Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 013

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	2	1	3	·	6	27,3%
Nguyên hàm. Tích phân	1	2	1	1	5	22,7%
Phương pháp toạ độ trong không gian	2	2	·	·	4	18,2%
Xác suất có điều kiện	1	1	1	·	3	13,6%
Vectơ trong không gian	2	1	·	1	4	18,2%
Tổng	8	7	5	2	22	100%
Tỉ lệ	36,4%	31,8%	22,7%	9,1%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 013

Đề khảo sát chất lượngĐề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

BBT có cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1

A.$(-\infty; -1)$

B.$(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$

C.$(-1; 1)$

D.$(1; +\infty)$

Câu 2.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; 4)$, $B(-4; 6; 8)$.

A.$I(-6; 10; 12)$

B.$I(-2; 5; 6)$

C.$I(-2; 2; 4)$

D.$I(-3; 5; 6)$

Câu 3.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

A.$F(x) = -\sin x + C$

B.$F(x) = \sin x$

C.$F(x) = \cos x + C$

D.$F(x) = \sin x + C$

Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

A.Vuông góc

B.Song song

C.Trùng nhau

D.Cắt nhau

Câu 5.Cho $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.

A.$(-5; 12; 8)$

B.$(-3; -7; 6)$

C.$(6; 1; -2)$

D.$(-4; -7; 6)$

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M\left(- \dfrac{11}{2}; 0; \dfrac{5}{2}\right)$

B.$M(-1; 14; 7)$

C.$M(-11; 0; 5)$

D.$M(-5; -7; -1)$

Câu 7.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị

B.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối

C.Tính tích phân

D.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát

Câu 8.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?

A.Lớn nhất

B.Giảm

C.Không đổi

D.Tăng

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(3; 4; 1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

A.cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

B.tiếp xúc

C.không có điểm chung

D.Δ chứa tâm I

Câu 10.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.

A.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -29$

B.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -30$

C.$\vec{u} \cdot \vec{v} = -28$

D.$\vec{u} \cdot \vec{v} = 29$

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

A.$m = -1$

B.$m < -1$

C.$m > -1$

D.$m \geq -1$

Câu 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 2x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 4$.

A.$S = 16$

B.$S = 128$

C.$S = 32$

D.$S = \dfrac{128}{3}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

b)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; -2)$.

c)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 16$.

d)Đường kính của mặt cầu bằng $8$.

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng xác suất $\sum p_i = 1$.

b)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà $X$ có thể nhận.

c)$E(2X + 1) = 4,4$.

d)$E(X) = 2$.

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là $\cos x + C$.

b)Một nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là $-\cos x + C$.

c)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

d)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

Câu 16.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x) = -0,04\,x^2 + 10\,x$.

b)Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $150$ đơn vị sản phẩm là $250$ triệu đồng.

c)$P'(x) = 0$ tại $x = 250$.

d)Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $a$ đơn vị sản phẩm ($a \in \mathbb{N}^*$) lớn hơn $112$ triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là $121$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=100m

Câu 18.Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt cối đá paraboloid D=20, h=10

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Tia laser từ A đến vệt sáng M trên (Oyz)

Câu 22.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

1 cánh hoa parabol (P1): y=-x²+4x và (P2): y=x²-8x

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án