Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Hình trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh 1 cạnh.

• 2 mặt đáy: hình tròn bán kính $R$.
• Trục: đường nối tâm 2 đáy.
• Đường sinh: các đoạn nối điểm tương ứng trên 2 đường tròn đáy, dài bằng chiều cao $h$.
• Trục = chiều cao $h$ (hình trụ đứng).

Hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông quanh 1 cạnh góc vuông.

• Đáy: hình tròn bán kính $R$.
• Đỉnh $S$: đỉnh tam giác vuông.
• Chiều cao $h$: khoảng cách từ $S$ đến đáy (= cạnh góc vuông kia).
• Đường sinh $\ell$: đoạn nối $S$ với 1 điểm trên đường tròn đáy.
• Quan hệ: $\ell^2 = h^2 + R^2$.

Mặt cầu $(O; R)$: tập hợp các điểm trong không gian cách $O$ một khoảng $R$. Hình cầu: phần không gian được giới hạn bởi mặt cầu (bao gồm cả mặt cầu). Mặt cầu sinh ra khi quay nửa đường tròn quanh đường kính.

Hình nón cụt = phần hình nón giữa 2 mặt phẳng song song đáy. Có:

• 2 đáy: 2 hình tròn bán kính $R_1, R_2$.
• Chiều cao $h$.
• Đường sinh $\ell$ với $\ell^2 = h^2 + (R_1 - R_2)^2$.

Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi (R_1 + R_2) \ell$. Thể tích: $V = \dfrac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 R_2 + R_2^2)$.

$$S_{xq} = 2 \pi R h.$$ (Mở hình trụ ra = hình chữ nhật cạnh $2\pi R \times h$.) $$S_{tp} = S_{xq} + 2 S_{\text{đáy}} = 2 \pi R h + 2 \pi R^2 = 2 \pi R (h + R).$$

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = \pi R^2 h.$$

$$S_{xq} = \pi R \ell.$$ $$S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}} = \pi R \ell + \pi R^2 = \pi R (\ell + R).$$

$$V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h.$$ (Bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích hình trụ cùng đáy và chiều cao.)

$$S = 4 \pi R^2.$$ (Bằng 4 lần diện tích đường tròn lớn.)

$$V = \dfrac{4}{3} \pi R^3.$$