Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 009 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 2.Cho $A(1; -3; 2)$, $B(-5; -4; 4)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.
Câu 3.Cho hàm số $y = x^3 + 6x$. So sánh $f(-5)$ và $f(-4)$.
Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.
Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.
Câu 10.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:
Câu 11.Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{4} - 6 x^{2} + 7$ bằng bao nhiêu?
Câu 12.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{5}{12} & \dfrac{1}{12} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{12} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; -1; 4)$ và $B(5; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 18.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Một hộ gia đình muốn xây dựng một thùng container nhỏ kho hàng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 400$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $4$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của thùng để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.
Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 22.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?