Khi mẫu có nhiều giá trị, chia thành các nhóm $[a_i; a_{i+1})$. Mỗi nhóm có:
- Tần số $n_i$: số phần tử trong nhóm.
- Tần suất (tần số tương đối): $f_i = \dfrac{n_i}{N}$, thường tính %.
- Giá trị đại diện: $x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$ (trung điểm).
$N = \sum n_i$ là tổng tần số.
Đa giác tần số: nối các trung điểm đỉnh trên của các cột trong histogram.
Mỗi điểm có toạ độ $(x_i; n_i)$ với $x_i$ = trung điểm nhóm $i$.
Cho cái nhìn tổng quan về phân bố mẫu.
Vẽ trên hệ trục:
- Trục hoành: các nhóm $[a_i; a_{i+1})$, có độ rộng bằng nhau.
- Trục tung: tần số (hoặc tần suất) tương ứng.
Mỗi cột = 1 nhóm, chiều cao = tần số.
Vẽ trên 1 hình tròn. Mỗi nhóm chiếm 1 hình quạt với góc = tần suất × $360°$:
$$\text{góc quạt nhóm } i = f_i \cdot 360° = \dfrac{n_i}{N} \cdot 360°.$$
Dùng để so sánh tỷ lệ các nhóm.
Khi các kết quả của phép thử đồng khả năng:
$$P(A) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi cho } A}{\text{tổng số kết quả}}.$$
$0 \leq P(A) \leq 1$.
Khi không tính được trực tiếp, xác suất thực nghiệm = tần suất trong $N$ lần thử:
$$P_N(A) = \dfrac{\text{số lần } A \text{ xảy ra}}{N}.$$
Khi $N \to \infty$, $P_N(A) \to P(A)$ (luật số lớn).
Các kết quả của phép thử có đồng khả năng xảy ra khi không có lí do gì khiến 1 kết quả ưu tiên hơn các kết quả khác.
Vd: tung đồng xu cân đối → mặt ngửa và sấp đồng khả năng.
Vd: rút 1 lá bài từ bộ đã trộn đều → 52 lá đồng khả năng.
Phép thử ngẫu nhiên là một hành động/thí nghiệm mà:
- Có thể có nhiều kết quả.
- Không biết trước kết quả nào sẽ xảy ra.
Vd: tung 1 đồng xu, gieo 1 con xúc xắc.
Không gian mẫu: tập tất cả các kết quả có thể.
Biến cố: 1 sự kiện, tương ứng với 1 tập con của không gian mẫu.
Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra.
Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra.
