Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản - đề 007 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 3.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 4.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; -4; -8)$.
Câu 5.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 6.Cho $\vec{u} = (-3; 4; 1)$. Tính $4\vec{u}$.
Câu 7.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 8.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 5x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.
Câu 9.Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x) = x + \dfrac{9}{x}$ trên $(0; +\infty)$.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số.
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?
Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 4$ m và $h_2 = 6$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 15$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
Câu 18.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 16x + 5$ có cực trị tại $x = 2$.
Câu 20.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 21.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 22.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?