Công thức
§1. Định nghĩa(2)
Các loại biểu đồ
- Biểu đồ cột (bar chart): mỗi giá trị 1 cột, chiều cao = tần số.
- Biểu đồ đoạn thẳng (line chart): mỗi điểm $(x_i, n_i)$, nối thẳng — thể hiện xu hướng.
- Biểu đồ hình quạt (pie chart): mỗi giá trị 1 hình quạt với góc $= f_i \cdot 360°$.
- Biểu đồ tần suất tích lũy: thể hiện tích lũy theo thứ tự.
Bảng tần số
- Giá trị $x_i$ (hoặc nhóm $[a_i; a_{i+1})$).
- Tần số $n_i$: số lần $x_i$ xuất hiện.
§2. Phương pháp(1)
Quy trình vẽ biểu đồ cột
Bài tập
1. Đếm tần số xuất hiện của một giá trị trong dãy sốTrắc nghiệmfrequency_of_value(3 câu)
Câu 1.Cho dãy số: $4, 5, 1, 1, 2, 1, 4, 5$. Hỏi giá trị $1$ xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 2.Cho dãy số: $4, 5, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 4, 5$. Hỏi giá trị $2$ xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 3.Cho dãy số: $4, 1, 5, 1, 3, 4, 5, 3, 3$. Hỏi giá trị $1$ xuất hiện bao nhiêu lần?
2. Tìm tần số còn thiếu từ tổng $N$ rồi tính tần số tương đối (%) của nóTrắc nghiệmmissing_frequency_then_relative(3 câu)
Câu 4.Một mẫu số liệu có tổng cộng $25$ giá trị, lập thành bảng tần số gồm bốn giá trị: giá trị $4$ có tần số $7$; giá trị $7$ có tần số $2$; giá trị $8$ có tần số $3$; giá trị $9$ có tần số chưa biết. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $9$ là bao nhiêu?
Câu 5.Một mẫu số liệu có tổng cộng $20$ giá trị, lập thành bảng tần số gồm bốn giá trị: giá trị $1$ có tần số $7$; giá trị $6$ có tần số $7$; giá trị $10$ có tần số $2$; giá trị $11$ có tần số chưa biết. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $11$ là bao nhiêu?
Câu 6.Một mẫu số liệu có tổng cộng $25$ giá trị, lập thành bảng tần số gồm bốn giá trị: giá trị $1$ có tần số $7$; giá trị $2$ có tần số $8$; giá trị $4$ có tần số $6$; giá trị $11$ có tần số chưa biết. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $11$ là bao nhiêu?
3. Quan sát biểu đồ cột → đọc tần số một giá trịTrắc nghiệmread_frequency_from_bar_chart(3 câu)
Câu 7.Quan sát biểu đồ tần số trong hình. Tần số của giá trị $1$ là bao nhiêu?
Câu 8.Quan sát biểu đồ tần số trong hình. Tần số của giá trị $1$ là bao nhiêu?
Câu 9.Quan sát biểu đồ tần số trong hình. Tần số của giá trị $1$ là bao nhiêu?
4. Cho tần số $n_i$ và tổng $N$, tính tần suất (theo %)Trắc nghiệmrelative_frequency_percent(3 câu)
Câu 10.Trong một mẫu có $50$ giá trị, một giá trị xuất hiện $8$ lần. Tần suất (theo phần trăm) của giá trị đó là:
Câu 11.Trong một mẫu có $100$ giá trị, một giá trị xuất hiện $20$ lần. Tần suất (theo phần trăm) của giá trị đó là:
Câu 12.Trong một mẫu có $100$ giá trị, một giá trị xuất hiện $42$ lần. Tần suất (theo phần trăm) của giá trị đó là:
5. Hai tần số ẩn ràng buộc bởi hệ — giải hệ rồi tính tần số tương đốiTrắc nghiệmtwo_unknown_frequencies_system(3 câu)
Câu 13.Một mẫu số liệu gồm tổng cộng $40$ giá trị, được lập thành bảng tần số với năm giá trị: giá trị $5$ có tần số $5$; giá trị $7$ có tần số $4$; giá trị $8$ có tần số $7$; giá trị $9$ và giá trị $11$ có tần số chưa biết. Biết tần số của giá trị $9$ nhiều hơn tần số của giá trị $11$ là $8$ đơn vị. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $9$ là bao nhiêu?
Câu 14.Một mẫu số liệu gồm tổng cộng $50$ giá trị, được lập thành bảng tần số với năm giá trị: giá trị $3$ có tần số $5$; giá trị $4$ có tần số $3$; giá trị $7$ có tần số $4$; giá trị $8$ và giá trị $12$ có tần số chưa biết. Biết tần số của giá trị $8$ nhiều hơn tần số của giá trị $12$ là $2$ đơn vị. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $8$ là bao nhiêu?
Câu 15.Một mẫu số liệu gồm tổng cộng $20$ giá trị, được lập thành bảng tần số với năm giá trị: giá trị $2$ có tần số $2$; giá trị $4$ có tần số $2$; giá trị $9$ có tần số $2$; giá trị $11$ và giá trị $12$ có tần số chưa biết. Biết tần số của giá trị $11$ nhiều hơn tần số của giá trị $12$ là $6$ đơn vị. Tần số tương đối (theo phần trăm) của giá trị $11$ là bao nhiêu?
6. Bảng tần số 4 giá trị (loại quả ưa thích) — kiểm tra tần số tương đối, giá trị có tần số lớn nhấtĐúng / Saifreq_table_facts2(3 câu)
Câu 16.Khảo sát loại quả ưa thích của một nhóm học sinh, kết quả: Cam: $4$ học sinh; Xoài: $8$ học sinh; Chuối: $6$ học sinh; Táo: $10$ học sinh. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 17.Khảo sát loại quả ưa thích của một nhóm học sinh, kết quả: Cam: $10$ học sinh; Xoài: $8$ học sinh; Chuối: $4$ học sinh; Táo: $6$ học sinh. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 18.Khảo sát loại quả ưa thích của một nhóm học sinh, kết quả: Cam: $8$ học sinh; Xoài: $4$ học sinh; Chuối: $6$ học sinh; Táo: $10$ học sinh. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
7. Bảng tần số điểm kiểm tra cụ thể — đọc tần số, tổng số học sinhĐúng / Saifrequency_facts(3 câu)
Câu 19.Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của một lớp thu được bảng tần số: giá trị $5$ có tần số $2$; giá trị $6$ có tần số $7$; giá trị $7$ có tần số $5$; giá trị $8$ có tần số $4$; giá trị $9$ có tần số $7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 20.Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của một lớp thu được bảng tần số: giá trị $5$ có tần số $5$; giá trị $6$ có tần số $4$; giá trị $7$ có tần số $8$; giá trị $8$ có tần số $3$; giá trị $9$ có tần số $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 21.Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của một lớp thu được bảng tần số: giá trị $5$ có tần số $8$; giá trị $6$ có tần số $5$; giá trị $7$ có tần số $5$; giá trị $8$ có tần số $4$; giá trị $9$ có tần số $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
8. Tần số $= N \cdot p\%$Trả lời ngắnfrequency_from_relative_freq(3 câu)
Câu 22.Mẫu $100$ phần tử, $Y$ có tần số tương đối $30\%$. Tính tần số.
Câu 23.Mẫu $25$ phần tử, $Y$ có tần số tương đối $20\%$. Tính tần số.
Câu 24.Mẫu $25$ phần tử, $Y$ có tần số tương đối $25\%$. Tính tần số.
9. Tần số tương đối $f \cdot 100 / N$ (%) (số thập phân)Trả lời ngắnrelative_frequency(3 câu)
Câu 25.Mẫu $50$ phần tử, $X$ xuất hiện $21$ lần. Tính tần số tương đối (%, không kèm dấu %).
Câu 26.Mẫu $50$ phần tử, $X$ xuất hiện $26$ lần. Tính tần số tương đối (%, không kèm dấu %).
Câu 27.Mẫu $25$ phần tử, $X$ xuất hiện $8$ lần. Tính tần số tương đối (%, không kèm dấu %).