Tích vô hướng của hai vectơ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(15 câu)

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D(0;0;3)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.

A.$V = 6$

B.$V = 2$

C.$V = 4$

D.$V = 12$

Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -28$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 28$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 27$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 29$

Câu 3.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

A.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 0$

B.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$

C.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{4}$

D.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1$

Câu 4.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; -1; -4)$ và $\vec{v} = (2; 3; -3)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 6$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 4$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -5$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 5$

Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (1; 1; 1)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Cùng phương

B.Vuông góc

C.Không vuông góc

D.Bằng nhau

Câu 6.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$.

A.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$

B.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1$

C.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{4}$

D.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 0$

Câu 7.Trong $Oxyz$, tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (2; 2; 1)$ và $\vec{v} = (2; -1; -2).$

A.$90^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$30^\circ$

Câu 8.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 14$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -15$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 16$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 15$

Câu 9.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (2; 0; 0)$ và $\vec{v} = (1; 0; 0)$.

A.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1$

B.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = -1$

C.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$

D.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 0$

Câu 10.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; -1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Không vuông góc

B.Vuông góc

C.Bằng nhau

D.Cùng phương

Câu 11.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 32$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 31$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 30$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -31$

Câu 12.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Cùng phương

B.Không vuông góc

C.Vuông góc

D.Bằng nhau

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;4;0)$, $D(0;0;3)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.

A.$V = 6$

B.$V = 4$

C.$V = 12$

D.$V = 2$

Câu 14.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -7$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$

Câu 15.Trong $Oxyz$, tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; 0; 1)$ và $\vec{v} = (1; 0; 0).$

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$90^\circ$

D.$60^\circ$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

d)$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.

Câu 17.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

c)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 18.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|\vec{v}|^2 = 41$.

b)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

c)Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là một vectơ.

d)$\vec{v} \cdot \vec{u} = -2$.

Câu 19.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$ và $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 9$.

b)$\vec{v} \cdot \vec{u} = -6$.

c)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

d)$|\vec{v}|^2 = 41$.

Câu 20.Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 3; -4)$ và $\vec{v} = (1; 4; 3)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

b)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 3$.

c)$|\vec{v}|^2 = 26$.

d)Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là một vectơ.

Câu 21.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 4; 1)$ và $\vec{v} = (-4; -4; -2)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 26$.

b)Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là một vectơ.

c)$\vec{v} \cdot \vec{u} = -6$.

d)$\vec{u} \cdot \vec{v} = -8$.

Câu 22.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

b)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

c)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.

d)$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$.

Câu 23.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 1; -3)$ và $\vec{v} = (3; 4; -2)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{v} \cdot \vec{u} = 7$.

b)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 2$.

c)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 11$.

d)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 7$.

Câu 24.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; 2; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

b)$\vec{u} \cdot \vec{v} = 4$.

c)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

d)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

Câu 25.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 0; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$.

b)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

c)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc tù.

d)Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Câu 26.Hai vectơ cùng phương cùng hướng có cosin góc bằng?

Câu 27.Cho $\vec{u} = (2; 2; -5)$ và $\vec{v} = (-1; 4; 3)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 28.Cho $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 29.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 30.Hai vectơ ngược hướng (180°) có cosin góc bằng?

Câu 31.Hai vectơ vuông góc có cosin góc giữa chúng bằng?

Câu 32.Cho $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 33.Hai vectơ vuông góc có cosin góc giữa chúng bằng?

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(15 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(10 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay