Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{2}^{3} (- 2 x^{2} + 5 x - 4)\,dx$.
Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Câu 4.Vectơ-không trong không gian là?
Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(10; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.
Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 7.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 6}{3x + 6}$.
Câu 8.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 5x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.
Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.
Câu 10.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 11.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 10z + 46 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Khảo sát $n = 200$ người, có $m = 50$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-3; 10; 3)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(6; 0; 0)$, $B(1; 0; 0)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 19.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1; 9; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
Câu 22.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)