Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản - đề 002 - năm 2026

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} - x - 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3.Đại lượng "Chiều cao của một học sinh ngẫu nhiên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 4.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{9}{10})$. Tính $P(X = 4)$.

Câu 5.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 6.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 2; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-5; -5; -3)$.

Câu 7.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

Câu 8.Vectơ trong không gian là?

Câu 9.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) < R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -3$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 12.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 10}{x^2 - 3x - 10}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 0; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y - z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(6; -5; -5)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 19.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 20.Hàm $y = x^3 + 13x^2 + 60x - 2$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?