Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Câu 1.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-4; 1; -1)$

B.$(3; -20; -12)$

C.$(-2; 9; -7)$

D.$(-3; 1; -1)$

Câu 2.Cho $\vec{u} = (-1; -3; 1)$, $\vec{v} = (1; 1; 3)$. Tính $2\vec{u} + 1\vec{v}$.

A.$(0; -2; 4)$

B.$(-2; -6; 2)$

C.$(-1; -5; 5)$

D.$(1; 1; 3)$

Câu 3.Cho $\vec{u} = (1; 3; -3)$, $\vec{v} = (-3; 2; -3)$. Tính $-1\vec{u} + 2\vec{v}$.

A.$(-2; 5; -6)$

B.$(-7; 1; -3)$

C.$(-6; 4; -6)$

D.$(-1; -3; 3)$

Câu 4.Cho $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(10; -6; 4)$

B.$(9; -6; 4)$

C.$(20; 5; 3)$

D.$(1; 4; -2)$

Câu 5.Cho $\vec{u} = (3; 3; 3)$, $\vec{v} = (2; -3; 1)$. Tính $-1\vec{u} - 1\vec{v}$.

A.$(-2; 3; -1)$

B.$(-5; 0; -4)$

C.$(-3; -3; -3)$

D.$(5; 0; 4)$

Câu 6.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;2;0),$ $\vec{e_2} = (0;1;2),$ $\vec{e_3} = (1;0;1)$ và $\vec{w} = (2;4;5).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-1; -2; -1)$

B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 1; 1)$

C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 2; 1)$

D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 2; 1)$

Câu 7.Cho $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-5; 12; 8)$

B.$(-3; -7; 6)$

C.$(6; 1; -2)$

D.$(-4; -7; 6)$

Câu 8.Cho $\vec{u} = (-3; -1; 2)$, $\vec{v} = (1; 1; -1)$. Tính $-2\vec{u} - 2\vec{v}$.

A.$(6; 2; -4)$

B.$(4; 0; -2)$

C.$(-2; 0; 1)$

D.$(-2; -2; 2)$

Câu 9.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(4; -9; -2)$

B.$(5; -9; -2)$

C.$(-5; 20; -15)$

D.$(6; 1; 8)$

Câu 10.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;1;0),$ $\vec{e_2} = (1;0;1),$ $\vec{e_3} = (0;1;1)$ và $\vec{w} = (2;1;1).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 1; 0)$

B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-1; -1; 0)$

C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 1; 0)$

D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (0; 1; 1)$

Câu 11.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;0;0),$ $\vec{e_2} = (0;1;0),$ $\vec{e_3} = (0;0;1)$ và $\vec{w} = (3;4;5).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (5; 4; 3)$

B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (4; 3; 5)$

C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-3; -4; -5)$

D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 4; 5)$

Câu 12.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;0;0),$ $\vec{e_2} = (1;1;0),$ $\vec{e_3} = (1;1;1)$ và $\vec{w} = (3;2;1).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 1; 1)$

B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 1; 1)$

C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 2; 1)$

D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-1; -1; -1)$

Câu 13.Cho $\vec{u} = (1; -3; 3)$. Tính $-2\vec{u}$.

A.$(-1; -5; 1)$

B.$(-2; -2; -2)$

C.$(-2; 6; -6)$

D.$(1; -3; 3)$

Câu 14.Cho $\vec{u} = (-3; 3; 1)$, $\vec{v} = (1; -2; -3)$. Tính $2\vec{u} - 1\vec{v}$.

A.$(-6; 6; 2)$

B.$(-2; 1; -2)$

C.$(-1; 2; 3)$

D.$(-7; 8; 5)$

Câu 15.Cho $\vec{u} = (-3; -1; -2)$, $\vec{v} = (3; 3; -1)$. Tính $1\vec{u} + 1\vec{v}$.

A.$(-3; -1; -2)$

B.$(0; 2; -3)$

C.$(0; -2; 3)$

D.$(3; 3; -1)$

Câu 16.Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (2;0;0),$ $\vec{e_2} = (0;3;0),$ $\vec{e_3} = (0;0;4)$ và $\vec{w} = (4;9;8).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$

A.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 3; 2)$

B.$(\alpha; \beta; \gamma) = (-2; -3; -2)$

C.$(\alpha; \beta; \gamma) = (3; 2; 2)$

D.$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 3; 2)$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 4; 2)$, $B(3; -1; 3)$, $C(-1; 2; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-5; -2; 1)$.

b)$\overrightarrow{BA} = (1; 5; -1)$.

c)$\overrightarrow{BC} = (-4; 3; 0)$.

d)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 18.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$, $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.

b)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

c)$\vec{u} - \vec{v} = (1; -7; -3)$.

d)$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

b)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

c)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-1; 6; 0)$.

d)$\overrightarrow{BC} = (-3; 6; 2)$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 5; 4)$, $B(-1; 4; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

b)$\overrightarrow{AB} = (0; -1; -2)$.

c)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

d)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (3; -2; 0)$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; 3; 5)$, $B(2; 2; 4)$, $C(-1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

b)$\overrightarrow{AB} = (-2; -1; -1)$.

c)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-5; -1; -3)$.

d)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 4; 2)$, $B(5; -1; 2)$, $C(-1; 3; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

b)$\overrightarrow{BC} = (-6; 4; 2)$.

c)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-4; -1; 2)$.

d)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

Câu 23.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} + \vec{v} = (-1; -5; 0)$.

b)$-1\vec{u} = (-2; 2; -3)$.

c)$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.

d)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

Câu 24.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; 4; 1)$, $\vec{v} = (-4; -4; -2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|k\vec{u}| = k|\vec{u}|$ với mọi $k$.

b)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

c)$-2\vec{u} = (6; -8; -2)$.

d)$|\vec{u}|^2 = 26$.

Câu 25.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$, $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} + \vec{v} = (3; -5; -2)$.

b)$-2\vec{u} = (2; 4; -4)$.

c)$|\vec{u}|^2 = 9$.

d)$\vec{u} + \vec{v} = (4; -5; -2)$.

Câu 26.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 1; -3)$, $\vec{v} = (3; 4; -2)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

b)$\vec{u} + \vec{v} = (2; 5; -5)$.

c)$\vec{u} + \vec{v} = (3; 5; -5)$.

d)$2\vec{u} = (-2; 2; -6)$.

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(5; 5; -1)$, $B(-1; 4; 5)$, $C(4; 3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

b)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-1; -2; 3)$.

c)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

d)$\overrightarrow{BC} = (5; -1; -3)$.

Câu 28.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-4; -3; -3)$, $\vec{v} = (2; -2; 1)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} - \vec{u} = \vec{0}$.

b)$\vec{u} + \vec{v} = (-1; -5; -2)$.

c)$-1\vec{u} = (4; 3; 3)$.

d)Phép cộng vectơ giao hoán: $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$.

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Câu 29.Cho $\vec{u} = (-2; \ast; \ast)$. Tính hoành độ của $2\vec{u}$.

Câu 30.Cho $\vec{u} = (-2; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; 2; -3)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 31.Cho $\vec{u} = (1; 2; -4)$ và $\vec{v} = (-3; -5; 4)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Câu 32.Cho $\vec{u} = (4; \ast; \ast)$. Tính hoành độ của $-3\vec{u}$.

Câu 33.Cho $\vec{u} = (-3; -4; -4)$ và $\vec{v} = (5; -1; 3)$. Tính hoành độ của $\vec{u} + \vec{v}$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay