Cho tam giác $ABC$. Đường thẳng $d$ song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M$ và $AC$ tại $N$ thì:
$$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}.$$
Tương đương: $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}$.
Trong tam giác $ABC$, đường phân giác từ $A$ cắt $BC$ tại $D$:
$$\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}.$$
Đường phân giác chia cạnh đối diện thành 2 phần tỉ lệ với 2 cạnh kề.
Nếu đường thẳng cắt 2 cạnh của 1 tam giác và định ra trên 2 cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
Cụ thể: cho tam giác $ABC$, $M \in AB, N \in AC$. Nếu $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}$ thì $MN \parallel BC$.
2 tam giác có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau → đồng dạng:
$$\widehat{A} = \widehat{A'}, \widehat{B} = \widehat{B'} \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'.$$
→ Trường hợp đơn giản nhất vì chỉ cần 2 góc.
2 tam giác có 1 cặp góc bằng nhau, 2 cặp cạnh kề tương ứng tỉ lệ → đồng dạng:
$$\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} \text{ và } \widehat{A'} = \widehat{A} \Rightarrow \triangle A'B'C' \sim \triangle ABC.$$
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ → đồng dạng:
$$\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{A'C'}{AC} \Rightarrow \triangle A'B'C' \sim \triangle ABC.$$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
- $\triangle AHB \sim \triangle CAB$ (g-g, chung $\widehat{B}$).
- $\triangle AHC \sim \triangle BAC$ (g-g, chung $\widehat{C}$).
- $\triangle AHB \sim \triangle CHA$.
Hệ quả (hệ thức lượng):
$AB^2 = BH \cdot BC$, $AC^2 = CH \cdot CB$, $AH^2 = BH \cdot CH$, $AH \cdot BC = AB \cdot AC$.
