Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 005 - năm 2026

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3.Cho $\vec{u} = (-2; 3; -4)$. Tính $2\vec{u}$.

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(8; \dfrac{3}{5})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 6.Tìm $\int (3x + 3)^2\,dx$.

Câu 7.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.

Câu 8.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(6; 4; 4)$ và bán kính $R = 10$.

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-2;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;-4)$.

Câu 10.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x - 4$.

Câu 11.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 5) = \dfrac{5}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = p$. Tìm $p$.

Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 3x$.

Câu 18.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1; 9; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 21.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).