[Đề 113] - Đề khảo sát chất lượng lớp 10 - Nâng cao
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tam giác $ABC$ có cạnh $a = 8$ đối diện góc $A = 45^\circ$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$.
Câu 2.Tìm toạ độ giao điểm của parabol $y = -3x^2 - 7x - 1$ với trục $Oy$.
Câu 3.Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0$" là?
Câu 4.Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 5}$.
Câu 5.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{5}$, $P(B) = \dfrac{2}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.
Câu 6.Tam giác $ABC$ có hai cạnh $b = 3, c = 5$ và góc $A = 60^\circ$. Tính diện tích tam giác.
Câu 7.Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như hình. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < 0$ là:
Câu 8.Chọn phát biểu SAI về khái niệm vectơ:
Câu 9.Cho hai điểm $A(-5; 3)$ và $B(7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.
Câu 10.Cho hình bình hành $ABCD$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng vectơ nào?
Câu 11.Tam giác $ABC$ có $b = 3, c = 4$, góc $A = 90°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).
Câu 12.Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu: $11, 13, 11, 15, 20$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hai mệnh đề $P$: "$5 > 2$" và $Q$: "$5$ là số nguyên tố". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho tam giác $\triangle XYZ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về vectơ sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Quan sát miền nghiệm tô đậm trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử: "Gieo 2 con súc sắc 6 mặt".
Câu 18.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $3x + 4y - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 6$ và $\widehat A = 30^\circ$. Tính đường kính $2R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Câu 20.Cho tam giác có ba cạnh $7, 9, 12$. Tính số đo (theo độ, làm tròn đến độ) của góc lớn nhất trong tam giác. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Cho mẫu số liệu $1, 2, 2, 3, 6$. Tính phương sai. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)