Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 004 - năm 2025

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4.Đại lượng "Chiều cao của một học sinh ngẫu nhiên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{1}^{5} -2\,dx$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; 4; 2)$ và $B(5; -1; 2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.

Câu 8.Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 3; 5)$ và đi qua điểm $A(4; 6; 1)$.

Câu 10.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 11.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 12.Cho $\vec{u} = (-1; -3; 1)$, $\vec{v} = (1; 1; 3)$. Tính $2\vec{u} + 1\vec{v}$.

Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$ trên đoạn $[0; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (0; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 0; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 19.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 7x - 1$ có cực trị tại $x = -1$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-3; -1; 8)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 21.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Để hỗ trợ phát triển loại sản phẩm mới ra mắt thị trường, số lượng khách mua sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{5000}{1 + 24\, e^{-t}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng khách mua mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).