Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 004 - năm 2025

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -1; 1)$ và $\vec{v} = (4; -5; 3)$.

Câu 2.Khoảng cách từ điểm $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ bằng?

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=9) = \dfrac{5}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

Câu 6.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 8.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 9.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $40$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (-5f(x) - 5)\,dx$.

Câu 11.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} |x + 1|\,dx$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(2; 2; 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 2 = 0$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 2; -3)$ và $B(-5; 4; -4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{-x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 2$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $12$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $8$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $10$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 20.Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm (với $1 \le x \le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?

Câu 21.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 3; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.