Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 007 - năm 2025

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(4; 3; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; 4; -4)$.

Câu 2.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 3.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{25t}{t + 4}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 2$ quay quanh $Ox$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int \dfrac{3}{x}\,dx$.

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.

Câu 8.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $40$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 11.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(9; \dfrac{3}{10})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 45 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 19.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.

Câu 20.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).