Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao - đề 003 - năm 2026

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-5; -4; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -3; -1)$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{2}{10}$. Tìm $p$.

Câu 4.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-2x + 3}{-3x - 3}$ là:

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-5; -4; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 8.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = 8$ và $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -9$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = -3x - 2$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 3$ quanh trục $Oy$.

Câu 12.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(3;3;-3)$ và $B(-3;-3;-1)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 4; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).