Công thức
§1. Định nghĩa(2)
Bài toán quy hoạch tuyến tính
Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
§2. Định lý(1)
Định lý: GTLN/GTNN đạt tại đỉnh
§3. Phương pháp(2)
Quy trình giải bài tối ưu
Biểu diễn miền nghiệm hệ
§4. Mẹo(1)
Mẹo: kiểm tra miền có bị chặn
- GTLN (hoặc GTNN) tương ứng có thể không tồn tại.
Bài tập
1. Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn, chọn cặp $(x_0, y_0)$ là nghiệmTrắc nghiệmcheck_pair_in_system_ineq(3 câu)
Câu 1.Trong các điểm sau, điểm nào là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} -2x + y < 1 \\ 3x + 3y < 18 \end{cases}$?
Câu 2.Trong các điểm sau, điểm nào là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 3y < 15 \\ -3x - 3y < 4 \end{cases}$?
Câu 3.Trong các điểm sau, điểm nào là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y < 5 \\ 3x + 3y < -10 \end{cases}$?
2. VD cao: bài quy hoạch tuyến tính 2 biếnTrắc nghiệmlinear_programming_max_objective(3 câu)
Câu 4.Tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x, y) = 4x + 5y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $0 \leq x;\ 0 \leq y;\ x + y \leq 8;\ 2x + y \leq 10.$
Câu 5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x, y) = 4x + 5y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $0 \leq x;\ 0 \leq y;\ x + y \leq 8;\ 2x + y \leq 10.$
Câu 6.Tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x, y) = 3x + 4y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $0 \leq x \leq 8;\ 0 \leq y \leq 6;\ x + y \leq 10.$
3. VDC: bài toán quy hoạch tuyến tính thực tế kiểu xưởng sản xuất — tối ưu lợi nhuận trên 2 ràng buộc tài nguyên (giờ công, vật liệu)Trắc nghiệmlinear_programming_realworld_factory(3 câu)
Câu 7.Một xưởng làm bánh trung thu sản xuất bánh nướng và bánh dẻo hiện có $180$ giờ công lao động và $70$ kg bột. Mỗi chiếc bánh nướng cần $3$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $80$ nghìn đồng. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $2$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $70$ nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số bánh nướng và bánh dẻo cần sản xuất. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại để tổng lãi $F$ đạt giá trị lớn nhất (số sản phẩm là số nguyên không âm, toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều bán hết)?
Câu 8.Một xưởng gốm sản xuất bình hoa và đĩa trang trí hiện có $70$ giờ công lao động và $80$ kg đất sét. Mỗi chiếc bình hoa cần $2$ giờ công và $1$ kg đất sét, đem lại lãi $60$ nghìn đồng. Mỗi chiếc đĩa cần $1$ giờ công và $2$ kg đất sét, đem lại lãi $50$ nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số bình hoa và đĩa cần sản xuất. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại để tổng lãi $F$ đạt giá trị lớn nhất (số sản phẩm là số nguyên không âm, toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều bán hết)?
Câu 9.Một xưởng làm bánh trung thu sản xuất bánh nướng và bánh dẻo hiện có $180$ giờ công lao động và $70$ kg bột. Mỗi chiếc bánh nướng cần $3$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $80$ nghìn đồng. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $2$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $70$ nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số bánh nướng và bánh dẻo cần sản xuất. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại để tổng lãi $F$ đạt giá trị lớn nhất (số sản phẩm là số nguyên không âm, toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều bán hết)?
4. Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn — miền nghiệm có bị chặn không (loại đa giác)Trắc nghiệmregion_unbounded_or_bounded(3 câu)
Câu 10.Miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (với $a, b$ không đồng thời bằng 0) là loại miền nào?
Câu 11.Miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (với $a, b$ không đồng thời bằng 0) là loại miền nào?
Câu 12.Miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (với $a, b$ không đồng thời bằng 0) là loại miền nào?
5. Bài toán tối ưu tuyến tính cụ thể — tìm GTLN của $F = ax + by$ trên miền nghiệm hệĐúng / Saisystem_ineq_examples(3 câu)
Câu 13.Cho hệ $\{x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5\}$ và hàm mục tiêu $F(x; y) = x + 2y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hệ $\{x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5\}$ và hàm mục tiêu $F(x; y) = x + 2y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hệ $\{x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 6\}$ và hàm mục tiêu $F(x; y) = 2x + y$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
6. Cho hệ BPT cụ thể $\{x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq c\}$ — xét miền nghiệmĐúng / Saisystem_ineq_facts(3 câu)
Câu 16.Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 17.Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 18.Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
7. SA (VDC): cùng dữ kiện, hỏi lợi nhuận lớn nhất (sau thuế)Trả lời ngắnlp_capital_alloc_max_profit_sa(3 câu)
Câu 19.Một nhà đầu tư có tối đa 36 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 3 lần vốn kênh B ($x \le 3y$); vốn kênh B ít nhất 6 tỷ ($y \ge 6$); và chi phí quản lý $40x + 20y \le 1080$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất (sau thuế) đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 20.Một nhà đầu tư có tối đa 32 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 6 tỷ ($y \ge 6$); và chi phí quản lý $45x + 25y \le 1200$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất (sau thuế) đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 21.Một nhà đầu tư có tối đa 20 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 20% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 3 lần vốn kênh B ($x \le 3y$); vốn kênh B ít nhất 4 tỷ ($y \ge 4$); và chi phí quản lý $30x + 20y \le 540$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất (sau thuế) đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
8. SA (VDC): nhiều ràng buộc, hỏi vốn vào kênh A để lợi nhuận maxTrả lời ngắnlp_capital_alloc_optimal_a_sa(3 câu)
Câu 22.Một nhà đầu tư có tối đa 36 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 3 lần vốn kênh B ($x \le 3y$); vốn kênh B ít nhất 6 tỷ ($y \ge 6$); và chi phí quản lý $40x + 20y \le 1080$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh A?
Câu 23.Một nhà đầu tư có tối đa 28 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm). Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 5 tỷ ($y \ge 5$); và chi phí quản lý $40x + 30y \le 1020$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh A?
Câu 24.Một nhà đầu tư có tối đa 24 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 4 tỷ ($y \ge 4$); và chi phí quản lý $40x + 20y \le 800$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh A?
9. SA (VDC): cùng dữ kiện, hỏi vốn vào kênh B tại điểm tối ưuTrả lời ngắnlp_capital_alloc_optimal_b_sa(3 câu)
Câu 25.Một nhà đầu tư có tối đa 28 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm). Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 5 tỷ ($y \ge 5$); và chi phí quản lý $40x + 30y \le 1020$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh B?
Câu 26.Một nhà đầu tư có tối đa 30 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 5 tỷ ($y \ge 5$); và chi phí quản lý $45x + 20y \le 1050$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh B?
Câu 27.Một nhà đầu tư có tối đa 20 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 20% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 3 lần vốn kênh B ($x \le 3y$); vốn kênh B ít nhất 4 tỷ ($y \ge 4$); và chi phí quản lý $30x + 20y \le 540$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh B?
10. SA: biến thể có chặn trên 1 biến và/hoặc 3 ràng buộc; hỏi TỔNG x+y tối ưuTrả lời ngắnlp_capped_var_total_units_sa(3 câu)
Câu 28.Một dây chuyền dùng máy I và máy II sản xuất hai mặt hàng: sản phẩm A và sản phẩm B. Biết mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy I, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ máy I (tối đa 9 giờ máy I); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy II, mỗi sản phẩm B cần 2 giờ máy II (tối đa 14 giờ máy II). Mỗi sản phẩm A lãi 5 triệu đồng, mỗi sản phẩm B lãi 4 triệu đồng. mỗi ngày chỉ làm được tối đa 6 sản phẩm B. Tại phương án cho lợi nhuận lớn nhất, tổng số sản phẩm (sản phẩm A và sản phẩm B) được sản xuất là bao nhiêu?
Câu 29.Một công ty mua hai loại tín chỉ carbon: tín chỉ gói A và tín chỉ gói B. Biết mỗi tín chỉ gói A cần 1 triệu đồng ngân sách, mỗi tín chỉ gói B cần 1 triệu đồng ngân sách (tối đa 9 triệu đồng ngân sách); mỗi tín chỉ gói A cần 1 lượt giao dịch, mỗi tín chỉ gói B cần 2 lượt giao dịch (tối đa 14 lượt giao dịch). Mỗi tín chỉ gói A sinh lời 5 triệu đồng, mỗi tín chỉ gói B sinh lời 4 triệu đồng. mỗi ngày chỉ mua được tối đa 6 tín chỉ gói B. Tại phương án cho doanh thu lớn nhất, tổng số sản phẩm (tín chỉ gói A và tín chỉ gói B) được mua là bao nhiêu?
Câu 30.Một trạm lắp đặt hai loại trụ sạc xe điện: trụ sạc nhanh và trụ sạc thường. Biết mỗi trụ sạc nhanh cần 1 m² mặt bằng, mỗi trụ sạc thường cần 1 m² mặt bằng (tối đa 9 m² mặt bằng); mỗi trụ sạc nhanh cần 1 đơn vị công suất điện, mỗi trụ sạc thường cần 2 đơn vị công suất điện (tối đa 14 đơn vị công suất điện). Mỗi trụ sạc nhanh lãi 5 triệu đồng, mỗi trụ sạc thường lãi 4 triệu đồng. khu đất chỉ đặt được tối đa 6 trụ sạc thường. Tại phương án cho lợi nhuận lớn nhất, tổng số sản phẩm (trụ sạc nhanh và trụ sạc thường) được lắp đặt là bao nhiêu?
11. SA: tổng giờ ≤ + ít nhất N (≥), hỏi doanh thu lớn nhấtTrả lời ngắnlp_min_count_max_revenue_value_sa(3 câu)
Câu 31.Một bếp ăn chuẩn bị hai loại suất ăn: suất thường và suất đặc biệt. Mỗi suất thường cần 1 phút và thu 30 nghìn đồng; mỗi suất đặc biệt cần 2 phút và thu 60 nghìn đồng. Tổng thời gian chế biến mỗi buổi tối đa 24 phút và phải phục vụ ít nhất 14 suất. Hỏi doanh thu lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 32.Một xưởng mộc đóng hai loại ghế: ghế đơn và ghế dài. Mỗi ghế đơn cần 1 giờ và bán 40 nghìn đồng; mỗi ghế dài cần 2 giờ và bán 80 nghìn đồng. Mỗi tuần làm được tối đa 24 giờ và phải giao ít nhất 14 chiếc. Hỏi doanh thu lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 33.Một xưởng nhận đơn hàng hai loại sản phẩm: sản phẩm nhỏ và sản phẩm lớn. Mỗi sản phẩm nhỏ cần 1 giờ công và bán được 30 nghìn đồng; mỗi sản phẩm lớn cần 2 giờ công và bán được 60 nghìn đồng. Tổng giờ công mỗi ngày tối đa 24 giờ công và đơn hàng yêu cầu giao ít nhất 14 sản phẩm. Hỏi doanh thu lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
12. SA: cùng dữ kiện, hỏi số sản phẩm LOẠI LỚN ($y$) tại tối ưuTrả lời ngắnlp_min_count_optimal_large_sa(3 câu)
Câu 34.Một người làm hai loại bó hoa: bó hoa nhỏ và bó hoa lớn. Mỗi bó hoa nhỏ cần 1 giờ và bán được 20 nghìn đồng; mỗi bó hoa lớn cần 2 giờ và bán được 50 nghìn đồng. Mỗi ngày làm được tối đa 20 giờ và phải giao ít nhất 11 bó. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu bó hoa lớn?
Câu 35.Một người làm hai loại bó hoa: bó hoa nhỏ và bó hoa lớn. Mỗi bó hoa nhỏ cần 2 giờ và bán được 40 nghìn đồng; mỗi bó hoa lớn cần 3 giờ và bán được 90 nghìn đồng. Mỗi ngày làm được tối đa 36 giờ và phải giao ít nhất 14 bó. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu bó hoa lớn?
Câu 36.Một xưởng nhận đơn hàng hai loại sản phẩm: sản phẩm nhỏ và sản phẩm lớn. Mỗi sản phẩm nhỏ cần 1 giờ công và bán được 40 nghìn đồng; mỗi sản phẩm lớn cần 2 giờ công và bán được 80 nghìn đồng. Tổng giờ công mỗi ngày tối đa 24 giờ công và đơn hàng yêu cầu giao ít nhất 14 sản phẩm. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu sản phẩm lớn?
13. SA: cùng dữ kiện, hỏi số sản phẩm LOẠI NHỎ ($x$) tại tối ưuTrả lời ngắnlp_min_count_optimal_small_sa(3 câu)
Câu 37.Một xưởng nhận đơn hàng hai loại sản phẩm: sản phẩm nhỏ và sản phẩm lớn. Mỗi sản phẩm nhỏ cần 1 giờ công và bán được 20 nghìn đồng; mỗi sản phẩm lớn cần 2 giờ công và bán được 50 nghìn đồng. Tổng giờ công mỗi ngày tối đa 20 giờ công và đơn hàng yêu cầu giao ít nhất 11 sản phẩm. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu sản phẩm nhỏ?
Câu 38.Một bếp ăn chuẩn bị hai loại suất ăn: suất thường và suất đặc biệt. Mỗi suất thường cần 2 phút và thu 40 nghìn đồng; mỗi suất đặc biệt cần 3 phút và thu 90 nghìn đồng. Tổng thời gian chế biến mỗi buổi tối đa 36 phút và phải phục vụ ít nhất 14 suất. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu suất thường?
Câu 39.Một bếp ăn chuẩn bị hai loại suất ăn: suất thường và suất đặc biệt. Mỗi suất thường cần 1 phút và thu 20 nghìn đồng; mỗi suất đặc biệt cần 2 phút và thu 50 nghìn đồng. Tổng thời gian chế biến mỗi buổi tối đa 24 phút và phải phục vụ ít nhất 13 suất. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu suất thường?
14. SA: cùng dữ kiện, hỏi số bao/đơn vị loại X (hoặc Y) tại phương án rẻ nhấtTrả lời ngắnlp_mix_min_cost_optimal_bag_sa(3 câu)
Câu 40.Cần pha hai loại phân bón: bao phân X giá 3 nghìn đồng/bao, bao phân Y giá 4 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 1 đơn vị đạm N (từ bao phân X) và 1 đơn vị đạm N (từ bao phân Y), cần ít nhất 8 đơn vị đạm N; 3 đơn vị lân P (từ bao phân X) và 1 đơn vị lân P (từ bao phân Y), cần ít nhất 12 đơn vị lân P; 1 đơn vị kali K (từ bao phân X) và 2 đơn vị kali K (từ bao phân Y), cần ít nhất 10 đơn vị kali K. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, cần dùng bao nhiêu bao phân X?
Câu 41.Cần lập khẩu phần ăn từ hai loại thực phẩm: phần thực phẩm X giá 260 nghìn đồng/phần, phần thực phẩm Y giá 250 nghìn đồng/phần. Yêu cầu mỗi phần cung cấp: 1 trăm calo (từ phần thực phẩm X) và 2 trăm calo (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 16 trăm calo; 5 đơn vị protein (từ phần thực phẩm X) và 2 đơn vị protein (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 32 đơn vị protein. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, cần dùng bao nhiêu phần thực phẩm X?
Câu 42.Cần lập khẩu phần ăn từ hai loại thực phẩm: phần thực phẩm X giá 260 nghìn đồng/phần, phần thực phẩm Y giá 220 nghìn đồng/phần. Yêu cầu mỗi phần cung cấp: 2 trăm calo (từ phần thực phẩm X) và 2 trăm calo (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 34 trăm calo; 4 đơn vị protein (từ phần thực phẩm X) và 1 đơn vị protein (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 32 đơn vị protein. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, cần dùng bao nhiêu phần thực phẩm Y?
15. SA: cùng dữ kiện, hỏi TỔNG số bao đã dùng tại phương án rẻ nhấtTrả lời ngắnlp_mix_min_cost_total_bags_sa(3 câu)
Câu 43.Cần trộn hai loại thức ăn chăn nuôi: bao X giá 260 nghìn đồng/bao, bao Y giá 210 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 2 dưỡng chất A (từ bao X) và 1 dưỡng chất A (từ bao Y), cần ít nhất 12 dưỡng chất A; 2 dưỡng chất B (từ bao X) và 9 dưỡng chất B (từ bao Y), cần ít nhất 36 dưỡng chất B; 2 dưỡng chất C (từ bao X) và 3 dưỡng chất C (từ bao Y), cần ít nhất 24 dưỡng chất C. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, tổng số bao đã dùng (bao X và bao Y) là bao nhiêu?
Câu 44.Cần trộn hai loại thức ăn chăn nuôi: bao X giá 260 nghìn đồng/bao, bao Y giá 250 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 4 dưỡng chất A (từ bao X) và 6 dưỡng chất A (từ bao Y), cần ít nhất 28 dưỡng chất A; 4 dưỡng chất B (từ bao X) và 1 dưỡng chất B (từ bao Y), cần ít nhất 18 dưỡng chất B. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, tổng số bao đã dùng (bao X và bao Y) là bao nhiêu?
Câu 45.Cần lập khẩu phần ăn từ hai loại thực phẩm: phần thực phẩm X giá 260 nghìn đồng/phần, phần thực phẩm Y giá 250 nghìn đồng/phần. Yêu cầu mỗi phần cung cấp: 4 trăm calo (từ phần thực phẩm X) và 6 trăm calo (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 28 trăm calo; 4 đơn vị protein (từ phần thực phẩm X) và 1 đơn vị protein (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 18 đơn vị protein. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, tổng số phần đã dùng (phần thực phẩm X và phần thực phẩm Y) là bao nhiêu?
16. SA: 2–3 ràng buộc dinh dưỡng ≥, hỏi CHI PHÍ nhỏ nhấtTrả lời ngắnlp_mix_min_cost_value_sa(3 câu)
Câu 46.Cần trộn hai loại thức ăn chăn nuôi: bao X giá 3 nghìn đồng/bao, bao Y giá 4 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 1 dưỡng chất A (từ bao X) và 1 dưỡng chất A (từ bao Y), cần ít nhất 8 dưỡng chất A; 3 dưỡng chất B (từ bao X) và 1 dưỡng chất B (từ bao Y), cần ít nhất 12 dưỡng chất B; 1 dưỡng chất C (từ bao X) và 2 dưỡng chất C (từ bao Y), cần ít nhất 10 dưỡng chất C. Hỏi chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 47.Cần pha hai loại phân bón: bao phân X giá 260 nghìn đồng/bao, bao phân Y giá 220 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 2 đơn vị đạm N (từ bao phân X) và 2 đơn vị đạm N (từ bao phân Y), cần ít nhất 34 đơn vị đạm N; 4 đơn vị lân P (từ bao phân X) và 1 đơn vị lân P (từ bao phân Y), cần ít nhất 32 đơn vị lân P. Hỏi chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 48.Cần lập khẩu phần ăn từ hai loại thực phẩm: phần thực phẩm X giá 260 nghìn đồng/phần, phần thực phẩm Y giá 220 nghìn đồng/phần. Yêu cầu mỗi phần cung cấp: 6 trăm calo (từ phần thực phẩm X) và 6 trăm calo (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 36 trăm calo; 6 đơn vị protein (từ phần thực phẩm X) và 2 đơn vị protein (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 16 đơn vị protein. Hỏi chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
17. SA: cho 2–3 ràng buộc tài nguyên ≤ + lãi mỗi loại, hỏi GTLN lợi nhuận/doanh thuTrả lời ngắnlp_two_resource_max_profit_value_sa(3 câu)
Câu 49.Một trạm lắp đặt hai loại trụ sạc xe điện: trụ sạc nhanh và trụ sạc thường. Biết mỗi trụ sạc nhanh cần 3 m² mặt bằng, mỗi trụ sạc thường cần 2 m² mặt bằng (tối đa 18 m² mặt bằng); mỗi trụ sạc nhanh cần 2 đơn vị công suất điện, mỗi trụ sạc thường cần 4 đơn vị công suất điện (tối đa 28 đơn vị công suất điện). Mỗi trụ sạc nhanh lãi 5 triệu đồng, mỗi trụ sạc thường lãi 6 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 50.Một tiệm bánh làm hai loại bánh: bánh kem và bánh mì ngọt. Biết mỗi bánh kem cần 1 kg bột, mỗi bánh mì ngọt cần 1 kg bột (tối đa 9 kg bột); mỗi bánh kem cần 1 kg đường, mỗi bánh mì ngọt cần 2 kg đường (tối đa 14 kg đường). Mỗi bánh kem lãi 5 trăm nghìn đồng, mỗi bánh mì ngọt lãi 4 trăm nghìn đồng. lò chỉ nướng được tối đa 6 bánh mì ngọt mỗi mẻ. Hỏi lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu trăm nghìn đồng?
Câu 51.Một dây chuyền dùng máy I và máy II sản xuất hai mặt hàng: sản phẩm A và sản phẩm B. Biết mỗi sản phẩm A cần 2 giờ máy I, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ máy I (tối đa 8 giờ máy I); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy II, mỗi sản phẩm B cần 3 giờ máy II (tối đa 9 giờ máy II). Mỗi sản phẩm A lãi 3 triệu đồng, mỗi sản phẩm B lãi 2 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
18. SA: cùng dữ kiện, hỏi TỌA ĐỘ tối ưu — số sản phẩm loại 1 (hoặc loại 2)Trả lời ngắnlp_two_resource_optimal_coord_sa(3 câu)
Câu 52.Một dây chuyền dùng máy I và máy II sản xuất hai mặt hàng: sản phẩm A và sản phẩm B. Biết mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy I, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ máy I (tối đa 10 giờ máy I); mỗi sản phẩm A cần 3 giờ máy II, mỗi sản phẩm B cần 2 giờ máy II (tối đa 24 giờ máy II). Mỗi sản phẩm A lãi 5 triệu đồng, mỗi sản phẩm B lãi 4 triệu đồng. mỗi ngày chỉ làm được tối đa 6 sản phẩm A. Để lợi nhuận lớn nhất thì cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm A?
Câu 53.Một tiệm bánh làm hai loại bánh: bánh kem và bánh mì ngọt. Biết mỗi bánh kem cần 1 kg bột, mỗi bánh mì ngọt cần 1 kg bột (tối đa 9 kg bột); mỗi bánh kem cần 1 kg đường, mỗi bánh mì ngọt cần 2 kg đường (tối đa 14 kg đường). Mỗi bánh kem lãi 5 trăm nghìn đồng, mỗi bánh mì ngọt lãi 4 trăm nghìn đồng. lò chỉ nướng được tối đa 6 bánh mì ngọt mỗi mẻ. Để lợi nhuận lớn nhất thì cần làm bao nhiêu bánh kem?
Câu 54.Một dây chuyền dùng máy I và máy II sản xuất hai mặt hàng: sản phẩm A và sản phẩm B. Biết mỗi sản phẩm A cần 3 giờ máy I, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ máy I (tối đa 12 giờ máy I); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy II, mỗi sản phẩm B cần 2 giờ máy II (tối đa 10 giờ máy II); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ đóng gói, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ đóng gói (tối đa 6 giờ đóng gói). Mỗi sản phẩm A lãi 5 triệu đồng, mỗi sản phẩm B lãi 4 triệu đồng. Để lợi nhuận lớn nhất thì cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm B?
19. SA: Bãi đậu xe có diện tích $A$ m², chứa tối đa $N$ xeTrả lời ngắnparking_lot_lp_two_vehicle_types(3 câu)
Câu 55.Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $180$ m² (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Mỗi chiếc xe ô tô loại 7 chỗ ngồi cần diện tích $10$ m² và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $15$ m². Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô 7 chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $250$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $15$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 56.Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200$ m² (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Mỗi chiếc xe ô tô loại 7 chỗ ngồi cần diện tích $10$ m² và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $20$ m². Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô 7 chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 57.Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $300$ m² (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Mỗi chiếc xe ô tô loại 7 chỗ ngồi cần diện tích $10$ m² và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $20$ m². Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô 7 chỗ ngồi là $180$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $280$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $25$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?