Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Dạng: $$a x + b > 0 \, (\text{hoặc } <, \geq, \leq), \quad a \neq 0.$$

§2. Phương pháp(2)

2.1

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Dùng trục số với mũi tên:

$x > a$: dấu ')' tại $a$, gạch chéo / tô sang phải.
$x \geq a$: dấu ']', tô sang phải.
$x < a$: dấu '(' tại $a$, tô sang trái.
$x \leq a$: dấu '[', tô sang trái.

Hoặc dùng dấu chấm: $\circ$ cho ngặt, $\bullet$ cho $\geq, \leq$.

2.2

Quy trình giải $ax + b > 0$

Bước 1. Chuyển vế: $ax > -b$. Bước 2. Chia 2 vế cho $a$:

$a > 0$: $x > -b/a$ (giữ chiều).
$a < 0$: $x < -b/a$ (đổi chiều).

Bước 3. Viết tập nghiệm dưới dạng khoảng: $(-b/a; +\infty)$ hoặc $(-\infty; -b/a)$. Vd: $-2x + 4 > 0 \Leftrightarrow -2x > -4 \Leftrightarrow x < 2$ (chia âm, đổi chiều). Tập nghiệm: $(-\infty; 2)$.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: cẩn thận khi nhân/chia số âm

Lỗi phổ biến: quên đổi chiều khi nhân/chia số âm. Quy ước: ngay khi nhân/chia với số âm → khoanh tròn dấu bất đẳng thức + đổi chiều. Hoặc: chuyển vế để hệ số $x$ dương trước khi chia → tránh đổi chiều.

Bài tập

1. VD cao: đếm số nghiệm nguyên của hệ BPT bậc nhấtTrắc nghiệm`count_integer_solutions_inequality_system`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn đồng thời $x + 3 > 0$ và $x - 2 \leq 0$?

A.$5$

B.$7$

C.$6$

D.$4$

Câu 2.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn đồng thời $x - 1 > 0$ và $x - 6 \leq 0$?

A.$6$

B.$7$

C.$8$

D.$5$

Câu 3.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn đồng thời $x + 2 > 0$ và $x - 7 \leq 0$?

A.$10$

B.$8$

C.$9$

D.$11$

2. Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số → chọn bất phương trình tương ứngTrắc nghiệm`read_inequality_solution_from_number_line`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số trong hình. Tập nghiệm này tương ứng với bất phương trình nào sau đây?

Tập nghiệm trên trục số với mốc -2

A.$x \leq -2$

B.$x \geq -2$

C.$x \leq -1$

D.$x \leq 2$

Câu 5.Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số trong hình. Tập nghiệm này tương ứng với bất phương trình nào sau đây?

Tập nghiệm trên trục số với mốc -5

A.$x > -5$

B.$x < -4$

C.$x < -5$

D.$x < 5$

Câu 6.Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số trong hình. Tập nghiệm này tương ứng với bất phương trình nào sau đây?

Tập nghiệm trên trục số với mốc -1

A.$x < 1$

B.$x < 0$

C.$x < -1$

D.$x > -1$

3. Giải bất phương trình $-ax + b < c$ — chia số âm phải đổi chiềuTrắc nghiệm`solve_linear_inequality_negative_a`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Tìm tập nghiệm của bất phương trình $6 - 9 x \geq 59$.

A.$x \leq - \dfrac{53}{9}$

B.$x \geq - \dfrac{53}{9}$

C.$x \leq \dfrac{53}{9}$

D.$x \leq 53$

Câu 8.Bất phương trình $- 5 x - 8 \geq -49$ có nghiệm là:

A.$x \leq -41$

B.$x \geq \dfrac{41}{5}$

C.$x \leq \dfrac{41}{5}$

D.$x \leq - \dfrac{41}{5}$

Câu 9.Tập nghiệm của bất phương trình $- 2 x - 3 < -10$ là:

A.$x < \dfrac{7}{2}$

B.$x > \dfrac{7}{2}$

C.$x > -7$

D.$x > - \dfrac{7}{2}$

4. Giải bất phương trình $ax + b > c$ (với $a > 0$, không đổi chiều)Trắc nghiệm`solve_linear_inequality_positive_a`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Giải bất phương trình $2 x + 9 \geq 24$:

A.$x \geq \dfrac{15}{2}$

B.$x \geq 15$

C.$x \geq - \dfrac{15}{2}$

D.$x \leq \dfrac{15}{2}$

Câu 11.Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3 x - 2 < 3$.

A.$x < \dfrac{5}{3}$

B.$x < - \dfrac{5}{3}$

C.$x < 5$

D.$x > \dfrac{5}{3}$

Câu 12.Bất phương trình $6 x + 6 > -1$ có nghiệm là:

A.$x < - \dfrac{7}{6}$

B.$x > - \dfrac{7}{6}$

C.$x > -7$

D.$x > \dfrac{7}{6}$

5. 4 mệnh đề Đ/S về bất phương trình bậc nhất $ax + b > c$ (với $a > 0$)Đúng / Sai`linear_ineq_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho bất phương trình $9 x + 5 > -22$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Bất phương trình $9 x + 5 > -22$ có vô số nghiệm.

b)$x = -2$ là một nghiệm của $9 x + 5 > -22$.

c)Tập nghiệm của $9 x + 5 > -22$ là $S = \{x \mid x > -3\}$.

d)Khi nhân hai vế của bất phương trình với một số âm, chiều bất phương trình không đổi.

Câu 14.Cho bất phương trình $9 x - 4 > 23$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Tập nghiệm của $9 x - 4 > 23$ là $S = \{x \mid x > 3\}$.

b)$x = 4$ là một nghiệm của $9 x - 4 > 23$.

c)Khi nhân hai vế của bất phương trình với một số âm, chiều bất phương trình không đổi.

d)Bất phương trình $9 x - 4 > 23$ có vô số nghiệm.

Câu 15.Cho bất phương trình $8 x - 4 > 12$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Bất phương trình $8 x - 4 > 12$ có nghiệm là tất cả các số thực.

b)Tập nghiệm của $8 x - 4 > 12$ là $S = \{x \mid x > 2\}$.

c)Khi nhân hai vế của bất phương trình với một số dương, chiều bất phương trình không đổi.

d)Bất phương trình $8 x - 4 > 12$ có vô số nghiệm.

6. Đếm số nguyên thoả $a \leq x \leq b$Trả lời ngắn`count_integer_solutions_in_range`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả $-3 \leq x \leq 6$?

Câu 17.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả $-8 \leq x \leq 6$?

Câu 18.Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả $-3 \leq x \leq -3$?

7. Tìm ngưỡng $t$ trong nghiệm BPT (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_linear_ineq_threshold`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Giải bất phương trình $2x + 1 > 11$. Nghiệm có dạng $x > t$ (hoặc $x < t$). Ghi giá trị $t$.

Câu 20.Giải bất phương trình $-3x + 2 > -19$. Nghiệm có dạng $x > t$ (hoặc $x < t$). Ghi giá trị $t$.

Câu 21.Giải bất phương trình $4x + 4 > -24$. Nghiệm có dạng $x > t$ (hoặc $x < t$). Ghi giá trị $t$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Phương pháp(2)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. VD cao: đếm số nghiệm nguyên của hệ BPT bậc nhấtTrắc nghiệmcount_integer_solutions_inequality_system(3 câu)

2. Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số → chọn bất phương trình tương ứngTrắc nghiệmread_inequality_solution_from_number_line(3 câu)

3. Giải bất phương trình $-ax + b < c$ — chia số âm phải đổi chiềuTrắc nghiệmsolve_linear_inequality_negative_a(3 câu)

4. Giải bất phương trình $ax + b > c$ (với $a > 0$, không đổi chiều)Trắc nghiệmsolve_linear_inequality_positive_a(3 câu)

5. 4 mệnh đề Đ/S về bất phương trình bậc nhất $ax + b > c$ (với $a > 0$)Đúng / Sailinear_ineq_facts(3 câu)

6. Đếm số nguyên thoả $a \leq x \leq b$Trả lời ngắncount_integer_solutions_in_range(3 câu)

7. Tìm ngưỡng $t$ trong nghiệm BPT (số thập phân)Trả lời ngắnsolve_linear_ineq_threshold(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. VD cao: đếm số nghiệm nguyên của hệ BPT bậc nhấtTrắc nghiệm`count_integer_solutions_inequality_system`(3 câu)

2. Quan sát tập nghiệm tô đậm trên trục số → chọn bất phương trình tương ứngTrắc nghiệm`read_inequality_solution_from_number_line`(3 câu)

3. Giải bất phương trình $-ax + b < c$ — chia số âm phải đổi chiềuTrắc nghiệm`solve_linear_inequality_negative_a`(3 câu)

4. Giải bất phương trình $ax + b > c$ (với $a > 0$, không đổi chiều)Trắc nghiệm`solve_linear_inequality_positive_a`(3 câu)

5. 4 mệnh đề Đ/S về bất phương trình bậc nhất $ax + b > c$ (với $a > 0$)Đúng / Sai`linear_ineq_facts`(3 câu)

6. Đếm số nguyên thoả $a \leq x \leq b$Trả lời ngắn`count_integer_solutions_in_range`(3 câu)

7. Tìm ngưỡng $t$ trong nghiệm BPT (số thập phân)Trả lời ngắn`solve_linear_ineq_threshold`(3 câu)