Giới hạn của hàm số tại một điểm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(27 câu)

Câu 1.Tính $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{x^{2} - x - 12}{x + 3}$.

A.$7$

B.$-8$

C.$-7$

D.$-6$

Câu 2.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8)$.

A.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -20$

B.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = 22$

C.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -44$

D.$\lim\limits_{x \to 2} (- 3 x^{2} - x - 8) = -22$

Câu 3.Tính $L = \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x + 15} - 4}{x - 1}$.

A.$L = \dfrac{1}{16}$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = \dfrac{1}{4}$

D.$L = 4$

Câu 4.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -2} (5 x^{2} + 7 x - 7)$.

A.$\lim\limits_{x \to -2} (5 x^{2} + 7 x - 7) = 1$

B.$\lim\limits_{x \to -2} (5 x^{2} + 7 x - 7) = -3$

C.$\lim\limits_{x \to -2} (5 x^{2} + 7 x - 7) = -1$

D.$\lim\limits_{x \to -2} (5 x^{2} + 7 x - 7) = -2$

Câu 5.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(4x)}{x^2}$.

A.$L = 2$

B.$L = 8$

C.$L = \dfrac{1}{2}$

D.$L = 16$

Câu 6.Tính $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$.

A.$0$

B.$2$

C.$-1$

D.$1$

Câu 7.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4)$.

A.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 8$

B.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 18$

C.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = 9$

D.$\lim\limits_{x \to -1} (- x^{2} - 6 x + 4) = -9$

Câu 8.Tính $L = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 2}$.

A.$L = \dfrac{1}{3}$

B.$L = \dfrac{1}{6}$

C.$L = \dfrac{1}{12}$

D.$L = 3$

Câu 9.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 1}{x + 1}$.

A.$-3$

B.$2$

C.$-1$

D.$-2$

Câu 10.Tính $\lim\limits_{x \to 1^{-}} \dfrac{1}{x - 1}$.

A.$0$

B.$1$

C.$+\infty$

D.$-\infty$

Câu 11.Tính $\lim\limits_{x \to 2^{+}} \dfrac{1}{x - 2}$.

A.$-\infty$

B.$+\infty$

C.$0$

D.$1$

Câu 12.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 1}$.

A.$-6$

B.$-5$

C.$-7$

D.$6$

Câu 13.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 4}$.

A.$\dfrac{1}{3}$

B.$- \dfrac{2}{3}$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$- \dfrac{5}{3}$

Câu 14.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$.

A.$-3$

B.$3$

C.$-4$

D.$-2$

Câu 15.Tính $\lim\limits_{x \to 3^{-}} \dfrac{1}{x - 3}$.

A.$1$

B.$0$

C.$+\infty$

D.$-\infty$

Câu 16.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} (5 x^{2} + 2 x - 5)$.

A.$\lim\limits_{x \to -1} (5 x^{2} + 2 x - 5) = -2$

B.$\lim\limits_{x \to -1} (5 x^{2} + 2 x - 5) = -3$

C.$\lim\limits_{x \to -1} (5 x^{2} + 2 x - 5) = 2$

D.$\lim\limits_{x \to -1} (5 x^{2} + 2 x - 5) = -4$

Câu 17.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + 2 x - 3}$.

A.$- \dfrac{7}{4}$

B.$\dfrac{11}{4}$

C.$\dfrac{3}{4}$

D.$\dfrac{7}{4}$

Câu 18.Tính $\lim\limits_{x \to -4^{+}} \dfrac{1}{x + 4}$.

A.$0$

B.$1$

C.$-\infty$

D.$+\infty$

Câu 19.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + x - 2}$.

A.$- \dfrac{5}{3}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$- \dfrac{2}{3}$

Câu 20.Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8)$.

A.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 30$

B.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = -15$

C.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 16$

D.$\lim\limits_{x \to 1} (x^{2} + 6 x + 8) = 15$

Câu 21.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^{2} + 7 x + 12}{x + 4}$.

A.$0$

B.$-2$

C.$1$

D.$-1$

Câu 22.Tính $\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$.

A.$0$

B.$-2$

C.$1$

D.$-1$

Câu 23.Tính $\lim\limits_{x \to -3^{-}} \dfrac{1}{x + 3}$.

A.$+\infty$

B.$1$

C.$-\infty$

D.$0$

Câu 24.Tính $L = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x + 13} - 4}{x - 3}$.

A.$L = \dfrac{1}{4}$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = 4$

D.$L = \dfrac{1}{16}$

Câu 25.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(3x)}{x^2}$.

A.$L = \dfrac{1}{2}$

B.$L = \dfrac{3}{2}$

C.$L = \dfrac{9}{2}$

D.$L = 9$

Câu 26.Tính $L = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(2x)}{x^2}$.

A.$L = 4$

B.$L = 2$

C.$L = 1$

D.$L = \dfrac{1}{2}$

Câu 27.Tính $L = \lim\limits_{x \to 5} \dfrac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}$.

A.$L = \dfrac{1}{4}$

B.$L = \dfrac{1}{8}$

C.$L = 2$

D.$L = \dfrac{1}{2}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Câu 28.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 3$, tử và mẫu cùng bằng $0$ — dạng vô định $0/0$.

b)$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ với $x \neq 3$.

c)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 2 \cdot 3 = 6$.

Câu 29.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để khử dạng $0/0$, không cần biến đổi mà có thể thay $x = a$ ngay.

b)$\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{x^2 - 16}{x - 4} = 8$.

c)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

d)Đa thức luôn liên tục, nên $\lim P(x)/Q(x) = P(a)/Q(a)$ khi $Q(a) \neq 0$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 2x + 2$ và xét giới hạn tại $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

b)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

c)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) = 14$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = +\infty$.

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 1$ và xét giới hạn tại $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\lim\limits_{x \to a} P(x) = P(a)$ với $P$ đa thức và $a \in \mathbb{R}$.

b)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

c)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

d)$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = +\infty$.

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 + x + 1$ và xét giới hạn tại $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

b)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

c)$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = +\infty$.

d)Để tính giới hạn của $f$ tại $x = 3$, không cần phân tích nhân tử.

Câu 33.Cho hàm số $f(x) = x^2 + x - 4$ và xét giới hạn tại $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giới hạn hàm số tại điểm luôn bằng giá trị hàm tại điểm đó.

b)Mọi đa thức bậc $n$ đều có giới hạn hữu hạn tại mọi $x_0 \in \mathbb{R}$.

c)$\lim\limits_{x \to a} P(x) = P(a)$ với $P$ đa thức và $a \in \mathbb{R}$.

d)Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 34.Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ với $x \neq 3$.

b)Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.

c)Có thể dùng định lí Bezout để phân tích $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.

d)$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$.

Phần III. Trả lời ngắn(17 câu)

Câu 35.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + 7x + 12}$.

Câu 36.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 5x + 4}$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 37.Tính $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x^2 + 2x - 15}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Tính $\lim\limits_{x \to 5} \dfrac{(x - 5)(x - 1)}{(x - 5)}$.

Câu 39.Tính $\lim\limits_{x \to -4} (-x^2 - 3x - 1)$.

Câu 40.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{(x + 2)(x - 1)}{(x + 2)}$.

Câu 41.Tính $\lim\limits_{x \to -2} (-2x^2 + 5x + 2)$.

Câu 42.Tính $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)}$.

Câu 43.Tính $\lim\limits_{x \to -3} (-2x^2 + 5x + 7)$.

Câu 44.Tính $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x^2 + 4x + 3}$.

Câu 45.Tính $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{x^2 - x - 12}{x^2 + 2x - 3}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 46.Tính $\lim\limits_{x \to -2} \dfrac{(x + 2)(x + 5)}{(x + 2)}$.

Câu 47.Tính $\lim\limits_{x \to 2} (2x^2 - x + 5)$.

Câu 48.Tính $\lim\limits_{x \to -5} \dfrac{(x + 5)(x - 4)}{(x + 5)}$.

Câu 49.Tính $\lim\limits_{x \to 2} (-3x^2 - 4x - 6)$.

Câu 50.Tính $\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{(x + 3)(x + 5)}{(x + 3)}$.

Câu 51.Tính $\lim\limits_{x \to 3} (-2x^2 - x - 6)$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(27 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(7 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(17 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay