Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 003 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.
Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.
Câu 3.Đại lượng "Chiều cao của một học sinh ngẫu nhiên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?
Câu 4.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ và $2x - 2y + z + 3 = 0$.
Câu 5.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(3; \dfrac{1}{2})$. Tính $P(X = 3)$.
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 7.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.
Câu 8.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{0} f(x)\,dx$.
Câu 9.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 4$.
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(-5; 1; -2)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
Câu 11.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?
Câu 12.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = e^x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 64$ và điểm $A(-6; -3; 2)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
Câu 20.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 4\sqrt{x}$ trên đoạn $[0; 9]$.
Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 22.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)