Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao - đề 006 - năm 2025

Câu 1.Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ thuộc loại nào?

Câu 2.Giải phương trình $\log x = 1$ (logarit thập phân).

Câu 3.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 2t^2 + 5t + 7$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 1$.

Câu 4.Chọn phát biểu ĐÚNG về hình lăng trụ:

Câu 5.Tính $\,2^{1} \cdot 2^{3}$.

Câu 6.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Câu 7.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số nhân. Tính số hạng $u_6$.

Câu 8.Tính $A_{5}^{4}$ (chỉnh hợp chập $4$ của $5$).

Câu 9.Cho bảng tần số: $x=1$ ($n=5$) | $x=5$ ($n=8$) | $x=6$ ($n=3$) | $x=7$ ($n=7$) | $x=10$ ($n=2$). Tính số trung bình.

Câu 10.Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 8$, công sai $d = -1$. Tính $u_{19}$.

Câu 11.Cho cấp số cộng có $u_1 = -5$ và $u_{14} = -44$. Tính tổng $S_{14}$.

Câu 12.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 5 x + 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$ bằng:

Câu 13.Cho hàm số $y = 2x^2 - 4x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,6$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,8$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,55$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(4 e x - x^2)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$ tần số $4$; $[20; 30)$ tần số $7$; $[30; 40)$ tần số $3$. Tính số trung bình. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x + \cos x = 0$ là? (Trả lời số nguyên)

Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + 7x + 12}$.

Câu 20.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{16.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 4$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).

Câu 22.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $5$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?