Đề thi thử học kỳ 2 lớp 11 - Nâng cao - đề 013 - năm 2026

Câu 1.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $AB$ có vuông góc với $AD$ không?

Câu 2.Mức cường độ âm $L$ (đơn vị dB) của một âm thanh được xác định bởi $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$, trong đó $I$ là cường độ âm và $I_0 = 10^{-12}$ W/m² là cường độ âm chuẩn. Một âm thanh có cường độ $I = 10^{-4}$ W/m². Tính mức cường độ âm $L$.

Câu 3.Giải bất phương trình $2^x > 8$.

Câu 4.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 6$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.

Câu 5.Độ lệch chuẩn $S$ đo điều gì?

Câu 6.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Câu 7.Số chỉnh hợp chập $4$ của $8$ phần tử là?

Câu 8.Giải phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 2) = 3$.

Câu 9.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 3t^2 - 3t - 1$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 1$.

Câu 10.Tính $\,5^{3} \cdot 5^{3}$.

Câu 11.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=8$) | $x=3$ ($n=6$) | $x=6$ ($n=2$) | $x=7$ ($n=4$) | $x=8$ ($n=6$). Tính số trung bình.

Câu 12.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -2x^2 + 3x + 9$.

Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $10$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(4 e x - x^2)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Tứ diện đều cạnh $9$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 20.Một số tự nhiên được gọi là số đặc biệt nếu nó có $8$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ và chia hết cho $99$. Hỏi có bao nhiêu số đặc biệt?

Câu 21.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.

Câu 22.Anh A vay ngân hàng $300$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $10$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?