Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 008 - năm 2025

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.

Câu 2.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 6}{3x + 6}$.

Câu 3.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; -4; 2)$, $B(6; -8; -2)$.

Câu 4.Cho $\vec{u} = (-2; 3; -4)$. Tính $2\vec{u}$.

Câu 5.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{2}^{3} (- 2 x^{2} + 5 x - 4)\,dx$.

Câu 9.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $20$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; 7; -3)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(0;3;0)$, bán kính $R_1 = 4$ và $(S_2)$ tâm $I_2(3;7;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 12.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2; 5; 4)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$ và $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(2; 6; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{-3x - 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 36 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 20.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).