Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 008 - năm 2025
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 8x + 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 3.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 4.Cho $A(-3; 5; -4)$, $B(-1; -4; 3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.
Câu 5.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.
Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(1; -3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; -4; 4)$.
Câu 7.Cho $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = 2$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{2}^{3} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.
Câu 8.Cho $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.
Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-7; 3; 11)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?
Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 4x$.
Câu 12.Cho hàm số $y = \dfrac{-3x + 6}{2x + 7}$ và điểm $M(- \dfrac{7}{2}; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$, $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 13$ trên đoạn $[2; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho $y = x^3 - 3x + 2$. Tính tổng GTLN và GTNN trên $[-2; 2]$.
Câu 18.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 3x$.
Câu 19.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{9 x^{2}}{2} - 30 x + 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.
Câu 20.Cho $X$ có $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 4 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 22.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.