[Đề 110] - Đề khảo sát chất lượng lớp 10 - Nâng cao

Câu 1.Tam giác $ABC$ có hai cạnh $b = 6, c = 6$ và góc $A = 45^\circ$. Tính diện tích tam giác.

Câu 2.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Câu 3.Cho bất phương trình $-2x + 5y \geq 9$. Cặp $(-3; 1)$ có là nghiệm của bất phương trình không?

Câu 4.Tìm trung vị của dãy số: $1; 3; 5; 7$.

Câu 5.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

Câu 6.Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như hình. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < 0$ là:

Câu 7.Quan sát sơ đồ Venn trong hình. Vùng tô đậm biểu diễn phép toán tập hợp nào sau đây?

Câu 8.Miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (với $a, b$ không đồng thời bằng 0) là loại miền nào?

Câu 9.Tung $3$ đồng xu phân biệt. Số phần tử của không gian mẫu $|\Omega|$ bằng?

Câu 10.Tìm toạ độ đỉnh $I$ của parabol $y = -3x^2 - 7x - 1$.

Câu 11.Chọn phát biểu ĐÚNG về khái niệm vectơ:

Câu 12.Hai biến cố $A, B$ xung khắc với $P(A) = \dfrac{1}{8}$, $P(B) = \dfrac{3}{5}$. Tính $P(A \cup B)$.

Câu 13.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với vùng tô đậm. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

Câu 14.Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình bình hành $ABCD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Quan sát miền nghiệm tô đậm trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

Câu 17.Tung 2 con xúc xắc 6 mặt. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố "tổng số chấm bằng $8$".

Câu 18.Cho ba điểm $A(-5; -7)$, $B(-1; -6)$ và $C(7; 6)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tìm tung độ đỉnh của parabol $y = -3x^2 - 4x - 6$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $BC = 6$, $CA = 8$, $AB = 10$. Tính bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Câu 21.Cho mẫu số liệu $1, 2, 5, 8, 10$. Tính phương sai. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)