Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 010

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	5	3	6	1	15	68,2%
Vectơ trong không gian	2	4	·	1	7	31,8%
Tổng	7	7	6	2	22	100%
Tỉ lệ	31,8%	31,8%	27,3%	9,1%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 010

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị y=(-3x+-1)/(-1x+1) với hai tiệm cận

A.$x = 1 \text{ và } y = 3$

B.$x = 3 \text{ và } y = 1$

C.$x = -1 \text{ và } y = -3$

D.$x = 0 \text{ và } y = 0$

Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 + 4x + 6$ trên $\mathbb{R}$.

A.$y_{min} = \dfrac{11}{3}$

B.$y_{min} = - \dfrac{14}{3}$

C.$y_{min} = \dfrac{17}{3}$

D.$y_{min} = \dfrac{14}{3}$

Câu 3.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

A.Bằng nhau

B.Cùng phương

C.Không cùng phương

D.Vuông góc

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

BBT có cực đại tại x = -2, cực tiểu tại x = 2

A.$(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$

B.$(-\infty; -2)$

C.$(2; +\infty)$

D.$(-2; 2)$

Câu 5.Cho $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-4; 1; -1)$

B.$(3; -20; -12)$

C.$(-2; 9; -7)$

D.$(-3; 1; -1)$

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

B.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

C.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

D.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

Câu 7.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

A.$S_{\max} = 40$

B.$S_{\max} = 72$

C.$S_{\max} = 32$

D.$S_{\max} = 36$

Câu 8.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

A.Bằng nhau

B.Không vuông góc

C.Vuông góc

D.Cùng phương

Câu 9.Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{4} - 2 x^{2} + 7$ bằng bao nhiêu?

A.3

B.1

C.0

D.2

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (-8)x² + (4)

A.$y = x^4 - 8x^2 + 4$

B.$y = x^4 + 8x^2 + 4$

C.$y = x^4 - 8x^2 - 4$

D.$y = -x^4 - 8x^2 + 4$

Câu 11.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.

A.$I(-1; 2; -2)$

B.$I(2; -4; 4)$

C.$I(-2; 4; -4)$

D.$I(0; 2; -2)$

Câu 12.Một dòng sông rộng $w = 50$ m chảy thẳng đều với vận tốc $v_d = 5$ m/s (theo hướng song song với hai bờ). Một chiếc canô xuất phát từ điểm $A$ trên một bờ, cần cập bờ đối diện ở điểm $B$ chính diện $A$ (tức $AB \perp$ dòng chảy). Vận tốc chèo của canô so với mặt nước là $v_c = 13$ m/s. Hỏi cần chèo theo hướng tạo với pháp tuyến của bờ (hướng $A \to B$) một góc $\theta$ bằng bao nhiêu (về phía thượng nguồn)?

Canô qua sông rộng 50 m, dòng 5 m/s, chèo 13 m/s

A.$\tan\theta = \dfrac{5}{13}$

B.$\sin\theta = \dfrac{5}{13}$

C.$\sin\theta = \dfrac{13}{5}$

D.$\cos\theta = \dfrac{5}{13}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 1)$ và $\vec{v} = (-2; -4; 2)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u}$ và $-\vec{u}$ là hai vectơ bằng nhau.

b)Vectơ đối của $\vec{u}$ là $-\vec{u} = (1; 2; -1)$.

c)$\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

d)$\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng.

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$ và $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 = 17$.

b)$|\vec{v}|^2 = 34$.

c)Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là một vectơ.

d)$\vec{u} \perp \vec{v}$.

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

b)Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 3$.

c)Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.

d)Điểm $(-2; -7)$ thuộc đồ thị hàm số.

Câu 16.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $150$ đơn vị sản phẩm là $250$ triệu đồng.

b)$P'(x) = 0$ tại $x = 250$.

c)Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $a$ đơn vị sản phẩm ($a \in \mathbb{N}^*$) lớn hơn $112$ triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là $121$.

d)Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x) = -0,04\,x^2 + 10\,x$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 18.Hàm số ax^4 + bx^2 + c (3 cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{27 x^{2}}{2} + 60 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{3x - 1}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21.Một hộ gia đình muốn xây dựng một thùng container nhỏ kho hàng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 400$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $4$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của thùng để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.

Hộp chữ nhật không nắp 20×5×4.0

Câu 22.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Tia laser từ A đến vệt sáng M trên (Oyz)

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án