $P \Rightarrow Q$.

1.3

Phủ định của mệnh đề

Phủ định của mệnh đề $P$, ký hiệu $\overline{P}$ (hoặc $\neg P$):

$P$ đúng $\Leftrightarrow \overline{P}$ sai (và ngược lại).

Phủ định: thêm 'không' hoặc đổi cấu trúc khẳng định ↔ phủ định.

1.4

Mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$

$\forall x \in X, P(x)$: 'với mọi $x$ thuộc $X$, $P(x)$ đúng'. Sai khi có 1 phản ví dụ.
$\exists x \in X, P(x)$: 'tồn tại $x$ thuộc $X$, $P(x)$ đúng'. Đúng khi chỉ cần 1 ví dụ.

Phủ định: $\overline{\forall x \in X, P(x)} = \exists x \in X, \overline{P(x)}$. $\overline{\exists x \in X, P(x)} = \forall x \in X, \overline{P(x)}$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Bảng chân trị các phép toán

$P$	$Q$	$\overline{P}$	$P \Rightarrow Q$	$P \Leftrightarrow Q$
T	T	F	T	T
T	F	F	F	F
F	T	T	T	F
F	F	T	T	T

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: phủ định mệnh đề có $\forall, \exists$

Quy tắc: đổi $\forall$ ↔ $\exists$ + phủ định mệnh đề bên trong. Vd: $\overline{\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0} = \exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$. Vd: $\overline{\exists n \in \mathbb{N}^, 2^n > 1000} = \forall n \in \mathbb{N}^, 2^n \leq 1000$.

Bài tập

1. Vận dụng: lập mệnh đề phản đảo của $P \Rightarrow Q$ và phân biệt với đảoTrắc nghiệm`contrapositive_of_implication`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $x > 3$ thì $x > 1$." Phát biểu nào dưới đây là MỆNH ĐỀ PHẢN ĐẢO của mệnh đề trên?

A.Nếu $x \leq 3$ thì $x \leq 1$.

B.Nếu $x \leq 1$ thì $x \leq 3$.

C.Nếu $x > 1$ thì $x > 3$.

D.Nếu $x > 3$ thì $x > 1$.

Câu 2.Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$." Phát biểu nào dưới đây là MỆNH ĐỀ PHẢN ĐẢO của mệnh đề trên?

A.Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$.

B.Nếu $x \neq 2$ thì $x^2 \neq 4$.

C.Nếu $x^2 \neq 4$ thì $x \neq 2$.

D.Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$.

Câu 3.Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $n$ chia hết cho $10$ thì $n$ chia hết cho $5$." Phát biểu nào dưới đây là MỆNH ĐỀ PHẢN ĐẢO của mệnh đề trên?

A.Nếu $n$ không chia hết cho $5$ thì $n$ không chia hết cho $10$.

B.Nếu $n$ chia hết cho $10$ thì $n$ chia hết cho $5$.

C.Nếu $n$ chia hết cho $5$ thì $n$ chia hết cho $10$.

D.Nếu $n$ không chia hết cho $10$ thì $n$ không chia hết cho $5$.

2. Trong các phát biểu, xác định mệnh đề đúngTrắc nghiệm`identify_true_proposition`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

A.$\sqrt{4} = -2$.

B.Tổng hai số chẵn là số lẻ.

C.Số 1 là số nguyên tố.

D.Số 9 chia hết cho 3.

Câu 5.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

A.Tổng hai số chẵn là số lẻ.

B.Số 0 là số nguyên dương.

C.Phương trình $x^2 + 1 = 0$ có nghiệm thực.

D.Số 9 chia hết cho 3.

Câu 6.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

A.Tổng hai số chẵn là số lẻ.

B.Mọi tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

C.Số 9 chia hết cho 3.

D.Số 1 là số nguyên tố.

3. Vận dụng cao: suy luận chuỗi mệnh đề ghép để tìm DUY NHẤT thủ phạmTrắc nghiệm`logical_deduction_implications`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Một chiếc lọ hoa bị vỡ; thủ phạm là MỘT trong ba bạn Hà, Lan, Mai (đúng một người làm vỡ). Đặt các mệnh đề $p$: "Hà làm vỡ lọ hoa", $q$: "Lan làm vỡ lọ hoa", $r$: "Mai làm vỡ lọ hoa". Biết các mệnh đề sau đều ĐÚNG: • (a) Mệnh đề kéo theo "Nếu Hà làm vỡ thì Lan cũng làm vỡ" ($p \Rightarrow q$) là ĐÚNG. • (b) Mệnh đề "Mai không làm vỡ lọ hoa" ($\bar r$) là ĐÚNG. Hỏi ai là người làm vỡ lọ hoa?

A.Không xác định được ai làm vỡ

B.Mai

C.Hà

D.Lan

Câu 8.Một chiếc lọ hoa bị vỡ; thủ phạm là MỘT trong ba bạn Hà, Lan, Mai (đúng một người làm vỡ). Đặt các mệnh đề $p$: "Hà làm vỡ lọ hoa", $q$: "Lan làm vỡ lọ hoa", $r$: "Mai làm vỡ lọ hoa". Biết các mệnh đề sau đều ĐÚNG: • (a) Mệnh đề kéo theo "Nếu Hà làm vỡ thì Lan cũng làm vỡ" ($p \Rightarrow q$) là ĐÚNG. • (b) Mệnh đề "Mai không làm vỡ lọ hoa" ($\bar r$) là ĐÚNG. Hỏi ai là người làm vỡ lọ hoa?

A.Không xác định được ai làm vỡ

B.Hà

C.Lan

D.Mai

Câu 9.Một chiếc lọ hoa bị vỡ; thủ phạm là MỘT trong ba bạn Nam, Phúc, Quân (đúng một người làm vỡ). Đặt các mệnh đề $p$: "Nam làm vỡ lọ hoa", $q$: "Phúc làm vỡ lọ hoa", $r$: "Quân làm vỡ lọ hoa". Biết các mệnh đề sau đều ĐÚNG: • (a) Mệnh đề tương đương "Nam làm vỡ KHI VÀ CHỈ KHI Phúc không làm vỡ" ($p \Leftrightarrow \bar q$) là ĐÚNG. • (b) Mệnh đề "Quân không làm vỡ lọ hoa" ($\bar r$) là ĐÚNG. • (c) Mệnh đề kéo theo "Nếu Phúc làm vỡ thì Quân cũng làm vỡ" ($q \Rightarrow r$) là ĐÚNG. Hỏi ai là người làm vỡ lọ hoa?

A.Nam

B.Không xác định được ai làm vỡ

C.Phúc

D.Quân

4. Phát biểu phủ định của một mệnh đềTrắc nghiệm`negate_proposition`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Phủ định của mệnh đề "Có một số nguyên tố là số chẵn." là:

A.Không có phủ định.

B.Mệnh đề ban đầu đúng.

C.Có một số nguyên tố là số chẵn.

D.Mọi số nguyên tố đều không chẵn.

Câu 11.Phủ định của mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0$" là:

A.$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$

B.Mệnh đề ban đầu đúng.

C.$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$

D.$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0$

Câu 12.Phủ định của mệnh đề "Tất cả các học sinh đều giỏi Toán." là:

A.Tất cả các học sinh đều giỏi Toán.

B.Mệnh đề ban đầu đúng.

C.Có học sinh không giỏi Toán.

D.Không có phủ định.

5. Cho mệnh đề chứa lượng từ cụ thể — xét tính đúng/sai và phủ địnhĐúng / Sai`prop_quantifier_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho mệnh đề $P: \exists x \in \mathbb{Z}, x + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mệnh đề $P: \exists x \in \mathbb{Z}, x + 1 = 0$ là mệnh đề đúng.

b)Phủ định của $P$ là $\bar P: \forall x \in \mathbb{Z}, x + 1 \neq 0$.

c)Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

d)$P$ và $\bar P$ luôn có cùng giá trị chân lí.

Câu 14.Cho mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{N}, x \geq 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

b)Mệnh đề chứa biến luôn là mệnh đề.

c)Phủ định của $P$ là $\bar P: \exists x \in \mathbb{N}, x < 1$.

d)Mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{N}, x \geq 1$ là mệnh đề đúng.

Câu 15.Cho mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phủ định của $\forall x, P(x)$ là $\exists x, \bar{P}(x)$.

b)Mệnh đề $P: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0$ là mệnh đề đúng.

c)$P$ và $\bar P$ luôn có cùng giá trị chân lí.

d)Phủ định của $P$ là $\bar P: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$.

6. Cho 2 mệnh đề $P, Q$ cụ thể — xét phủ định, kéo theo, tương đươngĐúng / Sai`proposition_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hai mệnh đề $P$: "$0$ là số tự nhiên" và $Q$: "$-1$ là số tự nhiên". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mệnh đề $P$: "$0$ là số tự nhiên" là một mệnh đề đúng.

b)$P \wedge Q$ đúng.

c)$P \vee Q$ đúng.

d)Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là sai.

Câu 17.Cho hai mệnh đề $P$: "$2$ là số chẵn" và $Q$: "$3$ là số chẵn". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P \wedge Q$ đúng.

b)Mệnh đề $P$: "$2$ là số chẵn" là một mệnh đề đúng.

c)Mệnh đề $Q$: "$3$ là số chẵn" là một mệnh đề sai.

d)Mệnh đề $\bar{P}$ (phủ định của $P$) có giá trị chân lí là sai.

Câu 18.Cho hai mệnh đề $P$: "$0$ là số tự nhiên" và $Q$: "$-1$ là số tự nhiên". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là sai.

b)$P \wedge Q$ đúng.

c)Mệnh đề $Q$: "$-1$ là số tự nhiên" là một mệnh đề sai.

d)Mệnh đề $P$: "$0$ là số tự nhiên" là một mệnh đề đúng.

Mệnh đề

Công thức

§1. Định nghĩa(4)

§2. Tính chất(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Vận dụng: lập mệnh đề phản đảo của $P \Rightarrow Q$ và phân biệt với đảoTrắc nghiệmcontrapositive_of_implication(3 câu)

2. Trong các phát biểu, xác định mệnh đề đúngTrắc nghiệmidentify_true_proposition(3 câu)

3. Vận dụng cao: suy luận chuỗi mệnh đề ghép để tìm DUY NHẤT thủ phạmTrắc nghiệmlogical_deduction_implications(3 câu)

4. Phát biểu phủ định của một mệnh đềTrắc nghiệmnegate_proposition(3 câu)

5. Cho mệnh đề chứa lượng từ cụ thể — xét tính đúng/sai và phủ địnhĐúng / Saiprop_quantifier_facts2(3 câu)

6. Cho 2 mệnh đề $P, Q$ cụ thể — xét phủ định, kéo theo, tương đươngĐúng / Saiproposition_facts(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Vận dụng: lập mệnh đề phản đảo của $P \Rightarrow Q$ và phân biệt với đảoTrắc nghiệm`contrapositive_of_implication`(3 câu)

2. Trong các phát biểu, xác định mệnh đề đúngTrắc nghiệm`identify_true_proposition`(3 câu)

3. Vận dụng cao: suy luận chuỗi mệnh đề ghép để tìm DUY NHẤT thủ phạmTrắc nghiệm`logical_deduction_implications`(3 câu)

4. Phát biểu phủ định của một mệnh đềTrắc nghiệm`negate_proposition`(3 câu)

5. Cho mệnh đề chứa lượng từ cụ thể — xét tính đúng/sai và phủ địnhĐúng / Sai`prop_quantifier_facts2`(3 câu)

6. Cho 2 mệnh đề $P, Q$ cụ thể — xét phủ định, kéo theo, tương đươngĐúng / Sai`proposition_facts`(3 câu)