Hàm số liên tục

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Câu 1.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = x^2 + 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 2.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

C.$f$ khả vi tại $x_0$

D.$f(x_0)$ xác định

Câu 3.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f(x_0)$ xác định

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

C.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

D.$f$ khả vi tại $x_0$

Câu 4.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f$ khả vi tại $x_0$

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

C.$f(x_0)$ xác định

D.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

Câu 5.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f$ khả vi tại $x_0$

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

C.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

D.$f(x_0)$ xác định

Câu 6.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

B.$f(x_0)$ xác định

C.$f$ khả vi tại $x_0$

D.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

Câu 7.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f$ khả vi tại $x_0$

B.$f(x_0)$ xác định

C.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

D.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

Câu 8.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 9.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f$ khả vi tại $x_0$

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

C.$f(x_0)$ xác định

D.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

Câu 10.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 11.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = x^2 + 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 12.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = x^2 + 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 13.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = x^2 + 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 14.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

A.$f(x_0)$ xác định

B.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

C.$f$ khả vi tại $x_0$

D.$\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại

Câu 15.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 16.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

A.$f(x) = x^2 + 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

B.$f(x) = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

C.$f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

D.$f(x) = \dfrac{1}{x}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 17.Xét hàm số $f(x) = x^2 - 2x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

b)Hàm $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a) f(b) < 0$ thì có $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.

c)Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.

d)Hàm $f(x) = x^2 - 2x - 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 18.Xét hàm số $f(x) = x^2 + x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm gián đoạn tại $1$ điểm thì gián đoạn trên toàn $\mathbb{R}$.

b)Hàm $f(x) = x^2 + x + 2$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

d)$\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 19.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f$ liên tục tại $x = 2$.

b)Có thể bổ sung định nghĩa $f(2) = 4$ để $f$ liên tục tại $x = 2$.

c)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

d)Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục là hàm liên tục.

Câu 20.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f$ không xác định tại $x = 2$ (mẫu thức bằng $0$).

b)Với $x \neq 2$, $f(x) = x + 2$ (rút gọn).

c)Hàm $f$ liên tục tại $x = 2$.

d)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

Câu 21.Xét hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.

b)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

c)Hàm $f(x) = x^2 - 2x + 5$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

d)Hàm gián đoạn tại $1$ điểm thì gián đoạn trên toàn $\mathbb{R}$.

Câu 22.Xét hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f(x) = x^2 - 2x + 5$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

b)$\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)$\tan x$ liên tục trên toàn $\mathbb{R}$.

d)Hàm $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a) f(b) < 0$ thì có $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Với $x \neq 2$, $f(x) = x + 2$ (rút gọn).

b)Hàm $f$ liên tục tại $x = 2$.

c)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

d)$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = 4$.

Câu 24.Xét hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

b)Hàm $f$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ thì $f$ có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

c)Hàm gián đoạn tại $1$ điểm thì gián đoạn trên toàn $\mathbb{R}$.

d)Hàm $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a) f(b) < 0$ thì có $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.

Câu 25.Xét hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.

b)$\tan x$ liên tục trên toàn $\mathbb{R}$.

c)Hàm $f$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ thì $f$ có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

d)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

Câu 26.Xét hàm số $f(x) = x^2 - x - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{x}$ liên tục trên $[0; +\infty)$.

b)$\tan x$ liên tục trên toàn $\mathbb{R}$.

c)Hàm $f$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ thì $f$ có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

d)Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f$ liên tục tại $x = 2$.

b)Với $x \neq 2$, $f(x) = x + 2$ (rút gọn).

c)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

d)Hàm $f$ không xác định tại $x = 2$ (mẫu thức bằng $0$).

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể bổ sung định nghĩa $f(3) = 6$ để $f$ liên tục tại $x = 3$.

b)Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục là hàm liên tục.

c)Hàm $f$ liên tục tại $x = 3$.

d)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f$ liên tục tại $x = 3$.

b)Với $x \neq 3$, $f(x) = x + 3$ (rút gọn).

c)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

d)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = 6$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục là hàm liên tục.

b)Hàm $f$ liên tục tại $x = 4$.

c)Với $x \neq 4$, $f(x) = x + 4$ (rút gọn).

d)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm $f$ liên tục tại $x = 4$.

b)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)Phân thức $P(x)/Q(x)$ liên tục trên tập xác định của nó.

d)$\lim\limits_{x \to 4} f(x) = 8$.

Câu 32.Xét hàm số $f(x) = x^2 - 3x - 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm gián đoạn tại $1$ điểm thì gián đoạn trên toàn $\mathbb{R}$.

b)$\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.

d)Hàm $f(x) = x^2 - 3x - 4$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Câu 33.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x - (7)}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 34.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x - (3)}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 35.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x + 4}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 36.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x - (6)}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 37.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x + 2}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 38.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x + 4}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 39.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x + 5}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Câu 40.Hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x - (7)}$ gián đoạn tại điểm nào? (Trả lời số)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(8 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay