Một số yếu tố thống kê

Thu thập dữ liệu có thể qua:

• Quan sát + đo lường: ghi lại các giá trị thực tế.
• Phỏng vấn / phiếu điều tra.
• Sử dụng nguồn có sẵn: sách, internet, báo cáo.

Mẫu dữ liệu = tập hợp các số liệu thu được.

• Định lượng (số): chiều cao, điểm số, nhiệt độ.

+ Liên tục: chiều cao, cân nặng. + Rời rạc: số học sinh, số môn học.

• Định tính (chữ): màu sắc, giới tính, loại trái cây.

Cho mẫu kích thước $N$. Bảng tần số có 2 cột (hoặc nhiều hơn):

• Giá trị $x_i$ (hoặc nhóm $[a_i; a_{i+1})$).
• Tần số $n_i$: số lần $x_i$ xuất hiện.

$\sum n_i = N$. Có thể thêm cột tần suất $f_i = n_i / N$.

Sắp mẫu theo thứ tự không giảm. Trung vị:

• $N$ lẻ: số ở giữa, vị trí $\dfrac{N+1}{2}$.
• $N$ chẵn: trung bình cộng 2 số ở giữa, vị trí $\dfrac{N}{2}$ và $\dfrac{N}{2} + 1$.

Vd: $\{2, 4, 5, 7, 9\}$ ($N=5$ lẻ): $M_e = 5$. Vd: $\{2, 4, 6, 8\}$ ($N=4$ chẵn): $M_e = (4+6)/2 = 5$.

Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

• Có thể 1 mốt, 2 mốt (lưỡng mốt), hoặc nhiều mốt.
• Có thể không có mốt nếu mọi giá trị xuất hiện cùng số lần.

Vd: $\{2, 3, 3, 5, 7\}$: mốt = 3 (xuất hiện 2 lần). Vd: $\{2, 3, 3, 5, 5, 7\}$: 2 mốt = 3 và 5.

Mẫu $x_1, x_2, \dots, x_N$: $$\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}.$$ Nếu cho bằng bảng tần số (giá trị $x_i$, tần số $n_i$): $$\overline{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{N}.$$

Bước 1. Thu thập dữ liệu thô. Bước 2. Sắp xếp / phân loại. Bước 3. Lập bảng tần số với các cột:

• Giá trị (hoặc nhóm).
• Tần số (số lần xuất hiện).
• Tần suất (% trên tổng).

Bước 4. Vẽ biểu đồ (cột, đường, hình quạt).

Bước 1. Lập bảng tần số. Bước 2. Vẽ hệ trục: trục hoành = giá trị, trục tung = tần số. Bước 3. Chọn đơn vị trục tung phù hợp (đảm bảo cột cao nhất nằm trong khung vẽ). Bước 4. Vẽ các cột với chiều cao = tần số tương ứng. Bước 5. Ghi tên / chú thích / đơn vị.

Bước 1. Cộng tất cả các giá trị (hoặc $\sum n_i x_i$). Bước 2. Chia cho tổng số (hoặc $N = \sum n_i$). Bước 3. Làm tròn theo yêu cầu. Vd: điểm $\{6, 7, 8, 8, 9, 10\}$, $N = 6$. $\overline{x} = \dfrac{48}{6} = 8$.

Trung vị: 1. Sắp xếp mẫu (bắt buộc!). 2. Đếm $N$. 3. Áp dụng công thức theo $N$ lẻ/chẵn. Mốt: 1. Lập bảng tần số của các giá trị. 2. Tìm giá trị có tần số lớn nhất.

• $\overline{x}$ luôn nằm giữa $x_{\min}$ và $x_{\max}$.
• Tổng chênh lệch: $\sum (x_i - \overline{x}) = 0$ — các sai số bù trừ nhau.
• $\overline{x}$ rất nhạy với giá trị ngoại lai (rất lớn / rất nhỏ).

→ Khi mẫu có outliers, nên dùng trung vị thay vì trung bình.

Trung bình $\overline{x}$: dữ liệu phân bố đều, không có ngoại lai. Trung vị $M_e$: dữ liệu có ngoại lai hoặc lệch — ổn định hơn. Mốt $M_o$: dữ liệu định tính (màu, loại) hoặc khi cần biết 'giá trị phổ biến nhất'. Bài thường yêu cầu cả 3 → tính riêng từng cái.