Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 006 - năm 2026

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 5; -4)$ và $B(-1; -4; 3)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (3 - 2 x)^{3}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{3}^{5} (- 3 x^{2} + 3 x + 7)\,dx$.

Câu 8.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và bán kính $R = 3$.

Câu 9.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

Câu 10.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-2; -2; -1)$.

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-3;-3;2)$ và $B(1;-3;0)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 0; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 60 x + 3$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 19.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 6\sqrt{x}$ trên đoạn $[0; 12]$.

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 22.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)